论说谎者悖论和罗素悖论的辩证矛盾本质

论说谎者悖论和罗素悖论的辩证矛盾本质刘高岑人们公认悖论可以分为两类：语义悖论和逻辑—数学悖论。最典型最深刻的语义悖论是说谎者悖论;而罗素悖论则被认为是逻辑—数学悖论的典型代表。关于这两个悖论,国内主要有三种观点。一种观点认为这两个悖论都是“混淆了部分...     

悖论和数学哲学

本主要讨论希帕索斯悖论、贝克莱悖论和罗素悖论跟数学危机、数学哲学的关系，重点是罗素悖论及其所引发的数学基础的重建，同时提出笔对数学真理性的一些看法。     

出个悖论让学生争一争

悖论（Ｐａｒａｄｏｘ）,从字面上讲就是似是而非的荒谬的东西,包括与人们日常经验和直觉相矛盾的结论。常见悖论命题表现为如果承认它是真的,那么它又是假的;如果承认它是假的,那么它又是真的。例如,有一句话是“这句话有八个字”。可是它只有七个字,所以这句话是错的。于是它的反话应该是对的。而它的反话是“这句话没有八个字”,但句子里却明明有八个字,因此它也是错的。这就是一个悖论。 数学中有许多悖论,涉及数字、逻辑、图形、统计、概率各个方面。一些著名的悖论,如康托悖论、罗素悖论,不仅引起数学家们的广泛研究,而…     

数学基础理论中的千古悬案——科学哲学——芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论新解

结合新发现的经典无穷观和与之相关的经典数量体系中所存在的缺陷,从基础理论学的新思路,分析、揭示了悬而未决的芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论这三大悖论家族所暴露的自古以来就存在于数学基础理论中与“有穷-无穷”概念相关内容的缺陷,并认为,自古以来由于受“重形式-轻本体”这种错误思路的影响,数学与科学哲学基础理论中与“有穷-无穷”概念相关的那部分内容非常薄弱,导致了三大悖论家族的产生与不断繁荣壮大,使人们无法真正认清这三大悖论的本质,从而决定了由它们所揭示的问题在现有科学理论体系中一直无法得到解决．     

逻辑数学悖论及其解决

逻辑--数学悖论是指仅借助于逻辑和数学的符号而得以构造的悖论.从历史发展看,其主要是指布拉里--福蒂(Burali-Forti) 悖论,康托悖论和罗素悖论,它们分别是在1897、1899及1902年提出的.逻辑--数学悖论的出现,明确地表明素朴集合论中包含有逻辑矛盾.解决逻辑--数学悖论,必须对康托的素朴集合论加以限制,特别是必须抛弃前面所提到的概括原则.按策梅罗的研究成果,只须对公理适当地加以选择,就可做到既能使新建立的集合论能成为数学的基础,同时又能确保新的理论不会导致悖论.     

设计悖论教学情境,实施创新教学实践探索

1 悖论与数学探索创新美国数学家哈尔莫斯曾说:"数学真正的组成部分应该是问题和解,问题才是数学的心脏".科学研究始于问题而终于解.创造性思维活动始于对问题的认识,是围绕着解决问题展开的.数学问题的特征是差异,是矛盾.悖论也是一类数学问题,它是一种理论和现实的不可协调的矛盾,如:从某一前提出发推出两     

浅谈数学问题

一、什么是数学问题 数学要研究的是形与数的关系,其中有数与数、形与形,数与形的关系。这就概括了数学里的三个分支——代数、几何、分析。因此,粗略的说,涉及形与数的关系问题是数学问题。 有人会说:数学问题无非是计算性的和论证性的两个方面。但主要的还是逻辑推理,加、减、乘、除是计算,可是加、减、乘、除也是逻辑推理论证来的。应该明确,数学是研究数与形的关系的,要注意的是研究“关系”。举例来说: a:b=c:d和ad=cb都是数与数之间的关系,而这两者之间又有关系: a:b=c:d(?)ad=cb     

新课程中使用“悖论”的思考和探索

数学悖论是数学文化的重要组成部分,是重要的课程资源．在高中数学教学过程中重视数学悖论研究与使用,这对提高中学数学教师认识水平和培养学生的数学思维能力、增加人文教育等具有重要作用,然而,当前的中学数学教育并没有对悖论给予应有的重视,特别是在新课程理念下,高中教学中如何使用悖论,充分发挥它们在教学常规中的作用,为我们的新课程改革减负增效．本文结合上述问题谈谈自己的思考和探索．     

无穷性的悖论与公理集合论思想述略

康托尔首次引进无穷集合的概念,深刻揭示了无穷的本质特性,从根本上改造了数学的结构,促进了数学新分支的建立和发展。罗素悖论的出现表明集合论是有漏洞的,集合论产生悖论的根源在于集合定义中的自我指称、否定性概念以及与总体、无限的关系。公理化集合论的构建,为数学基础开辟了一个全新的平台。通过集合论的公理化,降低了悖论对数学的威胁。     

数学悖论价值浅析

悖论是一个涉及数学、哲学、逻辑学等学科的非常广泛的论题.而其中的数学悖论对数学的发展更是有着重要的影响.本文阐述了,数学悖论产生的原因、历史及现状,并分别探讨了数学悖论在基础数学研究中的价值以及它在数学教学中的教育价值,从另一个角度发掘数学悖论的价值所在.     

