初中数学课堂教学简约化的实践——解直角三角形典型教学设计研究

1回忆旧知,做好准备【课件投影】在△ABC中,∠C=90°。1)若已知∠A=30°,你能求出△ABC中其余的边和角吗?2)若已知a=5,你能求出△ABC中其余的边和角吗?3)若已知a=5,∠A=30°,你能求出△ABC中其余的边和角吗?(设计意图:3个问题体现了思维的递进,通过投影一个一个出现,学生逐个问题回答,将学生思维引入已知直角三角形的两个元     

对30°三角板中一个问题的思考

三角板是学生常用的学习工具,几乎人手一副.在学习相似三角形相关内容时,如图1,学生举例三角板内△DEF与原△ABC相似.进而发现:△DEF与△ABC的各边平行,且距离都相等（等于2）.问题1若已知Rt△ABC的各边长AB=14,BC=7,AC=73^1/2,能     

这样的直角三角形有多少个？

例1在△ABC中,∠C=90°,AB=13,△ABC的面积为30,求△ABC的周长．解设B=a,AC=b．在直角△ABC中。由勾股定理,得a^2＋b^2=13^2=169．又因为△ABC的面积为30,     

Janic不等式的推广及逆向不等式

本文约定:△ABC的三边长,外接圆半径,内切圆半径,面积以及三边对应的旁切圆半径分别为a、b、c,R、r,D,ar、br、cr,对△''ABC、△111ABC、△222ABC有类似表示. 1967年,RRJanic曾建立如下不等式[1]: 在△ABC中,有 2224bccbababcrrrrrr++? (1) GATsintsifas将(1)推广到两个三角形[2]: 在△ABC及△''ABC中,有 2224''''bccbababcrrrrrrD++矰. (2) 本文将其推广到三个三角形并得出推广结果的逆向不等式. 命题 在△111ABC、△222ABC及△''ABC中,有 121212121224''''bccbabaabbccRRrrrrrrrDD?+.(3) …     

锐意创新，誓将金针度与人

原题再现：（南京卷第27题）如图1（1）,P为△ABC内一点,连结PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点．     

利用几何画板开展探究性数学学习的案例分析

在高中探究性数学学习课堂上,我们在数学教育实验室充分利用先进的信息技术设备开展探究性数学学习活动。师生借助计算机网络相互沟通和交流,这样的环境为充分发展学生的个性、发挥学生的潜能、培养学生创新精神以及师生之间相互合作提供了便利条件。在学生学习完Ceva定理之后,笔者利用几何画板软件在大屏幕上给出下列问题情境:如图1,在△ABC三边上向外侧作等边△ABC1、△BCA1、△ACB1,可能有什么样的结论?利用几何画板软件,经过多次尝试,学生将AA1、BB1、CC1连结以后,发现3线交于1点,有的学生怀疑是不是因为△ABC的某种特殊位置造…     

一个三角形不等式的逆向

刘健先生在文《100个待解决的三角形不等式问题》[1]中提出了一个关于三角形中线的猜想不等式:(问题shc15(g)) 在锐角△ABC中,有 32bcmmabcbc冲+, (1) 其中a、b、c;am、bm、cm分别是△ABC的三内角A、B、C所对边长和所对边上的中线长,为循环和. 杨学枝先生在文[2]中证明了较不等式(1)更强的不等式: 在锐角△ABC中,有 114bcmmabca邋. (2) 本文考虑不等式(1)的逆向,得到 命题 在锐角△ABC中,有 44bcmmRrbcr+澹, (3) 其中R、r是△ABC的外接圆半径、内切圆半径. 证明△ABC的外心为O,点O到△ABC…     

2011年中考：数学试题的亮点赏析——滴水藏海 细中见伟

试题再现：（南京卷第27题）如图1（1），P为／△ABC内一点，连结PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．     

