巧构造 妙解题

1．直接构造例1求函数f(x)=(3-sinx)/(2 cosx)的值域．分析由于f(x)=(3-sinx)/(2 cosx)可以看作定点(2,3)与动点(-cosx,sinx)连线的斜率,故f(x)的值域即为斜率的最大、最小值．     

巧构造 妙解题

构造法是一种重要的解题方法，它是最富活力的数学转化方法之一，恰当地运用这一方法解题，能收到以简驭繁、化难为易、事半功倍之效．下面以各类竞赛题为例说明．     

巧构造 妙解题

在解方程(组)的过程中，如能巧妙构造函数，往往能化难为易，出奇制胜，达到事半功倍之效．     

巧构造 妙解题

在解题时按常规方法难以解决或无以下手时,就需要改变思路,在更广阔的背景下,通过对条件或结论的分析与思考,构造出与问题有关的代数或几何模型,从而找到解决问题的方法与途径．巧妙应用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种知识相互渗透与交融,使学生的视野更开阔,创新思维得到发展与提高．构造法的核心是构造,要善于将数与形结合,     

巧构造 妙解题

【题目】一个长方形的对角线长15厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。     

巧构造 妙解题

数学中的所谓构造法是通过观察、联想,构造出一种学习者已经认识的某个数学模型,将问题转化成研究该数学模型的特征,由此通向解决问题的目标,一般模式如下：用构造法解数学题时,要明确构造的目的,弄清问题的特点,使构造出的数学模型能反映出原问题的本质特征,既能进行理性分析,又能进行计算和逻辑推理,而且所得结果一定是原问题的解题目标,下面例谈构造法的应用。     

巧构造 妙解题

在解方程 (组 )的过程中 ,如能巧妙构造函数 ,往往能化难为易 ,出奇制胜 ,达到事半功倍之效 .例 1　解方程 (x2 - 2 0x 38) 3 =x3 - 4x2 84x - 15 2 .分析高中阶段解高次方程只有通过降次才可解 ,如何降次呢 ?文华点精　　本例抓住题目特点 ,通过构造函数将高次方程化归为二次方程 ,是一种常用方法 .　　解 :原方程变形为 (x2 - 2 0x 38) 3 4(x2 - 2 0x 38) =x3 4x ,构造函数f(x) =x3 4x ,原方程即为 f(x2 - 2 0x 38)=f(x) ,易证得f(x)在R上单调递增 ,所以x2 - 2 0x 38=x ,故x =2或x =19.文华点精　　本例通过构造函数再结合分类讨…     

巧构造 妙解题

首先请大家解决下面的问题．相信你们一定能成功!     

巧构造妙解题

在解方程(组)的过程中,如能巧妙构造函数,往往能化难为易,出奇制胜,达到事半功倍之效. 例1 解方程(x2-20x 38)3=x3-4x2 84x-152.     

巧构造，妙解题

构造法是数学中一个十分重要的解题方法，它常常在你觉得“山穷水尽”的时候，给你一种“柳暗花明”的感觉，它能使一些看上去很吓人的题目由难化易，由繁化简．下面我就以一些题目加以说明．     

巧构造,妙解题

＂构造法＂作为一种重要的化归手段,在数学解题中有着重要的作用.本文从＂构造函数＂、＂构造方程＂等常见构造及＂构造情境＂等特殊构造出发,例谈构造法在数学解题中的运用.用构造法解题,无一定之规,表现出思维的试探性、不规则性和创造性.数学证明中的构造法一般可分为两类,一类为直接性构造法,一类为间接性构造法。     

无中生有——巧构造妙解题

许多同学对参考资料中的一些典型例题的优秀解法感到困惑；“作者是怎样想出来的?”其实作者在解题过程中，常常通过观察联想，恰当地构造出某些元素，使要解决的问题转化成新元素的问题，或转化成新元素之间的一种新的组合形式，从而使问题得到解决．这种解题方法，称之为“构造法”．     

善洞察 巧构造 妙解题

<正>全等三角形的有关问题不仅是初中几何中的重要内容,也是中考中的热点问题.这类问题具有很强的综合性,有些同学理解起来比较困难,失分率比较高.现撷取一些有代表性的题目,结合笔者多年的教学研究与经验,介绍几种常见的构造方式,说明如何通过添加辅助线,把问题转化为证明三角形全等,进而解决问题.一、截长补短法当题目或结论中出现倍角(常见的是一个角是另一个的二倍)或线段长问题(常见的     

巧构造 妙解题(初三)

利用一元二次方程根与系数的关系,巧构一元二次方程解竞赛题,已成为近年赛题解法中一道亮丽的风景线,下摘几题,做一探讨.例1若ab≠1,且有5a2 2001a 9=0及9b2 2001b 5=0,则a/b的值是()(A)9/5.(B)5/9.(C)-2001/5.(D)-2001/9.分析抓住两等式的特点,将两个方程化为一个方程,再将所求值的代数式化成两根和或两根积的形式,然后利用根与系数的关系求解.解由9b2 2001b 5=0(显然b≠0)得     

妙假设 巧解题

[题目]王师傅到射阳百货大楼买了桌子和椅子共19张。每张桌子35元,每张椅子20元,一共付了货款440元。王师傅买了桌子和椅子各多少张?     

巧联想 妙解题

许多数学竞赛题,构思新颖、独特,有一定的难度,但只要我们善于抓住题目的特征,联想已有的概念、公式、性质、定理等,可巧妙地加以解决。 1联想概念 例1 已知x,y∈[-π/4,π/4],a∈R, 且 x~3 sinx-2a=0, 4y~3 sinycosy a=0, 求cos(x 2y)的值。(1994年全国高中数学联赛题) 分析 将已知条件变形为 x~3 sinx=2a, (2y)~3 sin2y=-2a。     

巧结合 妙解题

学习数学的目的在于应用．我们学习了一元一次不等式与一次函数以后，若将二者巧妙地结合起来，可以解决许多中考实际应用问题．     

巧拆分 妙解题

在分数加减法运算中,常常要把一个分数拆成两个分数的和或差,其中有些分数可以互相抵消,从而大大地简化运算。例,计算:1(1/2)-5/6+7/12-9/20+11/30-13/42