“优美几何体”并不存在

贵刊文 [1]给出的“优美几何”并不存在 ,现说明如下 :题　如图 1,V -ABCD为正四棱锥 ,闭折线AEFG是过A且沿正四棱锥侧面一周的细绳最短时的路途 ,问四点A、E、F、G是否一定共面 ?并说明现由 :文 [1]指出 :当∠AVB =arcos 5- 12 时 ,A、E、F、G才共面 ,并称这时的正国四棱锥为优美几何体 .而∠AVB =arcos 5- 12 =arcos0 .6 18>arcos22 =π4图 1　　　　　　　图 2所以∠AVB =π4 ,此时 .∠AVA1 >π4 × 4 =π ,∠AVA1 >π ,最短路径AA1 不存在“优美几何体”并不存在$湖南湘乡一中!411400@胡如松[1]王传胜、李玉玲,优美“数、…     

“直线、平面、简单几何体”学习指导

立体几何一向被认为是高中数学最难学的内容之一，为此，现行高中数学新教材对这一内容作了适当的调整：首先，在学习时间上作了调整，原教材把它安排在高一阶段，而新教材把它安排在高二下学期；其次，在学习内容上作了调整，原教材以《立体几何》全一     

用运动变化的观点看几何体的构造——谈“球的体积”教学中难点的处理

运用祖暅原理推导球的体积是立体几何中教学的难点. 教材为了减少教学的难度省略了半球参照体构造的思维过程. 如何构造半球的参照体呢?这一直是同行们探讨的一个问题. 不少文章对半球参照体的构造进行了一些探索,但大多是从宏观上对"体"进行"猜想、演示、实验、验证"等来完成的. 本文想用运动变化的观点来谈谈如何抓住"面"的特征来突破"体"的构造这一难点.     

"直线、平面、简单几何体"学习指南

立体几何一向被认为是高中数学中最难学的内容之一,为此,现行高中数学新教材对这一内容作了适当的调整.首先,在学习时间上作了调整,原教材把它安排在高一阶段,而新教材把它安排在高二下学期;其次,在学习内容上作了调整,原教材以<立体几何>全一册的形式出现,而新教材以"直线、平面、简单几何体"一章的形式出现.那么,同学们在学习中应注意哪些问题呢?     

专题5 几何体中的线面关系（A）

热点内容：1．空间的线面关系是立体几何的主线，它包括线与线的、线与面的、面与面的位置关系、性质和判定．其线线、线面、面面之间的相互转化是其中的重要思想和方法，在复习中应注意这种思想方法的理解与掌握．     

专题6 几何体中的线面关系（B）

热点内容：1．空间向量的概念和基本运算以及坐标运算是空间向量的基础知识，它的理解与掌握有助于我们利用空间向量解决立体几何中的问题，是一种有效的知识工具．     

对凸多面体“直度”的探索与猜想

多面体中有一个有趣的"直度"问题.多面体的所有面中,直角三角形面的个数与总面数之比称为多面体的直度.即:如果一个n面体共有m个面是直角三角形,那么,这个n面体的直度为(m)/(n).我们自然要问凸多面体的直度有没有最大值,如果有最大值又是多少?针对这个问题,笔者进行了肤浅的探索与猜想.     

几何体间的“切”与“接”

多面体和旋转体之间的“切”与“接”的问题，历来是学习立体几何的难点．究其原因主要是图形较复杂，不好画，画出来了也不好看，模模糊糊的，分析起来必然会碰到困难，另一方面是切与接的两个几何体之间的元素不知在哪里发生关系，也增加了问题的难度。     

这个"定理"不成立

贵刊 2 0 0 2年第 3期上“一个角与它的射影角的大小关系探索”一文有以下错误。1　文中“显然若∠BAC所在平面与α平行或垂直 ,则∠BOC =∠BAC或∠BOC =1 80°” ,是一句错误的断言。因为 :①若∠BAC所在平面与α平行 ,点B、C均在α外 ,∠BOC不是∠BAC在α上的射影角 ,如取△ABC图 1为正三角形时 ,∠BOC≠∠BAC ,如图 1。因而用在量上是错误的等式“∠BOC =∠BAC”表述 ,“此时∠BAC与它在α上的射影角相等”。这一客观事实是错误的。②若∠BAC所在平面与α垂直 ,点A在α上的射影O一定在直线BC上 ,当B、C两点在O的两…     

谈谈“1”在不等式证明中的运用

“1”是数学中的一个最简单的数字，却在数学的许多领域中起到了非常重要的作用。在高中数学课程中，不等式的证明是一个重点，也是一个难点，往往题目看起来一目了然，很简单，证明起来却不知从何入手，下面我们将利用“1”证明不等式的方法介绍如下。     

小纸片简单几何体制作的研究性学习

《数学课程标准》基本理念中指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式．……让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识．”笔者曾尝试以作业的形式要求学生在课后完成几何体的制作，然后在上课时展示其制作的过程．     

等底等高的两个几何体体积相等吗

我们先看一个例子 .例 1　 ( 1990年全国高考题 )在三棱柱ＡＢＣ -Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 中 ,Ｅ ,Ｆ分别是ＡＣ ,ＡＢ的中点 .平面ＥＣ1 Ｂ1 Ｆ将棱柱分成体积为Ｖ1 、Ｖ2 的左右两个部分 .求Ｖ1 ∶Ｖ2 .有一位同学提出下列解法 .过ＥＦ作一个平面与侧面ＢＣ1 平行 .如图 1,并设 ＡＥＦ面积为Ｓ ,棱柱的高为ｈ ,易知棱柱被分成了三块即 :Ａ1 Ｅ1 Ｆ1 -ＡＥＦ ,ＥＦ -Ｅ1 Ｆ1 Ｂ1 Ｃ1 ,Ｂ1 Ｃ1 -ＣＢＦＥ .其中第一个是三棱柱 ,第二个与第三个几何体的底面积ＳＥＦＢＣ=ＳＥ1 Ｆ1 Ｂ1 Ｃ1 ,且高也相等 ,所以ＶＥＦ-Ｅ1 Ｆ1 Ｂ1 Ｃ1 =ＶＢ1 Ｃ1 -ＣＢ…