从习题编制角度看磁场中的“动态圆”类问题

磁场中的动态圆类问题表征复杂,综合程度高,一直是高考的考查重点,也是学生普遍感到学习困难的地方.学生感到学习困难的原因主要有以下三点:首先,在动态圆类问题中,带电粒子速度大小、方向、电性及磁场的强弱和分布区域等方面均有多种可能,过程复杂多变;其次,对轨迹圆的动态性分析既要用到动态圆的缩放法或平移法,又涉及临界、极值与多解等问题,需要较高的直觉想象思维和一定的几何作图能力;第三,学生即使理解了动态圆类型的某一个习题的解法,也难以从物理本质上思考该类问题的一般规律,不能举一反三.为此,若能从习题编制的角度了解磁场中动态圆类问题的最初模型及其由简到繁的演变与扩展规律,把握出题者的意图,则能从本质上掌握该类问题的一般分析方法.     

有关圆的题型透视

【知识归纳】(一)与圆有关的概念:圆的定义、弦、弧、弓形、等圆、等弧.(二)确定圆的条件:1.已知圆心和半径确定一个圆.2.不在同一直线上的三个点确定一个圆.(三)圆的性质:1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴——导出垂径定理及其推论其实质为:两个条件、三个结论的五点共线问题.2.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形,圆具有旋转不变性,即:圆绕圆心旋转任意一个角度α,都能够与原来的图形重合——导出圆心角、弧、弦、弦心距四量关系定理及推论.这套定理的实质也是两个条件三个结论,其核心条件是“在同圆或等圆中”.(四)…     

涉及三个圆的位置关系问题

<正> 近年来,在部分省市中考数学试题中,出现了涉及三个圆的位置关系问题.解决三圆位置关系问题,必须将其化归为两圆位置关系问题.下面对此类问题进行简单的剖析. 例1 (2001年安徽省中考试题)⊙O1、⊙O2、⊙O3是三个半径     

例析与圆有关的多解问题

与圆有关的几何问题一般比较灵活,同学们容易考虑不周全,从而出现漏解等错误.下面本文结合例题介绍五类与圆有关的多解问题,供同学们参考.     

添圆解题的五种策略

解答几何问题,有时需添加辅助线才能顺利解决.辅助线大多以直线型呈现,实际上圆也是一种常用的辅助线,在看似与圆无关的某些问题中,若能根据条件添圆,往往能化难为易,使问题获解.添圆有哪些策略呢?一、三条相等线段有同一端点时添圆圆是到定点的距离等于定长的点的集合.由圆的定义可知,如果三条相等线段有相同的端点,那么这三条线段的另外三个端点在以相同端点为圆心、相等线段长为半径的圆上.     

圆外有圆(初三)

圆是几何中基本的而且是很美的图形.本文在课本之外,介绍6个“新”的圆: 1.费尔巴哈圆:三角形三边的中点,三高的垂足,连结垂心与顶点的三线段的中点,这九个点共圆.这个圆叫九点圆,又叫费尔巴哈圆. 2.托里拆利圆:在△ABC的三边AB、BC、     

一道解析几何题的解法及引申

<正>高考对解析几何内容综合考查的方向主要有三个:一是直线与圆的综合;二是圆与圆锥曲线的综合;三是直线与圆锥曲线的综合.其中,直线和圆锥曲线的综合是高考常考常新的考点.直线与圆的综合问题主要是从考查直线与圆的位置关系为主,题目难度适中,着重对基础知识,基本方法的考查.圆与圆锥曲线的综合问题要求对圆锥曲线,圆以及直线的知识非常熟悉,并且有较强的分析问题、解决问题的能力.     

三圆的相切问题及求解

圆与圆的相切有内切和外切,本文主要涉及三个圆的相切问题．为此,先介绍几个基本结论,这也是三圆相切问题中的典型问题．     

浅谈圆的方程

<正>圆的方程是研究圆的重要工具,学会求圆的方程且能运用圆的方程解决相关问题,需要明确圆的方程的两种形式:确定圆的几何要素是圆心坐标和圆的半径,求圆的方程就是求出这两个几何要素。根据问题的实际情况,求圆的方程的方法主要是待定系数法和几何意义法,下面我们谈谈这两种方法的应用。1.过三点的圆例1过三点O(0,0),M(1,1),N(4,2)的圆的方程是___。分析:(1)圆的一般方程中含有三个待定     

求解圆的折叠问题时模型方法的运用

<正>"圆"是中考重点,也是学生学习的难点.很多学生常常"望圆生畏",尤其是圆的折叠问题.相比较于直线型的折叠操作起来要困难得多.圆的折叠问题对学生图形识别能力、空间想象能力、解题综合能力提出了考验.笔者结合几个的实例,谈一谈求解圆中折叠问题时,模型方法的运用.     

四类平均数及其拓展延伸后的几何模型

文[1]在圆中建立了四类平均数的几何模型,文[2]在四边形中建立了四类平均数的几何模型.文章以三角形为基础,首先证明共角的四个三角形共角所对应的边是四类平均数的几何模型;其次证明这四条边上的高也是四类平均数的几何模型;第三推出这四个三角形的面积及面积的算术平方根是拓展延伸后的四类平均数,并建立几何模型;第四推出具有一般性的四类平均数并建立几何模型;第五在立体图形中建立进一步拓展延伸后的四类平均数的几何模型.     

