对偶规则在电学实验中的应用

1引言 物理学中对偶现象是很普遍的,对偶规则可以这样定义,它是以一种以A与B双线既平行又对应为基调的规则,A中有若干个因素,B中也有同样多的地位相等的对应的因素,若A成立,则将A中所有的因素替换成B中对应的因素,则B同样成立,反之亦然,这样一种关系则称A与B互为对偶.根据对偶规则,如果导出了某一个关系式、结论和组合结构,就等于解决了与之对偶的另一个关系式、结论和组合结构.     

配之以对偶 赋之以精魂

<正>在数学里,在某种意义下成对出现的两个数学结构,如对偶点、对偶数、对偶式、对偶图、对偶空间、对偶运算、对偶命题,称之为对偶关系.若对于一个孤立的研究对象,有意识地构造与之相应的对偶关系,往往可获得新颖别致的解法.我们把这种解决问题的技巧称为配以对偶的技巧.运用该技巧的通常做法是:(1)将已知式令为,A并配其对偶式B;(2)对A与B进行适当地运算;(3)转化或消去B,从而解决原问题.对偶式的形     

配置对偶式证明不等式

在证明一些不等式时,针对题中式子A的结构特点,配上一个与A有内在联系的式子B(称为A的对偶式),利用A、B之间的运算作为桥梁,可促使问题的转化和解决.这种方法证明不等式,思路独特,事半功倍,其关键是如何确定式子A的对偶式B.现举例说明常用的配偶手段.     

对应法在计数问题中的应用

对应是数学中非常基本的思想方法,它的应用极其广泛,数学竞赛中的许多问题都与它有关,特别是运用对应进行计数是解决组合数学中计数问题的有力手段．在组合计数中,要计算某个有限集合A的元素个数｜A｜,如果直接求解比较困难,这时可考虑在集合A与另一个集合B之间建立一种对应关系,而且集合B的元素个数｜B｜容易求出,那么我们就可以通过计算｜B｜来计算出｜A｜,这种计数方法叫做对应法．     

运用配偶法解题例说

在解答一些数学问题时,针对题中某个式子A的结构特点,配上一个与A有内在联系的式子B(B可称为A的对偶式),利用A、B之间的关系,施行某些运算,从而使问题获得解决,这种解题方法我们称之为配偶法．恰当地使用这种方法,可使许多问题化繁为简,化难为易,本文将举例说明配偶法的广泛应用．     

一个重要的三角变换及其应用

三角关系式(等式与不等式)之多令人眼花缭乱,寻觅它们之间的联系则是人们所探讨的问题之一。本文给出一个重要的三角变换,它既是建立三角关系式等价结构的基础,又是发现新的三角关系式的一个重要源泉。 角变换定理 如果由条件A B C=π独立地推出命题f(A,B,C)成立,那么相应地有命题f(A′,B′,C′)成立,其中 该定理可由A′ B′ C′=(k 1)π-k(A B C)=π得证。     

铜仁方言与普通话重叠式名词结构对比分析

与普通话相比,铜仁方言存在大量重叠式名词。通过对比二者的重叠式名词的结构构成形式,发现铜仁方言重叠式名词AA式有四种类型,AAB式、ABB式和AABB式都各自有三种类型;而普通话重叠式名词AAB式中,A1＋A2B式只有一个,ABB式中AB1＋B2也只有一个,而AABB式中A1A2＋B1B2式则没有。二者的AAB式和ABB式重叠词都是偏正结构,AABB式重叠是联合结构。铜仁方言重叠式名词在结构特征上具有丰富性和规律性。     

