平行四边形精析

一、重点难点 本部分重点和难点是平行四边形的性质定理及其推论与判定定理在解决问题中的应用．平行四边形的应用主要包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去求角的度数、求线段的长度、证明角相等或互补、证明线段相等或倍分等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题．     

平行四边形精析

本部分知识的重点和难点是平行四边形的性质判定定理(推论)与判定定理在解题中的应用,平行四边形的应用主要包括三个方面:一是直接运用平行四边形的性质去求角的度数、求线段的长度、证明角相等或互补、证明线段相等,等等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再用平行四边形的性质去解决某些问题。     

“实数”综合测试题

本部分知识的重点和难点是平行四边形的性质判定定理（推论）与判定定理在解题中的应用．平行四边形的应用主要包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去求角的度数、求线段的长度、证明角相等或互补、证明线段相等．等等：二是判定一个四边形是平行四边形．从而判定直线平行等;三是先判定一个四边开;是平行四边形．然后再用平行四边形的性质去解决某些问题．[编者按]     

利用平行截割定理证题

定理“平行于三角形一边的直线在其他两边上截得的对应线段成比例”及定理“若干条平行线截两条直线,则截得的对应线毁成比例”统称为平行截割定理。平行截割定理可用来证明包含有(或隐含有)线段平行的几何图形的几何命题。证题类型有:直接应用于证明线段的比例式或乘积式;结合题设、图形性质及有关定理间接地证明线段相等、角相等、定值等多种类型。还可以结合成比例线段定理,如相似三角形判定及性质定理、三角形内(外)角平     

平行四边形的应用

平行四边形是一种重要的四边形.它的应用主要包括三个方面:直接运用平行四边形的性质去解决某些问题,如求角的度数、线段的长度、证明角相等或互补、证明线段相等或倍分关系等;判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行;判定一个四边形是平行四边形,再用平行四边形的性质去解决问题.     

平行四边形的性质及判定定理

平行四边形是四边形这一章中的基础。掌握平行四边形的性质及定理,并能熟练地运用这些知识进行有关的证明与计算是学习这部分的重要任务。以下分别从平行四边形的性质、判定定理及二者的综合运用三方面加以分析:一、平行四边形的性质1.知识点从边看———平行四边形的对边平行且相等。从角看———平行四边形的内角和360°;外角和360°,邻角互补;对角相等。从对角线看———平行四边形的对角线互相平分。2.知识点应用应用平行边形的性质进行线段的长度,角的大小及面积大小的计算时,应灵活结合已学过的三角形知识,建立新旧知识间的联系。犤例…     

平行四边形的性质定理与判定定理的综合应用

平行四边形是一类特殊的四边形,它的特殊性体现在对边平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分.因此,由平行四边形可以引出很多相等线段、相等角以及线段平分线等问题.包括定义在内,平行四边形共有五种判定方法.在实际运用中,同学们要注意性质和判定的联系和区别,正确运用平行四边形的知识解决相关的数学问题.一、运用平行四边形的性质定理解题平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.     

怎样学习平行四边形的性质定理和判定定理

性质定理和判定定理是学习平行四边形的重点，必须认真学好．那么，怎样学习平行四边形的性质定理和判定定理呢？一、掌握条件，把握结论，严格区别定理的条件和结论定理的条件和结论见下表：注意平行四边形的定义既是性质，又是判定方法．二、理解定理的作用，掌握证题方法性质定理（含定义）的作用是：可确定两条线段相等、两个角相等、两条直线平行或两条线段互相平分；判定定理的作用是：可确定满足一定条件的四边形为平行四边形，即判定四边形为平行四边形．因此，当遇到要证明两条线段相等、两个角相等、两条直线平行或两条线段互相平…     

平行四边形的判定方法

平行四边形是四边形中的基本图形，学习平行四边形是学习菱形、矩形、正方形和梯形的基础。平行四边形的判定方法有以下几种：1．根据定义证两组对边分别平行；2．根据判定定理证两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等或对角钱互相平分；3．根据定义可以推出：一个角和两个相邻的角都互补的四边形是平行四边形或一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形．根抿定义和判定定理判定四边形为平行四边形是常用的判定方法例1如图1，四边形ABCD中，E、F、G。H分别是AB、HC、CD、BH的中点，且E、F、G、H中任意三…     

浅谈平行截割定理之“逆”

平行线分线段成比例定理(三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例)(见初中几何第二册第十五页)(简称平行截割定理)是平面几何中一个很重要的定理.该定理的思想方法是利用位置关系(平行)去判断数量关系(成比例).是相似三角形一章的理论基础.它在证明三角形的相似,线段成比例或相等及三角形的内角平分线性质定理、逆定理的证明中都起着极为重要的作用.本文着重讨论平行截割定理之逆命题.     

