向量坐标运算公式的推广

在直角坐标系中向量坐标运算公式的基础上,利用线性变换,把仿射坐标系中的问题转换为直角坐标系中的问题,给出了在一般仿射坐标系下的向量坐标运算公式,使一般仿射坐标系中有关长度、角度等问题的计算以及平行与垂直等问题的讨论变得方便简捷.     

构建仿射坐标系解题

直角坐标系和斜角坐标系统称为仿射坐标系,直角坐标系是仿射坐标系的特例,斜角坐标系是直角坐标系的类比推广．本文通过类比直角坐标系下点的坐标、向量坐标、直线方程等有关知识,构建仿射坐标系解决向量共线、向量线性表示以及线性规划等有关问题．     

等和线的深入研究

通过平面向量基本定理推导笛卡尔平面直角坐标系下直线的截距式方程,结合仿射变换中图象平行性与平直性不变的特点,将平面直角坐标系推广到仿射坐标系,推导出仿射坐标系下直线的截距式方程,进而得到等和线的概念.     

轴测图

本文就现行高中数学课本中直观图的画法作一些理论上的阐述,列出一些数据,供教学时参考。一幅平行投影图中,平行于三个坐标轴的线段都出现,就叫做轴测图。如果轴测图中各轴线互不相重,这样的图直观性较强,也叫做直观图。投影方向垂直于轴测投影面,所得的叫正轴测图;投影方向倾斜于轴测投影面,所得的叫做斜轴测图。空间直角坐标系的OX、OY、OZ轴在轴测投影面P上的平行投影O_1X_1、O_1Y_1、O_1Z_1叫做轴测轴。∠X_1O_1Y_1、∠Y_1O_1Z_1、∠Z_1O_1X_1叫做轴间角、设e为OX、OY、OZ轴     

解一个几何问题的函数论方法

一、问题的提出在中学数学教学研究中，曾涉及到以下问题：［问题］在一平面坐标系内，任给三个不在同一直线上的点P_1（X_1，Y_1），P_2（X_2，Y_2），P_3（X_3，Y_2）。求证：至少存在四个不同的点Q_1（X_1，Y_1），Q_2（X_2，Y_2），Q_3（X_3，Y_3），Q_4（X_4，Y_4）使得有     

根据化学式计算或求化学式的新题型

有关化学式计算的题型同学们都已熟悉了,由于篇幅所限,就不再赘述了.本文只谈近年来根据化学式计算或求化学式的新题型,勿庸置疑,读完此文,你的解题技巧一定会有所提高。1 根据化学式计算的新题型 例1 化合物X_2Y_3中含Y为50％,化合物YZ中含Y为25％.则化合物X_2Y_2Z_3中,Y的质量分数为( ). (A)14.29％ (B)28.57％     

从91年上海高考复数试题谈起

在平面几何中,利用四点共圆解题已是屡见不鲜。笔者以为在高中复数中也有“四点共圆”的用武之地。1991年的上海高考试题即为一例。先提出如下问题:当复数z_1,z_2,z_3,z_4满足什么条件时,它们所对应的点Z_1,Z_2,Z_3,Z_4在一个圆周上? 为此不妨先研究问题的反面;如果点Z_1,Z_2,Z_3,Z_4在一个圆周上,那么复数z_1,z_2,z_3,z_4之间可得到什么关系?     

仿射坐标系下等和线的探究

<正>在同一平面中相交于原点的两条数轴,如果它们的度量单位相等,称为笛卡尔坐标系,其中两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系,称为笛卡尔直角坐标系,否则称为笛卡尔斜角坐标系.笛卡尔平面直角坐标系是我们平时使用最多的坐标系.那么若两数轴的度量单位不一定相等时就构成了平面仿射坐标系.仿射变换是一种线性变换,能够保持图象的平行性与平直性,借助仿射变换这一特点,我们可以构建仿射坐标系.图1已知向量不共线,令方向为x轴正方向,方向为y轴正方向,     

仿射坐标在高中数学解题中的应用

高中阶段的几何题,往往采用的是建立直角坐标系,将几何问题转化为代数问题来解决,但是由于直角坐标系的特殊性,并非所有的题目都容易建立直角坐标系,仿射坐标系在建系上比较灵活,而且学生容易掌握。     

关于一道复数练习题的教学

“求证三个复数z_1,z_2,z_3组成一个等边三角形的三个顶点的充要条件是它们适合等式Z_1~2+z_2~2+z_3~2=z_1z_2+z_1z_3+z_2z_3”。这是一道涉及知识面较广的综合题,由于现行高中数学教材和这道题之间尚存在一定的知识差距,所以学生接受起来感到困难。为了突破难点,我在教学中安排了二课时把向量的有关概念,表示法,夹角等内容作了系统的必要的补充,以此充实学生的学习内容。围绕此题,我作了如下工作。     

浅谈复变量代换

数学中的许多问题,常可通过变量代换,使之化繁就简、化难为易。复变量代换就是常用的一种变量代换。用复变量作代换,应熟悉复数运算的有关性质和法则,公式和定理,常用的有复数相等的充要条件;复数三角形式的乘法和除法法则;棣美弗定理;复数模的几何意义及复数模的和的重要不等式:|z_1|+|z_2|+…+|z_n|≥|z_1+z_2+…+z_n|,等号当且仅当所有n个复数z_1,z_2、…、z_n的幅角的主值arg z_1=arg z_2=…=arg z_n时成立(假定z_1     

