从失败走向成功——“二项式定理（第1课时）”的教学反思

“二项式定理”是人教版《全日制普通高级中学数学教科书（必修）》中的内容。它实际上是初中学习的多项式乘法的继续。教材试图让学生通过探究导出二项式定理的思维过程,深刻领会蕴含于其中的数学思想方法,特别是从特殊到一般的归纳推理方法,让学生充分体验作为学习主体进行探究获得知识的乐趣。本课的重心是引导学生自主归纳推理二项式定理,教师如何启发引导才能自然地让学生自主探索成了这节课的难点。     

“二项式定理”:在历史中探源、求法、寻魅

"二项式定理"传统的教学设计往往忽视"知识之源""证明之法""文化之魅",使得学生不能理解为什么要学习二项式定理,难以掌握二项式定理的证明与应用,无法感受数学文化的多元性。于是,尝试重构二项式定理的历史,进行教学设计。首先,通过现实情境中的开方问题引出二项式展开的需求;其次,利用卡斯蒂隆的方法导出二项式定理;最后,播放关于二项式定理历史的微视频。课后反馈表明,这样的教学取得了较好的效果。     

数学中神奇的“1”的用法

新的课程标准更注重培养学生的数学思维能力.本文通过在平时的数学教学中,从三角函数、代数运算、不等式求最值、指数与对数函数、二项式定理、直线方程、对立事件的概率等七个方面,十五个具体实例向大家展示"1"在数学学习中的神奇用法,从而引发学生对数学探究的好奇心,达到培养学生思维能力的目的.     

分类解析二项式定理常考题型

二项式定理是对初中乘法公式的推广,是排列与组合知识的具体应用,是学习概率的重要基础.二项式定理是高考的必考内容,有利于培养学生数学运算的核心素养,通常以选择题或填空题的形式出现,大多属于简单题或中等题,本文将二项式定理常考题型进行归纳总结.     

二项式定理在解竞赛题中的应用

(本讲适合高中) 二项式定理,由于其结构复杂,多年来在高考试题里未能充分展现其应有的知识地位。然而,数学竞赛的命题者却对此情有独钟,而涉及到二项式定理的试题又常使参赛学生感到棘手。这里,笔者介绍应用二项式定理解决几类问题的方法。     

关于矩阵的二项式定理其应用

类比关于数式的二项式定理，导出关于矩阵的二项式定理，并用数学归纳法予以证明，最后举例说明关于矩阵的二项式定理的应用。     

二项式定理的探究教学

二项式定理相比方程、函数等中学数学的核心知识,与其关联的知识不是很多,显得很“独立”．然而它内涵丰富,在微分学、组合数学领域有广泛的应用．中学学习二项式定理,主要是掌握（a＋b）n（n∈N）的展开式及简单应用,会用计数原理证明二项式定理[2]．第一课时二项式定理内容的学习,是探究式教学的好素材,教学设计的共识是：不直接告诉学生定理,而是在教师的引导下,通过合情推理猜测结论,进一步证实结论,获得定理．     

排列组合题解法例析

排列、组合和二项式定理主要考查学生的发散性思维能力及创新能力,是概率、统计及组合数学的基础,也是每年高考必考内容.本期特刊登3篇文章总结排列、组合和二项式定理的题型及解法,以帮助同学们备战高考.     

学习二项式定理的七个层次

学习二项式定理除理清基本概念外,应着重训练定理运用中的七个层次,使学生的数学知识和数学思想都得到训练和提高。     

例谈几何定理探究的教学策略

几何定理是初中数学的主要知识领域,有效的教学策略关乎学生数学素养的养成,几何定理探究活动一般经历以下几个步骤:分析知识之间的结构关系,呈现探究内容;分析学生的探究起点,规划探究方案;重视归纳,提炼数学思想方法;总结几何探究方法和步骤,形成基本活动经验.     

