一道解析几何习题的多种解法

题目 已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，O为坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程,这是一道典型的研究直线方程的问题，见于多种习题集,解题的关键是选择适当的变量，建立△AOB的面积函数，求出最小值，并根据△AOB面积取最小值的条件，确定直线l的相关元素，求出直线l的方程．而变量的选取有以下几种方法．     

一道解析几何习题的引申

【题】 :过双曲线x2 - y22 =1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点 ,若|AB|=4 ,则这样的直线共有 (　　 ) .A .1条　　　　B .2条C .3条　　D .4条正确答案是C .对该题进一步的探讨分析发现 ,此双曲线的实半轴a =1,虚半轴b =2 ,过焦点与x轴垂直的弦长为2b2a =4 ,|AB|=2b2a =4 >2a =2 .试问 :|AB|无论多长答案是否都是C呢 ?请看 :设双曲线 x2a2 - y2b2 =1(c =a2 b2 )的右焦点为F ,过F作直线l交双曲线于A、B两点 ,|AB|=d ,试根据d的不同取值讨论l的存在性 .预备知识 :(1)两顶点间的距离是双曲线两支上的两点间距离的最小值 ;(2 )过双…     

对一个习题的建构性探究

所谓建构性探究就是立足于引导学生在理解数学知识的基础上建立知识系统和网络,形成良好的认知结构。高中数学课本中的习题,大都以特殊事例出现,有些具有良好的生长点,对这些题目仔细分析,深入探究,能品味出内涵,以此形成知识体系。现以《平面解析几何》P.112第10题为例。     

一道课本习题的推广

新编高中教科书数学第二册上Pn：习题7．6第8题：两根杆分别绕着定点A和B（AB=2a）在平面内转动，并且转动时两杆保持相互垂直，求杆的交点P的轨迹方程．     

一组课本习题的新解法

高中数学新教材(试验本)第二册(上)的第108页有一道习题: 两条曲线的方程是f(x,y)=0和f_2(x,y)=0,它们的交点是P(x_0,y_0),求证方程,f_1(x,y) λf_2(x,y)=0的曲线也过点P(λ是任意实数)。我们把上题所叙述的事实称为“过两已知曲线     

从一道课本习题得出的几个有趣结论

1 问题的提出全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第二册(上)习题8.3有如下一道习题: △ABC一边的两个顶点是B(0,6)和C(0,-6),另两边所在直线的斜率之积是4/9,求顶点A     

对一道习题探究后的思考

1.问题的提出人民教育出版社出版的高中数学第二册(上)P96练习4是这样一个问题:△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(-6,0),(6,0),边AC,BC所在直线的斜率之积等于-94,求顶点C的轨迹方程.解:设点C(x,y),则由题意得:x-y6·x y6=-49,化简得:3x62 1y62=1(y≠0),即为所求点的轨迹方程.2.     

一道课本习题所隐含的价值

现行教材配置的习题都是精挑细选的典范题,其蕴藏的能量比较大,若仔细挖掘,别有一番价值,本文就第二册(下)P80页的一道习题作探讨.     

对一道课本习题的思考与探究

华师大版九年级数学课本中有一道好题，充分利用这一习题进行深入地探索与思考，对培养我们的思维能力大有益处。     

对一道习题引发的思考

1 初始问题的提出 过抛物线y^2=2px（p〉0）的焦点的一条直线和抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1．y2，求证：     

教材中一道习题的探究

《数学》第二册(下B)第51页第4题:“已知正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为1,求直线DA′与AC的距离。下面将从三个方面谈探究解法。一、运用“转化思想”化为易求的图形距离。由课本第49页的两条异面直线公垂线存在性的探求知:两条异面直线的距离,等于其中一条直线(a)到过另一条直线(b)且与这条直线(a)平行的平面的距离。在此基础上提出是否存在分别过两条异面直线的两个平行的平面呢?如果存在,这两个平行平面的距离与这两条异面直线的距离有何关系?据此给出求异面直线距离的思想方法吗?     

对一道不等式习题的探讨

前苏联数学教育家奥加涅相说过“必须重视，很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性．”中学数学课本中的习题凝聚了许多专家、学者的经验和心血，应当加强对课本习题的研究，充分发挥其功能，对于训练学生的思维，开发学生的智力，培养学生的创新精神和创新能力都具有十分重要的作用．请看下面一道习题。     

一道解析几何题的解法探究

题目 过点P（2，1）作直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，当｜PA｜&;#183;｜PB｜取得最小值时，求直线l的方程。     

对一个默认事实的探究

1 问题的提出 现行的高中教材<解析几何>总复习参考题第10题是这样一道题目:     

一道解析几何题的多种解法

题目 :已知直线ｌ过点Ｍ( 3,2 )且与ｘ轴正半轴、ｙ轴正半轴交于点Ａ、点Ｂ .当△ＡＯＢ面积最小时 ,求直线ｌ的方程 .解法 1:设Ａ(ａ ,0 ) ,Ｂ( 0 ,ｂ) (ａ >0 ,ｂ >0 ) ,易知ａ >3,直线ｌ的截距式方程为ｘａ + ｙｂ =1,以点 ( 3,2 )代入得 3ａ + 2ｂ=1,于是ｂ =2ａａ - 3.Ｓ△ＡＯＢ=12 ａｂ=12 ·ａ·2ａａ - 3=ａ2ａ - 3=ａ2 - 9+ 9ａ - 3=ａ + 3+ 9ａ - 3=ａ - 3+ 9ａ - 3+ 6≥ 2 (ａ - 3)· 9ａ - 3+ 6 =12 .当且仅当ａ - 3=9ａ - 3且ａ >3,即ａ =6时取等号 ,此时ｂ =4 ,直线ｌ的方程为 ｘ6 +ｙ4 =1.解法 2 :同上…… 1=3ａ + 2ｂ ≥ …     

一道解析几何题的解法辨析

题目:P是椭圆x2/49 y2/25=1上的点,,F1、F2为其焦点,若∠F1PF2=90,求△PF1F2的面积.