余弦定理在复数中的应用

复数集中有关|z_1 z_2|与|z_1-z_2|的问题,学生解题时往往不善于用其几何意义,颇感困惑。若能用其几何意义并与余弦定理联系起来,解题就能明快简捷多了。 设z_1、z_2∈C,z_1、z_2在复平面内对应点为A、B,Z_1 Z_2对应点为C(图一),z_1、z_2辐角主值分别为α、β,则∠AOB=|α-β|或2π-|α-β|,∠OAC=π-|α-β|或|α-     

实数集上成立的恒等式在复数集上仍能成立吗?

<正> 实数集R上成立的恒等式,在复数集C上是否仍能成立?例如,当Z∈R,常数Z_0∈R时,恒有 sing~2z+cos~2z=1;(A) sin2z=2sinzcosz;(B) (z+z_0)~2=z~2+2z_0z+z_0~2;(C) 等等。现在要问:当Z∈C,常数Z_0∈C时,以上诸式是否还能成立呢?这里     

巧构“一般系”,妙解向量题

向量是新教材中增加的教学内容,有关向量的概念、公式较多,学生在应用时往往思路不清、不得要领而舍简求繁.其实向量的应用题绝大部分集中在求长度、角度,证平行(含共线)、垂直4种类型上,如果能够建立直角坐标系,则平面上任意向量都可以用坐标表示,即a=xi yj=(x,y),就能把几何问题转化为纯计算的代数问题,而对无坐标系或不适合建坐标系的题目,学生往往感到无从下手,甚至硬要作出辅助线,建立坐标系,把简单的问题搞得很复杂.为了使学生在解题时能够有基本章法,有比较清晰的思路,不妨提出建立“一般系”的概念.所谓一般系,就是以任意2个不共线…     

爱可尔斯定理的一般情形与应用

关于爱可尔斯定理Ⅰ、Ⅱ的证明、推广和应用,已在文[1]、文[2]中详述,本文将给出它的一般情形,依文[2]将它记作定理Ⅱ_4。定理Ⅱ_4 如果z_1z_2z_3…z_m、u_1u_2…u_m、…、V_1V_2V_3…V_m是n个彼此相似的、正绕向的多边形,而     

论氧化性与还原性的相对强弱

在中学化学的教学过程中,常常见到如下试题,有下列四个反应:2X十y_2=2y+X_2;2y+z_2=2Z+y_2;2z十w_2=2w+z_2;2X+z_2=2z+X_2列出氧化剂的氧化性由强到弱的顺序,还原剂的还原性由强到弱的顺序.这是一类根据氧化还原反应来判断氧化剂的氧化性或还原剂的还原性强弱的试题,解答这类试题的难度大,涉及的知识面广,易答错.那么怎样正确地解答这类试题,判断氧化性或还原性强弱的一般原则和方法是什么?影响氧化性或还原性相对强弱的因素有哪些?对此,笔者谈谈自己的看法.     

例谈圆锥曲线极坐标方程应用中极坐标系的选择

我们知道,解析几何中很多问题在直角坐标系下求解非常困难,或是计算繁杂,或是过程冗长.而在极坐标系下求解则非常容易、便捷.然而,很多同学对何时应该选择极坐标系求解以及如何建立适当的极坐标系不甚了了,因此,使用圆锥曲线的极坐标方程解决问题时,应该分析什么情形下能用.在能用时应该建立怎样的极坐标系,只有这样才能达到与直角坐标系相比呈现事半功倍的效果.     

不等式|Z_1|-|Z_2|≤|Z_1+Z_2|≤|Z_1|+|Z_2|与极值

根据复数的模的几何义意,我们常可利用不等式|z_1|—|z_2|≤|z_1+z_2|≤|z_1|+|z_2|来解一些几何极值问题。利用上述不等式来解几何极值问题,常常是步骤简捷,条理清晰,而且取得极值的条件一般均可由上述不等式中等号成立的条件直接推得,而无需象其他方法那样预先作出某种猜想,然后再对这种猜想作出证明.|z_1|—|z_2|≤|z_1+z_2|中等号成立的条件是z_1、z_2所对应的向量反向,而|z_1+z_2|≤|z_1|+|z_2|中等号成立的条件是z_1、z_2所对应的向量同向。这在求极值的问题中应特别注意。如果根据问题的实际意义上述不等式中等号不可能成立,则上述不等式     

用向量法解决空间几何问题归类

用向量法解决立体几何问题,不仅摆脱了几何问题中的作辅助线的困难,而且免去了寻找满足定理、公理所依据的条件这个繁杂过程,使计算、证明更简化;尤其在容易确立空间直角坐标系时,利用向量的坐标进行运算,对于证明空间中线与面平行、线与线垂直、线与面垂直更加方便;     

速度和加速度在不同坐标系中的表达式

物理学中一般用速度和加速度表示物体的宏观机械运动特征,在不同坐标系中的表示方法不同,作者定量分析质点在直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、柱面坐标系和球面坐标系中速度和加速度的表达式。