一个最值问题的多种解法

一个数学问题，如果只有一个解法，不管是自己想出来的，还是翻答案看到的，都肯定会存在认识上的局限性．只有在得出两个或更多个解法后，才会对问题的实质有真正的了解，通过解题来培养能力的目的才有可能实现．     

注重一题多解 构建知识网络

一个数学问题,如果我们只有一个解法,不管是自己想出来的还是查答案看到的,都肯定会存在认识上的局限性．只有在得出两个或更多个解法后,才能对问题的实质有真正的了解,通过解题而加强知识之间的联系以形成知识网络,从而培养能力的目的才有可能实现．我们仅以下面这道题目来说明这个道理．     

例谈理解题意的有效途径

波利亚指出“掌握数学就意味着善于解题，”并把解题过程分为：理解题意，拟定方案，执行方案，回顾与反思四个过程．理解题意是解题的第一步．只有在正确理饵题意的基础上才有可能产生正确的解法．而题意理解错误往往是导致解题错误的主要原因．理解题意贯穿了解题的始终，对解题过程的回顾与反思也包含了对问题的进一步理解认识．由于对题意的不同理解而产生了不同的解法和答案，     

解题分析“从尝试到严谨

罗增儒教授倡导的以解题分析为主旨的数学解题学是一个很有价值的数学教育学课题 ,被认为是具有中国特色的问题解决模式 .他的专著《数学解题学引论》和在《中学数学教学参考》上刊载的一组“解题分析”文章正在不断完善这个理论 .本文意在运用解题分析的观点来探求一道对数选择题的解法 .题目　已知ｘ1 是方程ｘ ｌｇｘ =3的根 ,ｘ2 是方程ｘ 10 ｘ=3的根 ,则ｘ1 ｘ2 等于(　　 ) .Ａ .6　　Ｂ .3　　Ｃ .2　　Ｄ .1分析 :两个方程都是超越方程 ,课本中对此类问题只有图象法求交点个数或近似根两种 ,用在这里不太合适 .例如将第二个方…     

解化学计算题的技巧

化学计算题是一类较综合的题型,需要正确的思维和解题技巧,一般从分析题目、写出化学方程式、列式计算几个步骤入手．在做题时, 有的同学往往满足于一般求解,不注意解题方法的讨论和最佳解题方案的选择,这就影响了解题能力的提高．一个计算题往往有几种解法,这些解法虽然都能得到正确的结果,但其中必有思路简明、步骤简化、运算简单、减少出错机会的解法．运用这样的解法就属于巧解．     

高中数学解题思路中存在的问题及优化策略

与其他科目相比,高中数学的题型比较复杂,一般一道题目会有多种不同的解法,对学生来说,只有迅速找到正确解法,才能节约解题时间,从而提高解题效率．而对教师来说,需要针对学生解题思路中存在的问题,利用相应的优化策略,才能培养学生的解题技巧,提高高中数学的教学质量．     

转换视角 挖掘本质——对“一道耐人寻味的面积问题”的新思考

从不同的角度切入往往会得到不同的解法,从而给解题研究带来广阔的空间和无穷的乐趣.因此,解题研究永远在路上,研究结果也没有最佳只有更佳.文章通过转换视角,对一道求线段长问题的部分解法进行重新解读,生成了一些新的解题思路,从而挖掘出通性通法.     

浅谈解题方法

对解题方法的研究不能说少,但绝大多数都是介绍技巧解法,一题多解,对学生如何才能掌握这些解法,这些解法如何才能转化为学生的能力则研究较少．笔者认为,学生掌握任何一种解题方法（包括其它技能）必须经历三个阶段：１．感知模仿阶段,２．重现思想阶段,３．主体意识阶段．三个阶段体现不同的能力层次,表现学生具备不同的解题活动水平,学生对任何解题方法的掌握只能依此步骤逐步进行,相应的教师的教学也只能依此程序逐步展开,缺少任何一步都不能说学生掌握了这一解法．本文以中学常用的十字交叉法为例,阐述一下有关的教学问题．…     

有关解题教学的几个认识

笔者听过许多有关解题教学的课,也看 过许多有关解题教学的文章,很多老师都把 精力花在总结某类问题的多种解法上,但对 产生解法的过程,解法的本质及相互间的联 系,以及在解题过程中有关技能、技巧等缺乏 深入的分析.然而这些正是我们解题教学中 的精华,长期这样不但影响了教学     

为什么一道习题竟然有“六个”答案?(高一)

本刊2003年第11期《一道习题竞有六个答案?》一文中,作者提出了一个很有意义的问题,用六种不同的方法得出了六个不同的结论,并根据“在用三角公式解题时,一定要注意等号两边的定义域,否则就容易出错”作出只有解法1是正确的判断.     

