欧几里德与素数个数的无限性

种种事例表明,不确切的传闻能潜入人们的意识,久而久之则为人们所司空见惯。比如,欧几里德的《原本》卷四命题20,是一个真正的数学杰作,在这个欧几里德对“素数个数无限性”的众所周知的证明中,我们发现了一件逻辑(推理)珍品,著名英国G.H.哈代称颂为“象它被发现时一样新颖和意义深远——两千年来没有     

关于孪生素数猜想证明的探讨

孪生素数猜想 ,即孪生素数是否无穷多 [1] ,是数论三大问题之一 .“所谓数论三大问题就是费尔马问题、孪生素数问题和哥德巴赫猜想 [1]” .我们在前人研究的基础上 ,先找出了勾股数组的排列顺序表[2 ] ,从中发现了大于 2的素数表达式 [3]和孪生素数的表达式 [4 ] ,在 [2 ]、[3]、[4 ]研究的基础上本文对孪生素数猜想证明做了进一步的探讨     

质数无限性的一个公式和证明

在这篇文章里,我们提供存在无限多个质数的一个证明。基本思路如下,考虑一个n个相异质数的集合S={p_2,p_2,p_3,…,p_n},我们问:有多少≤x的正整数是由S生成的(形如p_1~β_1p_2~β_2…p_n~β_n,其中β_i是非负整数)?我们得到这个问题的渐近解答,从这个解答中我们推演出不能是有限个质数。 公式:设S={p_1,p_2,p_3,…,p_n},其中p_i是相异质数,设f(s、x)表示≤x并具有p_1~β_1p_2~β_2…p_n~β_n形式的正整数,这里β_i是非负整数,则 注意到(1)式将隐含无限多个质数的存在性,因为,比如说,我们只有有限个质数,用S={p_1,p_1,…,p_n}表示它们,那么S将生成所有整数。换言之,f(s,x)将必须等于[x](这里[x]是取整函数)。但是,这将隐含     

孪生素数猜想的证明

本文通过计算机大量正确的计算找到了孪生素数猜想为什么成立的规律,并用找到的规律以数列极限为工具,非常简单通俗易懂地证明了孪生素数猜想成立。     

素数无穷多的证明

<正>我们默认自然数不包含0,用符号N表示全体自然数组成的集合.如果一个自然数p的因子只有1和p本身,我们就称p为素数.素数,又称之为质数.默认在自然数中,1不是素数.我们称自然数中其它非1、非素数的数为合数.所以根据我们的定义,1既不是素数也不是合数.在下面的讨论中,我们把素数按照递增的顺序写成一个序列:p_1=2,p_2=3,p_3=5,p_4=7,…,p_n,….     

美丽的素数 伟大的证明

公元前3世纪,古希腊数学家欧几里得证明,素数(也叫质数)的数目是无穷的.2004年,英国剑桥大学数学教授格林(Ben Green)和澳大利亚华裔数学家陶哲轩证明:存在任意长度的素数等差数列.他们的发现揭示了素数中存在的某种规律.     

美丽的素数 伟大的证明

公元前3世纪．古希腊数学家欧几里得证明素数（也叫质数）的数目是无穷的．2004年,英国剑桥大学数学教授格林和澳大利亚华裔数学家陶哲轩证明：存在任意长度的素数等差数列．他们的发现揭示了素数中存在的某种规律．     

美丽的素数 伟大的证明

公元前3世纪,古希腊数学家欧几里得证明,素数(也叫质数)的数目是无穷的.2004年,英国剑桥大学数学教授格林(Ben Green)和澳大利亚华裔数学家陶哲轩证明:存在任意长度的素数等差数列.他们的发现揭示了素数中存在的某种规律.     

美丽的素数伟大的证明

公元前3世纪,古希腊数学家欧几里得证明,素数（也叫质数）的个数是无穷的．2004年,英国剑桥大学数学教授格林（Ben Green）和澳大利亚华裔数学家陶哲轩证明：存在任意长度的素数等差数列．他们的发现都揭示了素数中存在的某种规律．[第一段]     

第二孪生素数猜想的证明

研究孪生素数的分布,三种形式筛余数的个数,分析孪素表数对的增长规律,最后用数学归纳法证明了命题．     

孪生素数有无穷多证明

本文通过钱德拉对称矩阵的性质和孪生素数的分布情况进行分析推理,最后推知若不存在无穷多组孪生素数,则形如4n+1或形如4n-1的素数只有有限个,得出矛盾,从而证明孪生素数有无穷多.     

关于素数的孪生素数的注记

利用Sundcaram筛法，给出素数的表示，在此基础上得到了关于素和的判别定理和相应筛法。     

孪生素数猜想证明的一个突破

素数是一个古老的话题．由于素数自身的奇特性质及由此而引发的一些令人困惑的问题让人爱不释手,至今人们对其兴趣不减,其中著名问题如“哥德巴赫猜想”“黎曼猜想”等至今仍令人敬畏．     

关于“哥德巴赫猜想”的一个证明

“凡大于4的偶数都可表示成两个奇素数之和．”这是1742年6月7日德国数学家哥德巴赫在给欧拉的信中提出的问题．也就是“1＋1”的问题．在《古典筛法》中隐含着一个细节,而这一细节却成为本文解决问题的突破口．     

Goldbach问题和孪生素数问题的证明

本文给出了素数和素数对计数问题的几个公式，在此基础上，证明了Goldbach问题和孪生素数问题。     

寻找“孪生素数”

正素数是数学中一种有趣的数字,素数的定义是:对于大于2的正整数,如果除了1和它本身之外,不是任何其他数的倍数,那么该正整数就是一个素数。比如说,4不是素数,除了1和4以外,它还是2的倍数;而5则是一个素数,不能被1和5之外的其他数整除。寻找素数早在古希腊,就有了素数的概念,对素数也有了一定的研究。古希腊著名数学家欧几里得认为,如果从乘法运算的角度来看自然数,那么素数就是自然数的最小组成单元。他们不能被分解成更小的数的乘积,而所有的自然数却都可以分解成素数的乘积。面对素数,人们首先想到的问题是:作为自然数的     

关于“存在性”问题的证明

在国内外各类数学竞赛试题中,常出现要证明具有某种性质的数学对象是否存在,或者证明某种规律是否存在,这类问题称为“存在性”问题。“存在性”问题的证明,方法灵活,技巧性高,有时是十分困难的,有些“存在性”问题至今还未解决。在这里仅讲几种常用的方法。一、构造法就是根据题设条件,将具有某种性质的数学对象构造出来或寻求出来,从而达到证明其存在的目的。求证:存在无穷多个整数,它的平方等于     

关于空间、时间无限性的思考

现今高校哲学教科书中对时空无限性的论述，仍然存在着形而上学的思路和方法，其原因在于，没有区分清楚恩格斯强调的哲学无限性和无限序列的无限性之间的本质性差别。辩证唯物主义时空观的内在理路有两点，一是承认现实时空的“狭小短促性”，二是坚持时空观念变化中的物质自身同一性，这是坚持和发展辩证唯物主义时空观的两个基本立足点。