数学史上的三次危机

数学的发展史同人类社会发展史一样，总是充满着矛盾，当矛盾激化到危及数学的基础时，就会产生数学危机，伴随着矛盾的解决，因而也就引发了数学的变革，推动着数学的发展，数学也就会增添新的内容和活力．历史上数学曾有三次大的危机．     

微积分的历史、现状和未来（四）

8 标准分析的现状简介 17世纪后半期，牛顿和莱布尼兹首先使用无穷小建立了微积分的基本概念，但是其推理过程却存在着显著的矛盾。在后来长达200年的时间里，经过达兰贝尔、哥西以及外尔斯特拉斯等人的努力，终于建立了严格的极限理论，把微积分的基本概念全部建立在极限概念之上，使得上述矛盾第一次被成功地消除。与此同时，也把牛顿和莱布尼兹的那种无穷小彻底地赶出了微积分阵地，并且使用无穷小变量，即其极限为零的变量代替了无穷小的数。但是，大约又过了100年，     

数学史与高等数学极限理论教学

数学史是研究数学发展进程与规律的科学，在高等数学教学中引入数学史知识，可以使学生们了解数学思想的形成过程，加深对数学本身的认识，可以使抽象的高等数学知识显得生动而易于接受，可以加深学生对概念的认识和掌握，从而提高教学质量，增强教学效果。     

“数列的极限”的教学设计探究

极限是高等数学中最基本的概念之一,是理解微积分思想最重要的基础工具。极限的定义非常抽象,是高等数学教学中的重点和难点,数列的极限更是极限的特殊情形之一,本文中笔者结合教材、知识内容特点、多年的教学实践和反思,探究"数列的极限"的教学设计和实施方法。     

趣谈微积分引起的争论

微积分的出现,是“人类精神的最高胜利”,不仅是整个数学史,也是整个人类历史的一件大事. 牛顿是英国的物理学家、天文学家、数学家,1661年考入剑桥大学,受教于巴鲁教授.1665年,因鼠疫流行,大学停办,牛顿回到农村老家,这是他一生中极为重要的转折点.他在家中终日思考各种问题,探索大自然的奥秘.他一生的三大贡献:微积分、万有引力和光的分析都是1665年、1666年的成果,这时他才23岁.1667年瘟疫过去,牛顿回到大学继续刻苦攻读.1669年,巴鲁称牛顿的学识已经超过自     

高数“极限”教学与数学史的整合摭谈

极限是高等数学中一个起着基础作用的重要概念,也是学生感到难于理解和接受的内容。本文将"极限"教学与数学史知识整合,发挥数学史料的教育功能,意在使学生了解数学极限思想的形成过程,增强其教育功能和教学效果。     

数学文化观下的数列极限教学

一、课题分析 极限的思想是数学中极为重要的思想，极限概念是学生学习微积分的基础，然而在数学史上，极限概念的完善却是在微积分产生之后，数学家们在解决第二次数学危机过程中，经过近百年的工作才给出了极限的ε-N（或ε-δ）的定义方法，新课程实施前，大多数教师对极限概念的教学采取咬文嚼字反复解释的方法，     

数学史上的一桩错案

从前教微积分时感觉最难过的关就是极限的概念。反反复复许多遍很多学生仍然是不得要领。有关极限的题目当然大多数人都不会做。偶尔不小心做对了也是因为考试前刚好复习过同样的题目。概念上是绝对没有搞清楚的。大多数学生见到极限的题目就头痛。一直到下半学期讲到罗毕塔法则,学生们高呼救星到了。     

浅谈微积分极限思想

极限理论是微积分的基础,也是大学数学教学的难点和重点。学生对于微积分极限思想要理解透。教师可以用实例引入来激发学生兴趣,从感性认识到理性认识的过渡,最终引导学生完成对极限数学定义的完全掌握。     

“ε-”语言与极限

极限是微积分的基础 ,极限的严格定义、极限定理的证明和计算都需要用“ε-”语言来描述。     

极限理论在数学中的应用

本文阐述了极限思想的起源和发展,分析了极限思想的思维本质和哲学意义,研究了极限理论在微积分数学学科分支的应用,并给出了具体的例子.     

微积分极限法(标准分析)的本质及问题详析

为了解决牛顿、莱布尼兹求导法所产生的贝克莱悖论问题,微积分极限法(标准分析)被提出。但后者成立的前提是这个极限必须存在。作者经分析得到结论,增量比值函数在0点的极限与函数值一样,也不存在。于是极限法并没有也不可能解决根本问题。此问题的解决,必须要有新的思想。     

从“小毡房”走向深广的空间──库尔班阿里新时期诗歌创作刍议

本文概述了我国当代哈萨克族著名诗人库尔班阿里的诗歌创作历程，并从比较的思路入手，通过对库尔班阿里前后期诗歌的比较，着重分析了诗人新时期诗歌创作的变化与特征。     

浅谈Dirchlet函数在微积分中的作用

反例在数学理论中占据着极为重要的地位，它的影响和作用并不比那些著名的定理差．该文论述了微积分教学中Dirichlet函数在函数、函数周期、极限、连续、导数、积分等概念的澄清方面起到突出的反例作用，同时给出了Dirichlet函数的极限表达式。     

微积分发展史上的逻辑要素

亚里斯多德是逻辑学的奠基人，逻辑为数学分析的发展提供了演绎的方法论。但合乎逻辑的未必是科学的，因为人类知识积累的顺序与逻辑的顺序未必一致。策积分是在不很严格、讲究实用的基础上，而不是在欧几里得严密思想的基础上发展起来的。然而，科学最终是要讲究严格的。通过许许多多人的努力，微积分建立在极限理论的基础上，而根限又建立在实数连续统基础上，整个微积分终于走上了严格逻辑的轨道。     

“龟”“兔”携手上奖台

人人皆知龟兔赛跑的故事：在比赛中处于劣势的乌龟碰到了一只善跑却偷懒的兔子，乌龟凭着不懈的努力取得了第一名。     

浅析用“ε—N”定义证明数列极限的常见错误

通过分析数列极限证明中的常见错误，阐述了深刻理解并用适当地使用“ε－N”语言，有助于提高学员的思考力，培养不的辩证统一观，对学员进一步深入学习微积分学打下坚实基础。     

略论极限与辩证法

在生产水平低下的古代,数学研究只是有限的数量关系,极限思想的萌芽得不到进一步发展和完善。只有当数学发展到近代高等数学阶段,才有可能出现系统的极限理论。极限概念是过程和结果的统一,潜在无限和实在无限的统一。这是极限概念的辩证法。