巧作平行线 寻求线段比

对于一个问题,从不同的角度进行思考,可能得到多种解法,这种思维方法,对于拓宽视野,启迪思维,提高解题能力都很有益处．     

物理计算题的互种常用解法

初中物理的计算题主要有：电学计算、力学计算和热学计算三大部分．这三大部分的计算题解题时虽然所用的公式不同,但却有共同的解题规律和方法,最常用的有以下三种解题方法． 一、综合计算题的分解法 任何复杂的物理情景,都由若干个简单情景组成,如果能把复杂情景按照试题内容分解成两个或多个简单情景的组合,就把一个复杂问题分解成了几个简单的问题来分别解答,从而使解题过程变得简捷、明了、直观．分解法体现一种解题的思想——化繁为简。化难为易;特别适用于复杂的物理问题求解．     

一道不等式问题的错解引发的思考

1问题缘起进入高三复习阶段,学生在知识体系趋于完善的同时也具备了一些基本的解题策略.但有时仍会顺题而解,落入命题的陷阱,得到错误的思路,或者选择了易想而难算的方法,与正确结果渐行渐远甚至背道而驰.罗增儒教授说过:“解题愚蠢是与解题智慧相对照的一个词,并且主要用于自己.解法不够本质、付出的解题力量大于标准解法的解题力量,都包含着解题愚蠢.”笔者一直在思考,如何才能让学生告别这些“解题愚蠢”?下面以一道不等     

利用容斥原理解初等数论问题

本文利用组合数学中的一个重要定理——容斥原理,求解了初等数论的几个著名问题.与传统的纯数论解法相比,本文提供的解法别有洞天,解题方法新颖独特,达到了异曲同工之效果.     

应用物理知识竞赛题解法例析

应用物理知识竞赛题都是直接联系生活、社会、技术的实际问题,只有准确、灵活地运用有关物理知识去分析、判断和计算,问题才能得到解决。倘若方法得当,还可使解题步骤或数字运算大为简化。下面介绍几道全国竞赛题的解法和技巧,供参考。     

一题多解训练中应注意的几个问题

一题多解,可以开拓学生思路,培养学生思维的灵活性和独创性。许多老师在数学教学中重视和加强了一题多解的训练,这对提高学生的解题能力,发展学生的智力,都是大有益处的。但是,有的老师在一题多解训练中存在着如下三个问题:一是只重视题目的多种具体解法,忽视解题思路的训练;二是盲目追求解法多,忽视解法优劣的比较;三     

探寻本质 发展素养——以几何问题的求解为例

<正>如果说问题是一把锁，那么解题就是一把钥匙．我们不希望一把钥匙就开一把锁，而是希望有一把万能钥匙开某一类型的锁．如何打造一把解决问题的万能钥匙？笔者认为，关键是解题方法的选择要靠近“数学本质”，只有突出本质的解法，才能让学生认识到问题的本源所在．本文从四个方面谈谈如何让解题靠近“数学本质”．     

方法得当难题不难——对几道压强题的分析

解一道题的繁简，不仅取决于题目本身，还取决于所选择的解法．一个较难的题目，当解法选择合理时，可能变得很容易．因此,在解题之前，一定要开阔解题思路，选择正确的解题方法．现以压强问题为例予以说明．     

多管齐下,切实减少解析几何的运算量

在解析几何里,同样一个问题往往可有多种解题方法,但是各种解法的运算量常常有很大的差异,所以如何选择合理的解题方案对简化解题过程显得尤为重要．     

巧作平行线妙求线段比

对于一个问题，从不同的角度进行思考，可能得到多种解法．这种思维方法对于拓宽视野、启迪思维、提高解题能力等都很有益处．现以2006年江苏省泰州市一道中考模拟试题为例，介绍16种解题的方法，供参考．