浅谈线面平行的证法

本文谈一谈线面平行的证法,为初学者提供一些证题思路.我们知道证明线面平行有两种思路,一种思路是利用线面平行的判定定理,此种思路的关键是在平面内找(或作)出已知直线的平行线.而要证线线平行,常用的有平行四边形方法、三角形方法。平行四边形     

平行四边形的判定方法

平行四边形是四边形的～种基本图形，学习平行四边形是学习菱形、矩形、正方形和梯形的基础．平行四边形的判定方法有以下几种：1．根据定义证两组对边分别平行；2．根据判定定理证两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等成对角城直相平分；3．根据定义可以推出：一个角和两个相邻的角都互补的四边形是平行四边形或一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形．根据定义和判定定理判定四边形为平行四边形是常用的判定方法．例1如图1，四边形．ABCD中，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，且E、F、G、H中…     

构造平行四边形证明(配合人教版)

中考中,经常会出现需要构造平行四边形、利用平行四边形的性质证明角相等、线段相等或直线平行的考题.这类题对同学们分析问题和解决问题的能力要求较高,现以近年中考题为例进行归类分析.一、构造平行四边形证明两线段相等例1如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到D,使AD=1/2AB,     

平面几何证题术(2)

証明兩角相等常用下列諸定理:—— 2.1 利用全等形的对应角相等。 2.2 据等腰三角形的底角相等。 2.3 据对頂角相等。 2.4 据同角或等角的余角相等。 2.5 据同角或等角的补角相等。 2.6 据平行綫的性質,即內錯角相等,同位角相等。 2.7 据平行四边形的对角相等。     

立体几何证明中直观结论直接应用于逻辑证明的问题和对策

1问题 人教A版必修2等角定理(如果空间中两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补)的推导过程得出:平面中的公理定理对于空间图形,需要经过证明才能应用.作业中的证明过程必须以书本上出现的公理定理为基础,不能以直观结论或自认为正确的结论作为证明依据.笔者在“直线与平面平行的判定和性质”教学中,学生作业中出现了几个典型的错误证明.现例举如下: 例1 求证:如果一条直线和两个相交平面平行,则这条直线和两个平面的交线平行.     

平行四边形的功能及其应用

学习几何图形,不仅要理解和掌握它的定义、性质和判定,而且还要理解和掌握它的功能及其应用．几何图形的功能是由它的性质决定的．平行四边形具有下列性质：（1）平行四边形的两组对边分别平行;（2）平行四边形的两组对边分别相等;（3）平行四边形的两组对角分别相等;（4）平行四边形的两条对角线互相平分．由此可知,平行四边形具有下列三个基本功能：（1）利用平行四边形可以证明两线平行;（2）利用平行四边形可以证明两条线段相等或互相平分;（3）利用平行四边形可以证明两角相等．例1如图1,在rtABC中,D是AB的中点,E是AC上…     

一道几何证明题的多种解法与教学启示

<正>一、原题呈现如图1,点C是BE的中点,四边形ABCD是平行四边形.(1)求证:四边形ACED是平行四边形;(2)如果AB=AE,求证:四边形ACED是矩形.二、解法荟萃1.第(1)问解题思路分析第(1)问的证明着重考察学生灵活运用平行四边的性质定理和平行四边形的判定定理相关知识,通过一组对边平行且相等的方法、两组对边分别相等、对角线互相平分、两组对边分别平行这几种方法求证四边形ACED是平行四边形.     

平行四边形的功能

同学们都知道，平行四边形具有对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质．因此，利用平行四边形可证明线段相等、角相等、线段互相平分和两条直线平行．这就是平行四边形所具有的功能（或作用）．它为我们证明线段相等、角相等、线段互相平分和两条直线平行提供了又一途径．例1如图1，以△ABC的边AB、AC各为一边，在形外分别作正方形ABHF和ACDE，连结EF，作于I．求证：AI平分EF．分析因为平行四边形的对角线互相平分，所以，要证AI平分EF．可考虑应用平行四边形．但给定图形中爿。没有以EF为一条对角线，另一条对用线在…     

平行线性质与判定的联系与区别

平行线的性质定理:如果两直线平行,那么同位角相等;内错角相等;同旁内角互补。平行线的判定定理:如果同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,　那么两直线平行。一、两定理共用一个图形平行线的性质与判定都是建立在两条直线被第三条直线所截时形成的“三线八角”图的基础上,要学好平行线的性质与判定,必须正确理解“三线八角”的概念。二、两定理是互逆命题平行线的性质与判定的题设和结论的关系是:判定的题设是性质的结论,而性质的题设又是判定　　　　　　　　　　　　　　　□张　雁　　平行线性质与判定的联系与区别的结论,它们正好是相…     

如何判定平行四边形

平行四边形是特殊的四边形,它是学习矩形、菱形、正方形、梯形的基础.在平行四边形的学习中,常常会遇到平行四边形的判定问题,解答这类问题应从以下几方面考虑.一、考虑对边 证明一组对边平行且相等,或两组对边分别平行,或两组对边分别相等.