不等式中字母取值范围的确定

确定不等式(组)中字母的取值范围，是一类灵活性、综合性较强的问题．为帮助同学们快速、准确地解决这类问题，下面提供几种常用的解题方法．     

转化，不能忽视变量的范围

众所周知，转化是解决数学问题最常用的方法之一．但同学们在运用这一方法时，常常忽视转化前后变量的取值范围是否一致而导致解题失误．本文略举几例，提醒同学们，解题时提高警惕，谨防出错．     

变量取值范围的求法

变量取值范围问题中的变量既可以是函数式中的自变量和函数，又可以是方程、不等式中的变量和参数，它使相等与不等、函数与方程、数与形、常数与变数有机地结合在一起．这类问题不仅涉及的知识面广、综合性大、应用性强。而且情景新颖，能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质，是历年高考命题的热点和重点．本对变量取值范围问题的求法作简单总结，供参考．     

圆锥曲线中求参数取值范围的八种策略

圆锥曲线中的求参数取值范围的问题,解法灵活,综合性强,是高考热点之一.本文介绍几种常见解题策略,希望对同学们有所帮助.     

求参数的取值范围

已知不等式xy≤ax~2+2y~2对于x∈[1,2]、y∈[2,3]恒成立,求a的取值范围.解:由于x>0,y>0,故不等式两边同除以xy,可得1≤(ax)/y+(2y)/x.     

注意变量的取值范围

题目　已知 3ｓｉｎ2 α +2ｓｉｎ2 β =2ｓｉｎα,求ｓｉｎ2 α +ｓｉｎ2 β的取值范围 .错解　∵ 3ｓｉｎ2 α+2ｓｉｎ2 β=2ｓｉｎα,∴ｓｉｎ2 α+ｓｉｎ2 β　 =ｓｉｎ2 α +12 ( 2ｓｉｎα -3ｓｉｎ2 α)　 =-12 ｓｉｎ2 α+ｓｉｎα　 =-12 (ｓｉｎα-1 ) 2 +12 .∵ｓｉｎα∈ [-1 ,1 ],∴ｓｉｎ2 α +ｓｉｎ2 β∈ -32 ,12 .剖析　在上述求解过程中 ,已注意到ｓｉｎα取值范围 :-1 ≤ｓｉｎα≤ 1 ,但是还没有注意到题设条件对ｓｉｎα的取值限制 .事实上 ,由 3ｓｉｎ2 α+2ｓｉｎ2 β=2ｓｉｎα ,得ｓｉｎ2 β=12 ( 2ｓｉｎα-3ｓ…     

巧用取值范围解题

正确地运用√a中a≥0这一取值范围．对解题会有很大的帮助．下面就以最近几年的一些中考题为例加以讲解．     

变量取值范围的求法

变量取值范围问题中的变量既可以是函数式中的自变量和函数 ,又可以是方程、不等式中的变量和参数 ,它使相等与不等、函数与方程、数与形、常数与变数有机地结合在一起 这类问题不仅涉及的知识面广、综合性大、应用性强 ,而且情景新颖 ,能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质 ,是历年高考命题的热点和重点 .本文结合近几年的高考试题 ,对变量取值范围问题的求法做简单总结 ,供参考 .1　回到定义回到定义 ,运用概念本身的限制条件 ,创设相应的不等式 ,是求解变量范围的一种重要的策略和方法 .例 1　已知椭圆 ｘ2浕2 + ｙ2ｂ2 =1 (浕 >…     

应用极限法巧解取值范围问题

极限法又叫极端假设法,即假设本来不存在的两个极端,拟定两种虚拟状态,求得最大值和最小值,从而确定该量的取值范围。一、极限法解物质燃烧问题中的取值范围例1.(2002年全国高考24题)在25℃、101kpa条件下,将15LO2通入10LCO和H2的混合气中,使其完全燃烧,干燥后,恢复至原来的温度和压强。(1)若剩余气体的体积是15L,则原CO和H2的混合气中V(CO)=L,V(H2)=L;(2)若剩余气体的体积为aL,则原CO和H2的混合气中V(CO):V(H2)=;(3)若剩余气体的体积为aL,则a的取值范围是。解:设与CO反应的O2为xL,与H2反应的O2为yL,则2CO(g) O2(g)=2CO2(g)2H2(g) O2(g)=2H2O(l)2122102xx2x2yy因是完全燃烧,当有O2剩余时,不可能有CO或H2剩余,则剩余气体为O2和生成CO2的总量。根据题意可得:(1)2x 2y=10[15-(x y)] 2x=1 x=2.5y=2. V(CO)=2x=5LV(H2)=2y=5 (2)2x 2y=10[15-(x y)] 2x= x=a-10/2y=20-a/ V(CO)C(H...     