可用轴对称解的一类赛题

在初中数学竞赛中,曾出现过以下一类试题,解这类题目,学生比较困难。本文利用轴对称知识,给出这类试题的统一解法。 [试题1] P是等边△ABC内一点,PC=3,PA=4,PB=5,则△ABC的边长等于____。(浙江第二届初中数学竞赛决赛试题) 解:分别以△ABC的三边为对称轴作P点的对称点P_1,P_2,P_3,并分别连结各相邻顶点(如图1)于是P_1B=P_2B=PB=5,∠P_1BA=∠PBA,∠P_2BC=∠PBC。又因△ABC为等边三角形,∠ABC=60°,则∠P_1BP_2=120°。连结P_1P_2,在等腰△P_1BP_2中,     

对一个例题的解的补充

初中《几何》第二册P35的例3,是一道很有启发性的典型例题,它引导学生怎样去探索问题,在教学中值得师生共同探讨研究。已知△ABC,P是AB上一点,连结CP,满足什么条件时,△ACP与△ABC相似,课本上给出了三个条件:当∠1=∠B,或∠2=∠ACB,或AC~2=AB·AP时,△ACP∽△ABC。事实上,若满足AP/CP=AC/BC时,仍有△ACP∽△ABC,证明如下:     

三角形平行截线的一个性质及其推广

如图1,在△ABC中,DE／／BC,文[1]给出了结论（S△BDF＋S△CEF）/S△ABC≤6—4√2,本文研究了S△DEF／S△ABC的最值问题,奇妙的是结论竞与黄金分割点有着紧密的联系．     

从视角最大到光时最短——图说Muller问题、Schwarz问题

1问题的起源笔者在解答学生的疑惑中遇到如下问题:问题在△ABC中,边长a=2,A=60°,求△ABC面积的最大值.问题本身叙述简单明了,图形简洁明快,解决方案也朴实常规,S=1/2bcsinA,要求面积的最大值,只需考虑bc的最大值即可.思路1由正弦定理     

挖掘隐含条件是解决图形问题的关键

在我们解决图形问题过程中,很多学生常常感觉不知从何人手.下面,我就一道例题简单剖析一下这类问题的基本解决思路.例1在Rt△ABC中,∠ABC=     

有关相似三角形的几点证题技巧

一、两对相似三角形共用一个比例式 例1 如图1，在锐角三角形ABC中，已知BE、CF分别是△ABC的高。求证：△AEF∽△ABC。     

三角形内切圆的几个结论及应用

结论1在△ABC中,点O是△ABC内切圆的圆心,则∠BOC=90°＋1/2∠A.     

一个不等式的加强

众所周知,在△ABC中,有不等式 文[1]将之改进得到从而有 今给出(3)的改进, 定理 在△ABC中,设R,S分别为△ABC的外接圆半径、半周长,则     

挖掘特征寻突破 多解探究促创新——一道巴西数学奥林匹克试题的解法探究

<正>在数学教学中,多解探究,不仅有利于培养学生的逻辑推理能力,而且有利于培养学生的创新素养．本文在挖掘图形几何特征的基础上,从多角度对2020年巴西数学奥林匹克(第二级)第5题进行解法探究,以期为创新素养教育积累丰富的课程素材．一、试题呈现如图1,在△ABC中,M为AB的中点,O为△ABC的外心．已知△CMO和△ABC的外接圆再次相交于点K,直线OM和直线CK交于点P．求证:∠PAK=∠MCB.     

高考复习的几个策略之二——第三轮复习

一、加强基础复习策略（抓住选择题和填空题特点,加强训练） 例1 设点P是△ABC内任意一点,S△ABC的面积,λ1=S△PBC/S△ABC=S△PCA/S△ABC,λ1=S△PAB/S△ABC,定义f（P）=（λ1,λ2,λ3）,若G为△ABC的重心,f（Q）=（1/2,1/3,1/6）,则（ ）．     

听故事得灵犀巧解中考题

1考题回顾例1在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.(1)如图1(a),四边形DEFG为△ABC的内接正方形,求正方形DEFG的边长;(2)如图1(b),△ABC内有并排的两个相等的正方形,由它们组成的矩形内接于△ABC,求正方形GDKH的边长;(3)如图1(c),△ABC内有并排的三个相等的正方形,由它们组成的矩形内     

对一道三角形最值问题解法探究

如图在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,正△PQR的顶点分别为△ABC的三边上。求△PQR的最小边长．