不等式证明的六种方法

不等式的证明，历来是教学和测验中的重点、难点。应着眼于在不同的情况下灵活应用各种方法处理具体问题，如综合法、分析法、反证法、数学归纳法、换元法、几何法等。     

谈抽象函数中的不等式证明

抽象函数和不等式都是高考中的重点和难点 ,而这两大问题的交叉又使问题变得更加灵活和复杂。在抽象函数的不等式证明中 ,它既有函数性质的灵活应用 ,又有不等式证明技巧的合理选用 ,这又加大了分析问题和解决问题的难度。本文通过几个例子 ,对这类问题进行分析 ,盼能理出一个解决这类问题的头绪。例 1　已知函数 y =f(x)x 是定义在R+ 上的减函数 ,求证 :当x1、x2 ∈R+ 时 ,一定有 f(x1) +f(x2 ) >f(x1+x2 )。析与解　这是一个抽象函数的不等式证明题。已知的条件是函数的单调性 ,所以可考虑x1、x2 和x1+x2 的大小关系 ,再利用函数的单调性…     

不等式的另几种证明方法

不等式的证明是较难的一类问题，本文拟在书中已给的三种基本证明方法外，再给出另外八种证法，以期读者能对此有一个较系统、全面的掌握。     

浅谈不等式的证明

不等式是高中数学中的重要内容，也是近几年高考数学中的热点之一．一些学生面对技巧性强的不等式证明题，总觉得无从下手，或怀疑自己的证明过程的正确性．针对这一特点，笔者在此谨以一道习题为例，谈谈解决方法．     

例说不等式证明的若干技巧

不等式的证明是高中数学的一个重点,也是一个难点.不等式的证明方法灵活多样,其中比较法、综合法、分析法是证明不等式最基本的方法.高考中不等式的证明经常出现在与其它知识如函数、数列、解析几何的综合题中,许多考生显得极不适应,觉得尤为困难.本文将通过具体的实例与读者一起探讨不等式的证明中经常用到的若干技巧:     

用函数方法证明不等式的新视角

许多不等式实际上是函数内容的引申。因此，在处理一些不等式的证明问题时，可以将审题的角度放大，以函数的观点来看问题，充分考虑不等式的函数背景，这样往往能得到一些巧妙的证明方法。     

构造几何图形证明不等式

不等式的证明方法很多,有时使人觉得扑朔迷离、无从下手或证法太繁．而构造几何图形证明不等式,却是十分巧妙且有效的方法,也体现了数形结合的优越性．本文介绍用几何法证明不等式的几种途径,读者可以体会到用几何方法证明不等式,思路清新、直观明快．     

不等式证明方法集锦

例1 设a〉0 ,a≠1,0〈x〈1，求证｜loga（1-x）｜〉｜loga（1＋x）｜。分析一 利用换底公式将以a为底的对数换成以10为底的常用对数，进而作差比较，避免对a的讨论。     

例谈数形结合思想在不等式证明中的应用

根据数形结合的思想方法，利用三角形、圆、函数等的性质构造几何图形，直观而又简捷地给出了不等式的证明。     

一个不等式降幂证明探究

题目已知a,b,c∈R 且满足5a4 4b4 6c4=90,求证:5a3 2b3 3c3≤45. 文[1]为利用四项均值不等式4abcd≤a4 b4 c4十d4证明该题目,进行了技巧性强的变形,本文就用现行教科书中的二项均值不等式2ab≤a2 b2探究该题目的证明.     

条件不等式证明的策略

条件不等式的证明向来是高中数学的重点和难点，其难就难在条件运用难，变形的方向难，寻找突破口难等．本文就和同学们一起从条件不等式的条件和结构等人手，来寻找解题的分析策略．     

用凸函数证明一类三角不等式

在中学数学课本中，凸函数这一概念虽未曾出现，但观察历年中学奥林匹克数学竞赛及近几年全国各地高考试题，涉及凸函数知识的题目已频繁出现．事实上，让中学生掌握一些凸函数的简单应用，能起到承上启下，启迪学生思维，增强学生数形结合能力的作用．特别是一些三角不等式，往往看起来很复杂，甚至无从下手，但如果利用凸函数的性质给予证明，则会起到简捷明了、事半功倍的效果．本文通过例题分析，说明凸函数在不等式证明中的巧妙作用．     

巧用向量法证明不等式

在向量这部分内容的学习过程中,我们接触了不少含不等式结构的式子,如|a b|≥|a|-|b|,|a b|≤|a| |b|;a·b≤|a·b|≤|a|·|b|等.其中数量积的定义及其坐标表示用得最多,如何运用它们解决实际问题呢?请看下面几例.     

证明数列不等式的若干方法

数列是中学数学中的一个重要课题,也是数学竞赛的热点内容之一.其中,有关数列不等式的证明问题,既需要证明不等式的基本思路和方法,又要结合数列本身的结构和特点,有着较强的技巧性.本文拟结合具体实例,分析证明数列不等式的若干方法.     

多角度探讨同一不等式的证明

不等式的证明是高中数学的一个难点,掌握好不等式的证明,对训练学生思维能力,提高数学思维的效率是大有益处的,本文就以下不等式的证明进行探讨,以餮读者。 例 “设a、b、c为正数,且a b c=1,求证(1/a) (1/b) (1/c)≥9” 此不等式的证明方法很多,除可直接用常见的基本方法:作差比较法和均值定理法进行证明外,还可着眼于条件,