应用极限法巧解取值范围问题

极限法又叫极端假设法,即假设本来不存在的两个极端,拟定两种虚拟状态,求得最大值和最小值,从而确定该量的取值范围。一、极限法解物质燃烧问题中的取值范围例1.(2002年全国高考24题)在25℃、101kpa条件下,将15LO2通入10LCO和H2的混合气中,使其完全燃烧,干燥后,恢复至原来的温度和压强。(1)若剩余气体的体积是15L,则原CO和H2的混合气中V(CO)=L,V(H2)=L;(2)若剩余气体的体积为aL,则原CO和H2的混合气中V(CO):V(H2)=;(3)若剩余气体的体积为aL,则a的取值范围是。解:设与CO反应的O2为xL,与H2反应的O2为yL,则2CO(g) O2(g)=2CO2(g)2H2(g) O2(g)=2H2O(l)2122102xx2x2yy因是完全燃烧,当有O2剩余时,不可能有CO或H2剩余,则剩余气体为O2和生成CO2的总量。根据题意可得:(1)2x 2y=10[15-(x y)] 2x=1 x=2.5y=2. V(CO)=2x=5LV(H2)=2y=5 (2)2x 2y=10[15-(x y)] 2x= x=a-10/2y=20-a/ V(CO)C(H...     

注意变量范围 提高思维严密性

学数学讲究思维的严密性．许多同学做不对题的原因不是因为方法不会而是在解题过程中忽略了某些变量的取值范围．下面举例说明．希望引起同学们的注意．     

确定参数取值范围的方法

对于含参数的各类问题,确定参数的取值范围不仅是数学学习中的一大难点,而且也是各类考试中出现的热门问题;学习中同学们对于这类问题往往无从下手,本文试对这类问题的解决给出几种方法．     

如何求解析几何中参数的取值范围

解析几何是高中数学的重要内容，也是历年高考的重点．纵观近几年的高考试题，解析几何的内容在试卷中所占的比例一直稳定在20％左右，题型也基本保持“二选一填一解答”的格局．同时，圆锥曲线作为解析几何的核心内容，往往又是“压轴题”的首选，分析近几年的高考试题，解析几何的解答题基本上是以下三种情形之一：     

小议“求参数的取值范围”问题

归纳总结了含绝对值不等式求参数取值范围和在线性规划问题中求参数取值范围的常见题型及解决方法,并结合实例进行了分析和说明。     

波利亚“解题表”的启示 一例谈“取值范围”问题的解法

大凡科学家都善于从细小而熟悉的日常生活现象里去寻找解决庞杂而艰深的问题的线索．美籍匈牙利数学家、数学教育家乔治&;#183;波利亚在《怎样解题》一书中，纲领性地给出了一张“解题表”．表中所述的事项都是每个有过数学解题经验的人所遇到过的．看来似乎并不起眼，然而在解题实践中真正做     

不等式恒成立求参数的取值范围

1参数分离法例1设()lg[(239)/7]xxxfx= ?c在(]?∞,1上有意义,求实数c的取值范围.解由题设可知,2390xxx ?c>对x∈(]?∞,1恒成立.即(2/9)(1/3)xx??g(x),即c>g(1)=(?2/9)?(1/3)=?5/9,即c的取值范围是(?5/9, ∞).2判别式法例2如果不等式22221463xmxmxx <对一切实数x均成立,则实数m的取值范围.解∵224x 6x 3=(2x 3/2) 3/4>0对一切x∈R恒成立,从而原不等式等价于22x 2mx m<24x 6x 3(x∈R)恒成立,即2…     

求取值范围问题中构造不等式（组）的常用方法

本文列举了多种构造不等式（组）的常用方法,如利用三角函数的单调性、判别式、平凡知识、恒成立条件、数形结合、函数值域、圆锥曲线的几何性质和定义、均值定理等．     

不等式组中求待定系数取值范围错用等号剖析

同学们往往对不等式组中求待定系数的取值范围时,所得取值范围是否包含等号感到难以判断．从而产生错误,对此,我们通过三类实例,进行剖析．