无理方程的特殊解法

无理方程解法很多,许多书刊都作过介绍,如数学通报1979年第6期曾载《无理方程的几种特殊解法》一文。我们在教学中还用过以下几种解法,介绍于下。一分母有理化例1 解方程(x+1)~(1/2)-(x-1)~(1/2)/(x+1)~(1/2)+(x-1)~(1/2)=2-x 这个方程的左边有四个无理式(二次根式),若两边同时平方,则会出现更复杂的无理式。如果我们将左边分母有理化,就可以使解法简化。解分母有理化并把原方程变形为     

一元二次方程

实系数一元二次方程是初中代数的重要内容之一.根据新大纲要求,我们必须了解有关概念、理解性质、掌握解法,并能灵活应用.☆基础篇课时一一元二次方程及其解法 诊断练习1.填空题(1)当a=__时,关于x的方程(a-4)xa2-14-4ax+5=0是一元二次方程. (2)方程的二次项系数是__,一次项系数是__,常数项是     

“卡西欧杯”2013年全国高中数学图形计算器应用能力测试试题及参考答案

本试卷分为填空题和解答题两部分.试卷满分150分.考试时间120分钟.试题解答过程中可以使用卡西欧fx-9750系列fx-9860系列、fx-CG系列和ClassPad系列图形计算器.祝各位考生考试顺利!一、填空题(本大题共12小题,每小题7分,满分84分.把答案填在题中横线上)1.设a=log2 0122 013,b=log2 0132 014,则a与b的大小关系是.2.已知x+y+z=3,x-y+2z=11,3x+y-z=-3,则xyz=.3.为了考察     

一道分式方程的巧解

转X一工题目解解方程二+1x+2十x+6x+7x十2~~一产甲二州卜二乙州卜J①原方程可化为x+2一1 x+2+x+7一1x+3一1+x+6一1x十6②1一1下一甲又弓-1一~r乙+7 1x+7 1x十7 1x+31一③④ 1丈十3 1二+6+互十1一 1二十6’ 1x+7’ 1x+61(x+2)(x+3) 1(x+6)(二+7)x.+sx+6~x.+13x+42, ___9—6X~石b,X~—二丁。 乙经检验,x一一要是原分式方程的解. ‘ 注本题的解法“巧”在两处:(1)由于观察到方程①中各项的分子、分母均相差1,所以把方程①化为②.(2)由于观察到方程③的分母(x+2)与(二+3)、(x+6)与(二十7)也相差l,所以把方程③变形为④. (江苏省江宁县作厂中学…     

一类不等式的简捷解法

本文给出不等式 k_1<(a_1x+b_1)/(a_2x+b_2)相似文献   

完形填空题解题方略

高考命题破解完形填空题是高考英语试题中一种综合性很强的题型。它既考查考生的英语基础知识,又考查考生综合运用语言的能力,包括识词能力、阅读理解能力、逻辑能力和分析判断能力等。该题分值高(30分,占卷面总分的1/5)、难度大、区分性强,是考生容易“拉开距离”的试题之一。2005年《考试大纲》明确规定高考试卷中的完形填空题为多项选择式完形填空题(预测2006年《考试大纲》仍会坚持这一命题原则)。其具体要求为:在一篇     

灵活驾驭“含有字母的”分母

在小学我们知道了0不能作除数,或者说0不能作分母,0没有倒数等.同样,分母不为0的条件,也是分式概念的重要组成部分,但分式的分母中含有字母,它的值随着字母取值的不同而改变,这一点经常会被同学们所忽视,以至于有时分母可能为0也浑然不觉,因此,灵活驾驭含有字母的分母,正确处理分式有意义的问题就成为分式解题的关键所在.一、直接涉及有意义的问题时,要能正确对待.例1当x为何值时,下列分式有意义?(1)x(4x+1)4x+1;(2)xx2+1;(3)1a2-4a+4.分析(1)由4x+1≠0,得x≠-14.此处切忌利用分式约分将4x+1约去,这样将为分母中的4x+1解除“镣铐”,使它恢复…     