函数学习错觉例析

错觉是人对客观事物歪曲的知觉.在函数学习中,它又经常表现为在一定问题情境中对过去若干习得经验的错误加工.下面是比较典型的8个例子.例1若A={1,2,3},B={1,2,4,7,9},则以“平方”为对应关系从A到B的函数个数为().(A)0(B)1(C)3(D)4.错解在已知定义域与对应关系下,从A到B的函数为“f:1→1,2→4,3→9”,故只有一个,选B.解析我们先看一下教材关于函数的定义:“设A,B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function),记作y=f(x),x∈A.”很明显,定义中强调的是一个函数而并非是惟一的函数;强调的是“A,B与对应关系”这个整体而并非只有“定义域与对应关系”这两部分.按教材的定义,若记函数值的集合(值域)为C,则由“定义域与对应关系”确定的函数“f:A→C”仅仅为函数“f:A→B”中特殊而又惟一的一个.在本题中,由于定义域、对应关系已经给出,故不同函数“f:A→B”的确定,其关键就在于确定集合B中的元素,它必含1,4,9,而元素2,7可分别...     

巧用对偶式妙解难题

数学上有些题目初看上去很难,但只要有针对性的巧用对偶式,就可迎刃而解。一、巧用共轭构造是指利用共轭根式、共轭复来构造起对偶式例1.已知a>0,b>0,且a b=1,求证:!2a 1 !2b 1≤2!2解:令A=!2a 1 !2b 1,构造其共轭对偶式B=!2a 1-!2b 1,则有A2≤A2 B2=4(a b) 4=8A≤!8所以A≤2!2     

单值对应与一一对应

对应同集合一样,是数学中不可能精确定义的基本概念之一,它是研究两个集合之间的联系。设 A 与 B 是两个集合,如果按照某种对应关系,使 A 的任何元素,在 B 中都有唯一的元素和它对应。这样的对应关系叫做从集合 A 到集合 B 的单值对应。如下面的图表示的对应就是单值对应。     

对偶问题转化的教学研究

原问题与对偶问题转化是线性规划的一个重点,也是一个难点问题,在现有的文献中,解决此类问题大多是机械的记忆其对应关系,在实际应用中,这种方法既费时又费力。将研究一种新的对应关系,所得结果能更快更精确的写出对偶问题。     

高中数学“贴近生活用语”学习方法浅析

<正>"贴近生活用语"是指用我们日常生活中的一些常用语言,常见事例来理解数学知识,如数学中对映射的定义为:设A,B为两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任意一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射。文字理解能力差的学生,对这个定义就很难理解,如果引入一个生活中的一个例子:把集合A看成一群人,把集合B看成一个酒店,A到B的映射,就等价于     

由一个基本图形导出的重要结论

初中《几何》中有这样一个基本图形:如图1,D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于点F.由这个基本图形我们可以得到这样的结论:∠BFC=∠B ∠A ∠C.证明这一结论成立的方法很多,现给出两种常见方法:方法一:连结AF并延长到M,则有∠BFM=∠B ∠BAM,∠CFM=∠C ∠CAM,∴∠BFC=∠BFM ∠CFM=∠B ∠BAC ∠C.方法二:由∠BFC=∠B ∠BDC,∠BDC=∠A ∠C,有∠BFC=∠B ∠A ∠C.图1及上述结论在解题中有着广泛的应用.现举几例说明.例1如图2,求∠A ∠B ∠C ∠D ∠E的度数.解:如图2,设BD与CE交于点F,由本文中基本图形导出的结论…     

与常数列相关的两个结论的妙用

<正>众所周知,如果一个数列既是等差数列又是等比数列,那么它一定是非零常数列.其实,以下两个与常数列相关的结论,看似简单明了,解题中如果巧妙运用,常可以另辟蹊径.结论1 设A、B是已知常数,若无穷等差数列满足:A相似文献   

对数问题中的几个注意点

在学习指数函数与对数函数时,不能忽视如下几点.一、对数式与指数式的互化关系指数式与对数式具有关系:指数式aN=b(a>0且a≠1)对数式logab=N(a>0且a≠1),弄清并准确运用它们之间的对应关系是解决指数或对数问题一种常用策略.例1已知3a=5b=A,且1a 1b=2,则A=()(A)15(B)15(C)±15(     

