让图形动起来

在数学学习中,经常会遇到图形题,有时如果用运动的眼光去看,让图形“动”起来,就会得妙解。请看2005年小学数学奥林匹克预赛试题中有这样一道题:用同样大小的黑、白两种正方形瓷砖铺一个正方形地面,两条对角线位置铺黑色的瓷砖,其它地方铺白色的瓷砖。如果铺满这个地面共用了97块黑色的瓷砖,那么白色的瓷砖用了()块。[一般解法]:观察图形(1),可知正方形地板上的白色瓷砖被两条对角线上的黑色瓷砖平均分成了四部分,每部分白色瓷砖共有(97-1)÷4=24(层),由内层到外层的瓷砖块数是按1、3、5、7……的顺序依次排列的,其中最里层有1块,最外层有24…     

铺瓷砖问题的数学模型与思考

要用40块正方形瓷砖铺成如图1所示的地面,自然是轻而易举的事.如果用20块长方形瓷砖(每一块的大小等于两块正方形的大小),试着铺地面,结果弄来弄去怎么也无法铺好,怎么解释这种现象呢?     

总复习精彩片断一则

数学课本第十二册总复习中有这样一道习题:一间长3.6米宽2.4米的房间要铺正方形瓷砖216块,在长增加1.2米,宽增加1米的房间里,要铺这样的瓷砖多少块? 一位教师在教学这一道题时,先要求学生根据题意画出图形(如上图),然后再让学生自己解答。学     

土壤和建筑材料表面氡析出率对室内氡浓度的影响

采用监测数据可靠的RAD7测氡仪,选择深圳市某平房为研究对象,检测到平房周围为土壤氡低背景区,且土壤表面氡析出率较大,约为房间内水泥地板的2倍,说明土壤是室内氡的最大来源;而水泥地板表面氡析出率较瓷砖地板大,约为瓷砖地板的4倍。铺有水泥地板的房间室内氡浓度大于铺有瓷砖地板的房间,这是由于水泥地板表面氡析出率较大。因此,为了减少室内氡浓度,应该尽可能选择表面氡析出率低的材料铺设地板,并保持开窗通风。     

一道规律探究题的解法赏析及反思变式

<正>在2021年七年级数学期末测试中，有一道以规律探究为背景的PISA题，学生对此普遍感到不知所措．于是笔者对此题作了进一步研究．现将所得心得整理成文，与各位同行交流分享．一、原题呈现如图1所示，一块瓷砖表面有四条分割线，由分割线可构成1个正方形图案．图2由两块瓷砖铺成，分割线可构成3个正方形．图3由四块瓷砖铺成，分割线可构成9个正方形．若用十二块瓷砖铺成长方形，则由分割线可构成的正方形个数不可能是（）     

归纳猜想，学生的数学素养之一

1一个例子例1用黑白两种正六边形瓷砖拼成如图1所示的图案,那么接下来第4个图案将有白色瓷砖多少块?第n个图案有白色瓷砖多少块?     

清水出芙蓉 天然去雕饰——2011年高考湖北卷理科第15题评析

题目 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相连的着色方案如图1所示：     

用“铺瓷砖”导入“公约数、最大公约数”

上课开始，教师说：“老师家里有一间厨房（ＣＡＩ课件出示如下平面图），想铺正方形瓷砖，请同学们帮老师设计一个方案，用边长为几分米的方砖怎样铺才能铺得既整齐又节约。”生Ａ：我想可以用边长１分米的方砖铺。生Ｂ：我用边长２分米的方砖铺。每行只要１６块，铺１２行就可以。生Ｃ：用边长３分米的方砖铺。生Ｄ：边长３分米的方砖不能铺。每行要１０块多，用１１块，就不节约了。生Ｅ：还可以用边长４分米的方砖铺，每行铺８块，铺６行。生Ｆ：还可以用边长８分米的方砖铺，每行铺４块，要铺３行。教师恍然大悟地说：“噢！原来，这间…     