中考题中开放问题与解

现在的中考题少不了开放问题,而且有愈来愈多的趋势,去年江西省中考题出现了一批开放问题.通过对其解法的研究,可以更好地领会命题者思路,加强总复习的针对性,提高得分率.一、逆向解题法例1写出一个分母至少含有两项、且能够约分的分式:.析解从约分后的结果出发,再将分子,分母同乘以两项式所得分式即满足要求.随意写出一个分式1x,由1x=1(x+1)x(x+1)=x+1x2+x可填x+1x2+x(x≠0,-1).二、穷举解题法例2已知图1方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形,A、B两点在小方格的顶点上,位置如图所示.请在小方格的顶点上确定一点C,连结AB、AC、BC,使…     

一元一次方程及其应用

求根公式:一元一次方程的标准形式:ax+b=0(a≠0),其求根公式为:x=-b/a.一元一次方程只有一个根. 通常解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→未知项系数化为1(即化为x=a的形式) 两种类型:(1)将未知数在等号左边,常数放在右边.比如:x +2x+3x =6.     

高等数学例题解析1

1　填空题1)设 f(x- 1) =x2 - 2x ,则 f(x) =。解　 [解法一 ]　设t=x- 1则　x=t+1得　f(t) =(t +1) 2 - 2 (t+1) =t2 - 1故　f(x) =x2 - 1[解法二 ]　因为 :f(x- 1) =x2 - 2x=x2 - 2x+1- 1=(x- 1) 2 - 1所以 f(x) =x2 - 12 )函数 f(x) =1ln(x- 2 ) +5 -x 的定义域是。解　对函数的第一项 ,要求x - 2 >0且ln(x - 2 ) ≠ 0 ,即x >2且x≠ 3。对函数的第二项 ,要求 5 -x≥ 0 ,即x≤ 5。取公共部分 ,得函数定义域为 (2 ,3)∪ (3,5 ]。3)设 f(x) =ax +a-x2 ,则函数的图形关于对称。解　f(x)的定义域为 (-∞ ,+∞ ) ,且有 :f(-x) =a-x+a-( -x)2 =a…     

谈一道习题的解法

在一些资料中常见到如下一类习题,现例举一个题及解法于后。题目:已知x+y/z=y+z/x=z+x/y=k (1) 求k之值 (解1) 由(1)可得(2)+(3)+(4)得2(x+y+z)=k(x+y+z) 两边同除以(x+y+z)可得k=2. 另一种解法是:上法中(2)—(3)得y—x=k(x—y) ∴ k=—1 以上两种解法的解,确系原题的解。显然各种解又是不完善的,解法也是不妥当的。这样的错误     

求函数值域一例

在高中数学中,求函数的值域是一种较为复杂的问题,往往方法较为灵活.现举一例,给出多种解法,同学们可从中受到启发.例题求函数y=sinx2-cosx的值域.解法一:(利用三角函数的有界性)去分母化为sinx+ycosx=2y,即y2+1sin(x+φ)=2y.因为|sin(x+φ)|≤1,所以|2y|≤y2+1,即3y2≤1.解得值域是[-33,33].解法二:(利用解析几何方法)函数变形为:y=0-(-sinθ)2-cosθ.联想到斜率公式,(如图1)可知y是连结A(2,0)与圆x2+y2=1上的点(cosθ,-sinθ)的斜率.所求值域就是这斜率的取值范围.设AB,AC为两切线,它们的斜率分别是-33,33.所以值域是[-33,33].解法三:(…     

常用有理化因式的类型及应用

在进行二次根式的运算时 ,往往需要把分母有理化 ,而分母有理化的方法则是把分子、分母同乘以分母的有理化因式 ,因此分母有理化的关键是找分母的有理化因式。我们清楚 ,两个含有二次根式的代数式相乘 ,如果它们的积不含有二次根式 ,就说这两个代数式互为有理化因式。由此可知 :1. a与 a互为有理化因式例 1.把下列各式分母有理化 :112;2 x+ 1x- 1(x>1)。解 :112=22· 2=22 ;2 x+ 1x- 1=x+ 1· x- 1x- 1· x- 1=x2 - 1x- 1。2 .a+ b与 a- b互为有理化因式例 2 .分母有理化 :n+ n2 - 4+ 2n- n2 - 4+ 2(n>2 )。解 :n+ n2 - 4+ 2n- n2 - 4+ 2= …     

