探究线性规划整点问题

人教版第2册(上)(2004年6月第1版,2006年4月第3次印刷)的高中数学教材第7．4节——简单线性规划(课本第61～62页)给出2个线性规划的实际问题,分别代表2个类型,例3属于第1类:给定一定数量的人力、物力资源,问怎样安排运用这些资源,     

线性规划整点问题的另类探究

现行高中教科书高中数学第二册（上）63页的例4给出了整点最优解的一种处理方法一平移观察法．但在实际运用中，由于画图不够精确，很难找准整点最优解．本文给出这类问题的另一种解法一调整优值法．     

线性规划中的整点最优解

线性规划在实际问题中有着广泛的应用．若能把实际问题转化成线性规划问题，建立正确的数学模型，通过平移找解法和调整优值法可以求出整点最优解和非整点最优解及最优值的整点最优解问题．     

求线性规划问题中整点解的一种简易方法

在线性规划的实际应用问题中，整点解是一个比较令人头疼的难点，几乎所有题目都是直接给出符合题目要求的整点，但不说为什么。本人在处理此类问题时，发现了一个非常简易可行的方法。     

线性规划中最优整解的一种简洁求法

寻找最优整解问题是线性规划问题中的一类常见问题，通常作法是网格法，即把可行域中的整点标出，再通过代点检验来完成最优整解的寻找。但这种方法需要经过准确的作图和比较繁琐的检验才能保证其正确性，如果可行域中的整点找不全或找不准，就会出现最优整解不正确或最优整解个数不全的问题。为了克服网格法的缺点，笔者处理某些最优整解问题时常采取的方法是先解不定方程，再结合约束条件求出最优整解，这样使使问题的解决变得比较简明。下面举两个例子：     

线性规划中整点解的寻找

在线性规划的实际应用题中，常需求整点最优解，而对于整点最优解的寻找，课本例题一带而过，有的课外参考书中介绍了网格的处理，但网格处理依赖于图形的准确性，另外当数据比较大时也不易画图求得．下文介绍一种整点解的寻找方法，期望对同学们有所帮助．     

线性规划整点最优解的探究性设计

新教材高二数学(上)新加了《简单的线性规划》的内容，利用图解法解答线性规划的两类问题．对此，大纲要求“会简单的应用”．学生对线性规划的基小概念、基本方法在两类实际问题中的应用，基本可以达纲，但对寻找《线性规划问题》的整点最优解，感到不好入手，完成作业困难较大，     

整点最优解问题的三个解法

线性规划主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等最优配置问题,它是一种重要的数学模型。简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划,其最优解可以用数形结合方法求出。整点最优解问题是简单线性规划的核心内容,常见到有关简单线性规划整点最优解问题的求解方法,如：网格法、穷举法、筛选法、最小距离法等。     

寻找整点最优解的常用三法

线性规划中寻找整点最优解，课本上(P63例4)介绍的较为笼统，学生不易操作．本文结合具体例子介绍三种方法，以抛砖引玉，盼同行专家指正．     

整点最优解的几种不同求法

现行高中数学教材 (试验修订本·必修 )新增加了《简单的线性规划》一节 ,这无疑会成为高中数学教学过程中一个新的亮点和高考的热点 .通过对这一节的学习将有利于培养学生科学、严谨的学习品质 ,提高学生分析和解决问题的能力 ,进一步拉近数学习和社会生活之间的距离 .学生在学习这一节内容时 ,对简单的线性规划的基本思想和基本方法都能很好地接受和消化 ,但对如何寻找可行域中的整点最优解却存在较大困难 .作者通过对本节内容的教学实践 ,总结出如下几种方法 ,供各同仁参考例　某人需要补充维生素 ,现有甲、乙两种维生素胶囊 ,这两种胶囊…     

整点最优解问题的求解

在解决线性规划问题的过程中,我们经常会碰到实际要求的最优解是整数解的问题,而我们利用图解法得到的解为非整数解,怎么办呢？教材上又没有做详细说明,同学们在学习时不好掌握．实际上在解决这类问题时常用到2种方法,下面举例说明．     

用夹逼法探求线性规划整数最优解

人教版新教材《高中数学·第二册(上)》第七章§7.4“简单的线性规划”中,如何求整数最优解,是整节教材的难点,教材中例4轻描淡写,只说了结论,未说如何求解,而教参也没有给出整数最优解的探求方法.从理论上讲,用整点网格线处理比较直观、自然,但有时网络线比较密,具体操作不容易,甚至可能由于作图误差的影响形成错判.如果以可行域顶点为基础验证附近的整点,显得盲目,且易发生漏解,要一一验证很不容易.本文介绍一种比较严密的方法——夹逼法.问题求线性目标函数z=ax+by(a,b不全为0)在给定线性约束条件下的最优整数解.     

从一道课本习题谈异面直线距离的求法

对于异面直线的距离，如果给出公垂线段，通过求向量的模或解三角形，总可求出公垂线段的长，即异面直线的距离，如果未给出公垂线段，有时做起来就显得有些难度。课本上就有这么一道题（见人教版高中数学第二册下B习题9．4第4题）：下面就以这道题目为例谈谈异面直线距离的求法，题目如下：     

巧解线性规划中最优解的问题

近几年来,在各省高考试卷中,线性规划问题以选择题或填空题的形式出现,而线性目标函数的最优解是考查的重点.此类问题的常规解法是借助图形平移直线求最值,因而需要严格作图,否则很容易导致错误的结果.     

由一道习题引出二面角的一种求法

人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书（试验修订本,必修）《数学》第二册（下B）的习题9．3中,有这样一题：     

谈谈简单线性规划中最值的求法

简单线性规划是高中数学教学的新内容,简单线性规划的基本思想即在一定的约束条件下,通过数形结合求函数的最值。利用线性规划思想去理解高中数学中一些求最值问题,实际上是对数形结合思想的提升,利用线性或非线性函数的几何意义,通过作图解决最值问题,是从一个新的角度对求最值问题的理解。下面,从规划思想出发来探讨高中数学中一些常见的函数最值问题。     

线性规划思想解不等式例谈

人教版高中数学第二册（上）中增加了一些简单的线性规划内容。所谓线性，指的是关于未知量的一次式，而线性规划是指求线陛目标函数在线陛约束条件下的最大值与最小值问题。线性规划的解题思路蕴含着数形结合的思想，其具体步骤是：先根据线性约束条件画出可行域，求出结点坐标，然后寻找最优解，最后得出目标函数的最值。     

再谈求线性规划的整数最优解

文[1]求线性规划的整数最优解问题的解法有点繁琐．笔者认为可以采用以下两种有效方法：