薄透镜成像中像和物的直线性对应关系是否成立

在近轴光学范围内,薄透镜在成像的过程中,像和物的直线性对应关系是否成立?也就是说,物上处于同一直线上的各物点经透镜成像后所得的各个像点的集合是否仍然是一条直线?对于这个问题,有关的一些书中均采取了肯定的做法。例如在用作图法求图(一)中物体AB的像时,就是分别求得了与A点、B点对应的像点A′和B′,然后连接A′B′,即为所求的像。这样做的依据何在?如果AB垂直于主光轴或平行于主光轴,这当然是显而易见的。但在一般情况下,则需要加以证明。现就这一问题进行一些讨论。     

"一分为三"理论形态研究及其进展--兼评庞朴先生《一分为三论》

一分为三是人类认识的普遍规律和基本思维方式。“理论形态”是指人们从实践中概括出来的关于自然、思维和人类社会的系统的知识的具有一定外部形状和内在结构的表现形式。“一分为三”至少有这样三种理论形态及其表达方式：一是“一生二，二生三”式，简称“一二三式”，它是动态的，反映事物发展变化的过程的特点，而显示出其独具一格的形态学魅力；二是“天人合一”或“对立统一式”，简称“一二一式”；三是“一而三，三而一”式，简称“一三式”或“三一式”。庞朴先生新作《一分为三论》认为，对立统一有三种形式：包容式(亦A亦B)，超越式(非A非B)，主导式(A统ab)。与“中庸的形态”二者有着相似的地方。笔者以为，“中”应在A、B之间。对于先有两端再有中间，或者说用两端A、B来表达中间的话，共有三种表达形式：一是亦A亦B式或又A又B式，即包容式，具有公(共)、(包)容、全(面)的意思；二是不A不B式或非A非B式，即超越式，具有(空)虚、(虚)无的意思；三是A而B式或AB式，即递进式，具有动(态)、(递)进、(互)补的意思。由A而B，它所表达的“中”，是A、B二者之中某一适度的适宜的正确的位置，至于位点在何方，是以真理所在，以适度为宜。三者的排序，AB式应为第一式，它是基础，是前提，是定位；其它两式，则是对第一式的定性和规范，其中第二式为亦A亦B式，第三式为非A非B式，前者为肯定式，即是肯定A、B之合理的正确的可取的存在，后者为否定式，即是否定A、B之不合理的错误的应该淘汰的因素，通过正反中三方面的束缚，以厘正、权衡、确定“中”的位置。     

“现A现B”框式结构初探

"现A现B"是现代汉语中使用频率较高的一个框式结构,它由两个固定常项"现…现…"和A与B两个变项组成,变项多由单音节动词语充当,而且结构对动词语在语义上有一定的选择性。"现A现B"分为顺序式和倒序式两种语义格式,分别有不同的格式义,前者A、B所表示的动作相继发生,语义上有逻辑顺承关系;后者A、B动作发生时间的先后与前者相反,在语义上是目的——行动关系。两种不同的格式在选用时除了受格式义的制约外,还受主观评价倾向和具体语境的制约。     

新对偶下的SMASH余积余代数

设H是域k上的余交换的Hopf代数,A,B均是左H-模代数,则(AB)#H是smash积代数,本文主要讨论(AB)#H的有限对偶的运算及其与(AB)#H的关系。     

一个值得命题者注意的问题

现行九年义务教育三年制初级中学《几何》第二册(人民教育出版社中学数学室编著,以下简称教材)第226页有这样一段文字:“在记两个三角形相似时,和记两个三角形全等一样,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,这样可以比较容易地找出相似三角形的对应角和对应边。”关于这段文字,现行九年义务教育三年制初级中学《几何》第二册教师教学用书(人民教育出版社中学数学室编著,以下简称教参)第250页有以下注解:写成△ABC∽△A1B1C1,表明对应关系是惟一确定的:A→A1,B→B1,C→C1,如果仅说:“这两个三角形相似”则没有说明对应关系。教材…