用分离参数法解高考数学压轴题

20 0 2年的高考数学压轴题是 :已知 a>0 ,函数 f( x) =ax- bx2 .( )当 b>0时 ,若对任意 x∈ R都有f ( x)≤ 1 ,证明 a≤ 2 b ;( )当 b>1时 ,证明 :对任意 x∈ [0 ,1 ],| f ( x) |≤ 1的充要条件是 b- 1≤ a≤ 2b ;( )当 0 相似文献   

分母含有根式的无理方程的解法

解分母部分含有根式的无理方程,通常的方法是化无理为有理,化分式为整式,但有时运算量较大,笔者结合自己的教学实践,归纳了这类无理方程解法的一些方法和技巧。一利用函数的定义域和值域 [例1] 解方程 1/((x~2)+5x-14-1)~(1/2)-1/(2-(x+7)~(1/2)=((2-x+5)~(1/2)))/(5~(1/2))-1/(5~(1/2))分析,观察三个根式内部的关系:x~2+5x-14=(x+7)(x-2),试着先讨论末知数x的取值范围。     

备受青睐的增根问题

分式方程和无理方程的增根问题是近几年中考以及竞赛命题的热点和难点,由于这类问题并不是把所有的条件都直接明了地告诉考生,而是把某些条件隐含在问题的结论或数学式子中,解答时,别说是考生,就是数学教育工作者也难以防范,现举例说明,供借鉴. 例1 方程2x/(x+1)-k/(x2+x)=x+1/x只有唯一解,求k. 同学们是这样解答的: 去分母,得2x2-k=(x+1)2, x2-2x-k-1=0. 因为方程只有唯一解, ① 所以△=0,即4-4(-k-1)=0.     

数学奥林匹克高中训练题（123）

第一试 一、填空题(每小题7分,共56分) 1.不等式 (x+1)3(x3+5x)<10(x+1)2+8的解集是__.     

语法填空题的特点及做题技巧

<正>一、语法填空题的特点语法填空题是2014年高考中横空出世的一道新题,代替了原单项填空题。它有什么特点呢?根据《2014年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明(课程标准实验版)》,语法填空题就是一道语篇型填空题。它是在一篇200词左右的语言材料中留有10个空白,部分空白后面给出单词的基本形式的试题。语言题材既有可能是对话体语言材料,又有可能是短文体语言材料,要求考生根据上下文填写空白处     

结果正确,解答未必正确

好多同学解完题后,喜欢相互之间对一下结果或询问老师正确的结果,若结果相同或正确,则以为解答正确,殊不知,有时结果正确解答未必正确.本文以几道代数题为例,分述如下:一、关于分式运算例1计算:22x+3+33-2x-2x+159-4x2.解法1原式=22x+3-32x-3+2x+15(2x+3)(2x-3)=4x-6-6x-9+2x+15=0.解法2原式=22x+3-32x-3+2x+15(2x+3)(2x-3)=4x-6-6x-9+2x+15(2x+3)(2x-3)=0.分析:解法1混淆了分式的加减运算与分式方程的求解,误用“去分母”,违背了分式加减的运算法则,故解法1是错误的.二、关于根式运算例2化简:a-ba√+b√(a>0,b>0).解法1a-ba√+b√=(a-b)(a…     

初二第一学期期末数学测试题

说明　本试卷分三部分 ,七道大题 ,总分 1 2 0分 ,考试时间为 1 0 0分钟 .宇宙之大 ,核子之微 ,火箭之速 ,日月之繁 ,无处不用数学——华罗庚第一部分题目简单 ,也要冷静 ,仔细呦 !一、　填空题 (本大题共 1 0个小题 ,每个小题 2分 ,共2 0分 )1 .当 x =时 ,分式 |x|- 5x - 5 的值为 0 .2 .约分 c2 - a2- a - c=3.已知实数 m在数轴上的对应点的位置如图 1所示 ,则 m - |m - 1 |=.图 14 .分式 1x2 - 3x 与 2x2 - 9的最简分母是.5.因式分解 (x +y) 2 - (x +y) - 2 =.6.已知 x =a - b,(x,a,b都为实数 )则 x2 -2 ax - b2 +a2 = .7.等腰直角三角形…