活用概率模型创新解题

概率是高中数学新课程的一大亮点、热点。虽然知识相对独立，但许多问题可以利用概率求解，这样不仅可以获得巧妙、创新的解法，而且可以灵活、全面地掌握概率知识。下面举例说明。     

构造概率模型解题

数学解题的一个基本思想就是设法将所要解决的问题转化为我们所熟悉或容易解决的数学模型。对于有些问题直接解决思路不明显时,如若构造概率模型,往往能直观、简便地解决,请看以下几例：     

活用元素周期表解题

在元素推断一类习题中,部分题往往让人感到无从下手。如果能熟练运用元素周期表,就会很快找到突破口,迅速推出元素。下面举一例说明：例：相邻元素ｘ,ｙ,ｚ,其中ｘ,ｙ位于同周期,ｙ,ｚ位于同主族,ｘ,ｙ,ｚ原子最外层电子数之和为１９,三种元素原子序数之和为４１,试推断ｘ,ｙ,ｚ各是什么元素？分析：由题意得知,三种元素在周期表中的位置可能有以下四种情若分四种情况讨论,比较麻烦,故采取下列解法：解法一：假如第一周期有一种元素,则其最大原子序数为２,则另两种元素的原子序数之和最小为３９,而第二周期两种元素的…     

活用组合式解题

完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2中含有两个等式,若用“加减法”对它们重新组合,则容易得出以下两个推论: a2+b2=1/2(a+b)2+1/2(a+b)2①ab=1/4(a+b)2-1/4(a-b)2 ②     

活用中心对称解题

有一些问题．看似无法入手．若能根据其特点．用中心对称的知识来解，不仅能快速、准确地解答．而且可以获得数学美的享受．现举例说明如下。     

活用比例解题

在100米赛跑中,谁用的时间最少,说明谁跑得最快,应该得冠军。这是因为在路程都是100米时,时间与速度成反比。在到达终点以前,谁跑在最前面,说明谁跑得快。这是因为时间相同时,速度与路程成正比。解题时要认真分析,弄清比例关系。     

活用关系式解题

某些应用题,如果从题中列出相应的两个或两个以上的数量关系式抓住这几个关系式间的联系进行加、减,或变化关系式后再加、减,经过一系列的简化就可逐步求出相关问题。     

活用因式分解解题

因式分解是初中数学的重要内容之一,若灵活巧妙地应用因式分解的方法解决一些数学问题,可使解题过程显得简捷、明快.     

活用勾股定理解题

勾股定理提示了直角三角形三边之间的关系,其逆定理则是判定三角形是否为直角三角形的一种有效方法,怎样根据题目中的已知条件来选用这两个定理呢?本文根据题目中的不同条件介绍一些选择思路,愿同学们从中学到一些思考方法。     

活用判别式解题

<正>在学习一元二次方程的过程中,我们经常要与根的判别式打交道.在求解相关问题时,如果能够灵活运用根的判别式,会给解题带来极大的方便,而且有助于提高我们思维的灵活性和敏捷性.一、顺用根据判别式判定一元二次方程根的情况.     

常见概率模型的解题思路

例1一个袋子中装有4个形状、大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4．     

构造概率模型解题例说

概率已经作为重要内容进入高中数学教材,它为我们解题又提供了一种有力的工具,不少非概率的数学问题,通过构造概率模型来解,往往可使解题过程变得简洁、明快,下面举例说明.     

常见概率模型的解题思路

一、古典概型例1一个袋子中装有4个形状、大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋子中随机取2个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率.(2)先从袋子中随机取1个球,该球的编号为     

构造概率模型解题一例

例求无穷数列之和。分析:这个数列构造较复杂,用初等方法难以理出头绪,从概率的角度来考虑。1/n~2可看作下述事件的     

活用斜率公式解题

直线的斜率公式不仅在解析几何中占有重要地位，而且在解决代数问题中也有十分广泛的应用，本文试将它在代数中的应用作以归纳．     

活用公式巧解题

一元二次方程的根的判别式和韦达定理,应用非常广泛,这种应用的深度(depth)和广度,远远超过用它来判断根的情况以及单纯(simplicity)求根与系数的关系.灵活运用判别式和韦达定理解题,不但可以拓宽我们解数学综合题的思路,而且能使某些表面上不是一元二次方程的数学问题获得巧解.     

活用代换巧解题

要求这两个连分数之和，显然不可以用通分的方法，也不能将每一个连分数化为单一的分数(非连分数)，因此必须另寻解题的突破口．仔细观察题目，我们发现这两个连分数中有相同的“元素”：