与“无穷”相关的数学基础的革命：“新无穷观-新数量体系-新极限论”与“无穷悖论综合征”的解决

从“概念、数量观、形式语言”三个角度认识新、旧无穷体系之间的主要区别,研究芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论“三胞胎”千百年来悬而未决且不断繁衍壮大的原因及由它们所揭示的现有传统无穷体系基础中的缺陷。得到两个明确的结论,（1）现有传统无穷体系基础的缺陷决定了这三个悖论之间实际上是“三胞胎”关系,应该整合它们所揭示的问题,进行系统性研究;（2）自古以来在这个领域中那种错误的“忽视基础理论研究”的工作思路使人们无法认识这三个悖论的本质、无法解决它们所揭示的问题,以“新无穷观—新数量体系—新极限论”为基础的新无穷体系的产生是与“无穷”相关的数学基础的革命。     

数学文化之数学悖论

本文主要研究数学文化之数学悖论,从数学悖论的内涵、在数学发展史中的影响、与创新思维的联系等多方面进行分析,并探讨、实现数学文化-数学悖论的生活化。     

数学“悖论”的恩考和探索

数学悖论是数学文化的重要组成部分,是重要的课程资源．在高中数学教学过程中重视数学悖论研究与使用,这对提高中学数学教师认识水平和培养学生的数学思维能力、     

芝诺悖论与秃头悖论比较研究

古希腊时代产生的芝诺悖论和秃头悖论,引发了哲学、逻辑、数学和物理等领域的学者们广泛而持久的讨论.学界对这两个悖论的研究往往是分开进行的,对它们之间的内在关联并未给予充分的关注.芝诺悖论旨在拒斥"动",秃头悖论意在否证"多",两者的共同旨归是要论证本体"being"的"静"和"一"的本质.这两个悖论所涉及的认知对象之潜无限和实无限的问题,至今仍是学界研究的难题.它们还同时涉及数学归纳法的合理性问题,即对认知对象的"质"进行归纳的方法能否适用于对"量"的归纳.以逻辑悖论的语用学性质重新审视这两个古老悖论,并作贯通研究,对于推进当代哲学认识论特别是对潜无限和实无限问题的认识,乃至于推动具体科学理论创新都具有重要的认知价值.     

二律背反与悖论

现代科学技术正在向纵深方向发展,它深刻地揭示着自然界的辩证性质,提出了许许多多既是自然科学的问题同时又是哲学的问题。科学技术的发展与哲学思想的关系已愈来愈密切。只有用正确哲学思想作指导,科学研究工作才会取得更大的成绩,在人们对数学中的悖论(下文都简称悖论)的认识上,就充分地体现了这点。     

中学数学教师应辨析数学方法与数学思想

数学方法与数学思想是数学教学中、数学教育研究中经常遇到的两个重要概念,那么究竟什么是数学方法？什么是数学思想？两者之间有什么关系呢？一、关于数学方法数学方法这一概念是一个旧概念,它使用的时间较长。（一）目前对数学方法的几种说法１数学方法是人们从事数...     

布尔巴基结构主义与希尔伯特形式主义的比较研究

20世纪初,为克服朴素集合论悖论,构建坚实的数学基础,形式主义者提出了宏伟的"希尔伯特纲领",哥德尔不完全性定理的发表使得形式主义的整体目标以失败告终。重建数学基础的问题再次变得迫切。布尔巴基学派应运而生,逐渐崭露头角并迅猛发展,对20世纪纯粹数学的发展产生了至深的影响。无论是从哲学还是数学的视角看,形式主义与布尔巴基结构主义之间既有着难以分割的联系,又有着许多本质上的差异。两者的共性显示了其在揭示数学知识本质上的哲学深度,而两者之间的异质差异性见证了20世纪数学知识多样恢宏的范式转换。     

多措并举，提高初中数学课堂教学的有效性

课堂是学校教学的主阵地,在新课程改革的大背景下,如何让老师充分发挥主导作用,让学生体现主体意识,如何提高初中数学课堂教学的有效性,已成为广大数学教师特别关心的问题。笔者认为,只有正确处理好教与学这两者之间的关系,数学教学的目标才能在课堂教学中完成。     

设计悖论教学情境，实施创新教学实践探索

1悖论与数学探索创新 美国数学家哈尔莫斯曾说：“数学真正的组成部分应该是问题和解，问题才是数学的心脏”，科学研究始于问题而终于解，创造性思维活动始于对问题的认识，是围绕着解决问题展开的，数学问题的特征是差异，是矛盾，悖论也是一类数学问题，它是一种理论和现实的不可协调的矛盾，[第一段]     

贝特朗悖论之争的终结

贝特朗悖论之争主要有5种类型,争论的本质体现在4个方面.贝特朗悖论产生的原因是原问题缺少具体的等可能性假设之条件.几何概型的等可能性假设必须明确地给出,它无法通过直觉获取,也不能通过实践验证.从直观的、直觉的、现实世界的角度去看数学世界的内容是引起贝特朗悖论争论的本质原因.深刻理解这些观点对几何概率教学有重要的指导作用.