二项式定理教学的一种新尝试及其启示

在观察学生学习二项式定理有关内容难点的基础上,对二项式定理的教学进行一种新的尝试:首先借助实例讨论一般的展开式有多少项,然后过渡到展开式中各项的规律,最后总结出相关的结论,并借助实物创设情境,对二项式定理进行直观理解与巩固,最后由此得到更一般问题的解法.文章还总结了这种新的尝试所带来的教学启示:关注数学知识的形成过程,可以从学生理解的难点入手;将抽象的内容形象化之后,能够提高数学教学效率.     

蝶翩跹 思飞扬——一节关于“蝴蝶”的数学综合实践课

本文以"蝴蝶"为载体,首先引导学生探究"梯形"蝴蝶定理,让学生经历数学建模的过程,然后进一步引导学生探究"蝴蝶定理",形成研究几何新命题的"基本套路",积累数学建模和几何问题研究的基本活动经验,感悟"综合与实践"课程教与学的方法.     

蝶翩跹思飞扬——一节关于"蝴蝶"的数学综合实践课

本文以"蝴蝶"为载体,首先引导学生探究"梯形"蝴蝶定理,让学生经历数学建模的过程,然后进一步引导学生探究"蝴蝶定理",形成研究几何新命题的"基本套路",积累数学建模和几何问题研究的基本活动经验,感悟"综合与实践"课程教与学的方法.     

依托模型 类比探究 培育素养——“二项式定理”的教学案例及反思

在新课程标准的指引下,一线教师的教学理念不断更新,依据课本进行大单元教学设计,整体化的教学设计更加有利于培育学生的核心素养.案例中“二项式定理”的教学设计结合了教材中常用的摸球模型,引导学生进行类比探究,实行数学抽象,获得新知,提升素养.     

二项式定理高考常考题型及解析

随着高考改革的不断深入,要求学生除了掌握基本知识外,还考查了学生的基本能力以及常规方法的综合,尤其对二项式定理部分各省市考查的比较全面,而且有逐年加大难度的趋势,笔者以多年的教学经验对二项式定理部分常考题型及解析总结如下,供同学们学习参考．     

“情境·设问·探究”模式下的章末总结课教学实践——以北师大版高中数学教材“计数原理”章末总结课教学为例

本文以巩固计数原理章节知识为目标,围绕盒子和球的情境,设计了一系列摸球和分配的实际问题,引导学生将实际情境进行数学化,让学生在质疑、探究、理解、归纳和运用的过程中深刻理解计数原理与排列、组合的关系,感悟排列与组合的联系与区别,以及排列、组合与二项式定理之间的关系。教学中,采取“情境·设问·探究”的教学模式,通过问题的诱导来启发学生的思维,引领学生经历由具体到抽象的过程,经历使用计数原理解决问题的过程,帮助学生构建知识体系,发展数学运算、逻辑推理和数学建模等核心素养。     

“二项式定理”教学实录与评析

教学内容 《全日制普通高级中学教科书（必修）·数学》第二册（下）第十章“排列、组合和二项式定理”的第四节“二项式定理”．     

解题应审美

数学的统一美、简洁美、对称美与奇异美渗透在数学的语言、数学的定理公式、数学的理论结构中.在数学解题中应关注题目本身蕴含的数学美,即应对题目进行审美,并借助审美获得审美直觉,使得题感经验与审美直觉相配合,从而确定解题思路.     

二项式定理相关问题常见题型与处理策略

二项式定理是高中数学新旧教材中的重要内容.在高中数学课程中,二项式定理安排在计数原理、排列组合知识之后,随机变量及其分布列之前,它既是计数原理和组合知识的应用,又是探究相关概率公式的基础,是培养数学运算素养的重要载体,也是高考命题的热点内容.几乎每年的高考试题都有涉及,一般以选择题、填空题的形式出现,难度中等偏下,是高...     

高考中二项式定理的常考题型

二项式定理是高考中的必考内容,主要是考查运用二项式定理的通项Tr+1=Crnan-rbr求解有关展开式中某项的"四数"(次数,项数,系数,参数)问题.因此,抓住通项就抓住了二项式定理的命脉.其次是二项式系数的性质,注意运用性质来解题.下面将2012年全国及各省市高考数学卷中有关二项式定理的考题作一归纳,并分类解析此类问题.