数学奥林匹克问题

本期问题 初49.半径为1、2、3的三圆两两外切。 (1)求与这三个圆都相外切的圆的半径长。 (南昌 辽宁师大附中高一、一班,116023) (2)求与这三个圆都相内切的圆的半径长。     

自制纸陀螺

一、材料及工具白卡纸、圆冰棍棒、橡皮泥、胶水、水彩笔、圆规、剪刀、小刀。二、制作方法1.用圆规在白卡纸上分别画三个直径为5厘米的圆,用剪刀剪下来,然后用胶水把这三个圆叠粘在一起,压平。2.在压平的圆纸片上,用圆规画三个不同半径的同心圆,并用水彩笔涂上不同的颜色。     

分圆类在离散信号设计中的应用

研究了利用分圆类构造差集偶问题。首先,基于分圆类和差集偶概念和基本性质,提出在一种分圆中用分圆类构造差集偶的两个定理,并给出证明过程和具体事例;然后,利用分圆类得到的差集偶构造出对应的最佳二元序列偶;最后,把分圆类构造的差集偶的这种数学理论应用到最佳离散信号设计中。     

揭开“阿波罗尼斯圆”的神秘面纱

<正>在高三数学教学中,在复习《直线与圆》这个章节时经常会遇到一些定点定值类的问题,在这些问题中有一种情形就是著名的阿波罗尼斯圆问题,下面我们就来揭开它神秘的面纱.一、阿波罗尼斯圆定义在平面上给定相异两点A,B,设P点在同一平面上且满足PA PB=λ,当λ>0且λ≠1时,P点的轨迹是个圆,这个圆我们称作阿波罗尼斯圆.这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理.设M,N分别为线段AB按定比λ分割的内分点和外分点,则MN为阿波罗     

圆中的多解问题

圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,还具有旋转不变性.这些特性决定了与圆相关的某些问题会有多解.请看下面的例题. 一、点与圆的位置关系不确定产生多解 例1一个点到圆上的最小距离为4cm,最大距离为9cm,则圆的半径为____cm. 解:该点不在圆上,但没有确定在圆内还是在圆外,应分点在圆内和圆外两种情况讨论.     

关于解析几何中共圆问题的探究

<正>圆是二次曲线中最基本、最特殊的一类曲线,具有丰富的几何性质.它与三种圆锥曲线的定义及几何性质间有着千丝万缕的内在联系.关于圆的知识及圆的性质的应用是近年高考命题中"在交汇点设计问题"的良好素材,应引起我们足够的重视.本文主要介绍共圆问题的证明方法及共圆知识的应用,供参考.1用圆的定义证明共圆例1设0<θ<π2,圆锥曲线x2sinθ+y2cosθ=1和x2cosθ-y2sinθ=1有四个不同的交点.(1)求θ的取值范围;(2)证明这四个交点共圆,并求圆半径的取值范     

递归

一、什么是递归方法递归方法也称递推法,是一种探索数学规律和寻求解题思路的重要方法。先通过一个例题介绍这种方法。例1 平面上有100个圆,其中每两个圆相交于两点,每三个圆都不共点。这100个圆把平面分成多少部分。解把问题作一般地考虑,设n个满足题中条件的圆把平面分成a_n部分。我们先探     

“一石双鸟”巧解圆

在解决某些数学问题的时候,需要将问题所涉及的所有对象按一定的标准分成若干类,逐类讨论,才能得出正确的解答.这种解题方法称为分类讨论法.“圆”的内涵丰富,组合与变形可说是五彩缤纷,因此有关“圆”的问题常常是一题双值,需要采用分类讨论法.AB和CD在圆心O的同侧AB和CD在圆心O的异侧P在圆外P在圆上(不合题意)P在圆内1.点与圆的位置关系例1平面上一点P到⊙O上的点的距离最长为6cm,最短为2cm,求⊙O的半径.分析:点P的位置是在圆外、圆上还是圆内没有确定,因此对点P的位置要讨论:本题答案是r=2cm或r=4cm.2.弦与圆的位置关系例2直径为…     

一道名题的对偶命题及引申

题目　如图 1 ,在平面上有三个圆 ,其中每一对圆的两条外公切线都有一个交点 .试证 ,这样得到的三个交点位于一直线上 .图 1这是著名的工程师兼教育家斯威特 (Sweet)提出的一道题 ,曾经被誉为“第一流的数学题” .本文先给出一个对偶命题 ,再引申一对新的对偶命题 .对偶命题　如图 2 ,在平面上有三个圆 ,图 2其中每一对圆的两条内公切线都有一个交点 ,过每个交点与另一个圆的圆心作直线 .试证 ,这样得到的三条直线共点 .引申命题　在平面上有三个圆 ,其中每一对圆的两条外公切线与两条内公切线都有一个交点 .试证 :( 1 )任两对圆的内公切线…