清水出芙蓉 天然去雕饰——2011年高考数学湖北卷理科第15题评析

题目给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n≤4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相连的着色方案如下图所示:由此推断,当n=6时,黑色正方形互不相连的着色方案共有种,至少有两个黑色正方形相     

寝宫的地板

国王为王子造了一个形状古怪的寝宫,并要为寝宫铺花地板,计划用10块花地板将地面铺满。正当工匠要开始铺地板的时候,王子过来对工匠说:“你们不能乱铺,必须铺得使地板每行每列的图案不相同才行!”工匠们看了一下10块花地板,有点为难。这时,有一个聪明的工匠站出来说:“没问题!”你知道这位工匠是怎样铺的吗?案:寝宫的地板答寝宫的地板     

用“划分法”巧解题

[题目]如图1所示,将两块边长分别为2分米和3分米的正方形瓷砖部分重叠地放在桌面上,这两块瓷砖盖住的桌面面积有多大?     

湖北卷理科15、19、21题

1理科第15题的背景是斐波那契数列理科第15题给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相连的着色方案如下图所示：由此推断,当n=6时,黑色正方形互不相连的着色方案共有——种,至少有两个黑色正方形相连的着色方案共有——种．（结果用数值表示）     

浅析一道高考填空题

2011年高考湖北理科卷第15题： 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如图1所示：     

泥匠肥仔发愁了

泥匠肥仔今年刚过而立 ,可干泥匠这个行当已将近 1 0年了 .肥仔这方面的功夫 ,虽说不上炉火纯青 ,也可谓“久经沙场”了 .今年春节 ,肥仔面对舅舅的新居 ,面对舅舅的难题 ,他发愁了 .事情是这样的 :今年春节 ,肥仔到久违的舅舅家拜年 ,正好赶上舅舅准备乔迁新居 .舅舅新居家门前的天井正筹划着铺设瓷砖 .自然 ,这样的“美差”就落到了肥仔的身上 .图 1天井如图 1所示 .地面面积刚好要用 4 0块正方形瓷砖铺设 .但舅舅家地处偏僻的小镇 ,一下要在这小镇集市上买到这样的正方形瓷砖真不易 .为了应急 ,舅舅买了 2 0块长方形瓷砖 ,每块长方形瓷砖…     

足球算题一则

题同学们喜欢足球吗?足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成,如图所示,黑色皮块是正五边形,白色皮块是正六边形.若一个球上共有黑皮块12块,请你计算一下白色皮块的块数.     

平和见新奇解法见多样价值见教学——2011年高考数学湖北卷理科第15题亮点评析

题目：给咒个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻的着色方案如图1所示．     

摆鲜花

公园展览大厅的中间铺有36块正方形地砖,如下图所示。现在,工作人员要把24盆鲜花摆在这些地砖上,并且每块地砖上只能摆一盆鲜花。如果要使摆好后     

建构几何模型 提升解题能力——一道几何实际问题的解法探究与拓展

<正>一、问题呈现例1 某校园小路,曲径通幽.如图1,小路由正方形大理石和三角形大理石铺成,其中正方形大理石是白色的,三角形大理石是黑色的.已知铺路的正方形大理石总面积是m平方米,内圈的三角形大理石总面积是n平方米,试问这条小路一共占地多少平方米?二、解法探究这是一个实际应用问题,需要把它抽象成一道几何问题,即建立几何模型来解决.由于校园小路是由正方形的白色大理石和三角形的黑色大理石铺成的,     

清水出芙蓉 天然去雕饰——2011年高考湖北卷理科第15题评析

<正>题目给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n≤4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相连的着色方案如图1所示:     

湖北卷理科15、19、21题

1理科第15题的背景是斐波那契数列理科第15题给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n≤4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相连獉獉獉獉的着色方案如下图所示: