Sln+1中的一类Ⅲ型洛伦兹等参超曲面

研究洛伦兹空间型中的中的Sln 1Ⅲ型洛伦兹等参超曲面.通过对Sln 1中的洛伦兹等参超曲面的互异的主曲率个数的研究来解决其分类问题,并研究其特点及性质.     

关于Dupin超曲面的主曲率

研究了中具常中曲率的Dupin超曲面，得到了M是等参超曲面的一个条件。即若i）λy=常，y≥3，ii）m1≤2，iii）C十λ1λy≥0时M等参。     

S1^n＋1中的一类Ⅲ型洛伦兹等参超曲面

研究洛伦兹空间型中的中的S1^n＋1Ⅲ型洛伦兹等参超曲面。通过对S1^n＋1中的洛伦技等参超曲面的互异的主曲率个数的研究来解决其分类问题,并研究其特点及性质。     

洛伦兹空间型S_1~(n+1)中的Ⅰ型洛伦兹等参超曲面的Cartan等式

研究了洛伦兹空间型S_1~(n+1)中的Ⅰ型洛伦兹等参超曲面并证明了其主曲率的Cartan等式．     

S_l~(n 1)中的一类III型洛伦兹等参超曲面

研究洛伦兹空间型中的中的S1n 1Ⅲ型洛伦兹等参超曲面。通过对S1n 1中的洛伦兹等参超曲面的互异的主曲率个数的研究来解决其分类问题,并研究其特点及性质。     

调和映射与极小超曲面以及等参超曲面的几何拓扑

主要项目简介 该项目属于基础数学中的微分几何与拓扑学,对若干基本问题和著名猜想,取得了突破性的研究成果,产生了广泛的国际影响。证明了三维欧氏空间中的完备稳定极小曲面是平面,被公认为Bernstein定理的实质推广;对球面中的极小超曲面,证明了常数量曲率的第二间隙定理,这是关于陈省身猜想的首次突破性进民关于球面或对称空间中等参超曲面的几何拓扑,得到了非常系统的研究结果;构造了球面之间许多新的调和映射,     

De Sitter空间Sn1+1(1)的半平行及其高阶平行类空超曲面

本文给出了De Sitter空间Sn1+1(1)(n＞2)的半平行超曲面的分类,并利用此分类定理证明了Sn+1(1)的高阶平行超曲面与平行超曲面的等价性.     

De Sitter空间S_1~(n+1)(1)的半平行及其高阶平行类空超曲面

本文给出了DeSitter空间Sn + 11(1) (n >2 )的半平行超曲面的分类 ,并利用此分类定理证明了Sn + 1(1)的高阶平行超曲面与平行超曲面的等价性 .     

R~n中具有两个不同主曲率的Laguerre等参超曲面

设x:M→Rn是主曲率非零的无脐超曲面,在Laguerre变换群下x的四个基本不变量是:Laguerre度量g;Laguerre形式C;Laguerre张量L;Laguerre第二基本形式B.若Laguerre形式C=0且Laguerre第二基本形式B的特征值(称为Laguerre主曲率)为常数,则称超曲面为Laguerre等参超曲面.本文我们对中具有两个不同主曲率的Laguerre等参超曲面进行了分类.     

曲面的主曲率中心曲面的相关性质

阐述了曲面的主曲率中心曲面及其性质,通过计算得到曲面与其主曲率中心曲面的关系.     

中曲率与全曲率的解法研究

中曲率与全曲率在曲面论的许多问题中起着重要的作用,微分几何中给出了这两种曲率的经典解法。本文试图用分析的方法与代数的方法直接求出其曲率。     

H3(-1)中具有一个常主曲率的曲面

文章讨论H 3(-1)了中具有一个常主曲率的曲面,得到了另一主曲率与该常主曲率之间的关系。     

局部对称空间中具有平行中曲率向量的子流形

给出了局部对称黎曼流行里具有平行中曲率向量的子流行的两个不等式,推广了邱成桐和莫小欢论文里相应的结果.     

关于MinkoWski投影映射在Rn+1中的一些性质

将R3中2元Minkowski投影映射推广为R^n＋1（n≥2）中定点P关于n维光滑超曲面M到Rn＋1的Minkowski投影浸入φ：M→Rn＋1,得到n元Minkowski支撑函数ψ（u^1,u^2,…,u^n）=‖ P（u^1,u^2,…,u^n）＋y0^a Pa-P‖,并证明当ψ（u^1,u^2,…,u^n）在M和p（M）的共同临界点x0处不为零,且（Bαβ）x0非奇异时,M和P（M）在x0处有共同的切空间Tx0M.     

伪黎曼空间型中具有平行平均曲率的类空子流形

文章研究了伪黎曼空间型中具有平行平均曲率的紧致类空子流形,得到了这类子流形的一个刚性定理.     

圆环液面的附加压强

应用微分几何知识导出了圆环液面的法曲率和附加压强公式.指出了某些文献中所给出的圆环液面附加压强计算公式存在的问题.     

曲线的副法线曲面及其性质研究

通过类比一般空间曲线、曲面的研究方法,讨论了三维欧氏空间中曲线的副法线曲面,给出了副法线曲面的渐近线和曲率线;再由高斯曲率、平均曲率,得到了副法线曲面上常高斯曲率曲线、极小轨迹;最后,利用高斯曲率和平均曲率之间的线性关系和平方关系,得到了副法线曲面的分类定理。     

常曲率空间Nn+p(c)中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形

研究了常曲率空间Nn p(c)中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形Mn,给出了Mn的内在量K,Q,σ若满足一定的关系(1)Q(n-32pp--43)(c H2);(2)Qnn2 -22(c H2);(3)σn(p4-1)[(n2 2n-4)(c H2)-(n 4)Q] nH2,则Mn是全脐子流形.     

球面中具有平行中曲率的完备子流形

证明了球面中具有平行中曲率的完备子流形的一个内蕴刚性定理，推广了Akncar，do Carmo和Santos的结果。