透镜成像问题总结

在“透镜成像”一章的教学中,为便于学生对本章涉及问题的掌握和记忆,本文就透镜成像中的几个问题总结如下．一、作图方法１．确定点光源Ｓ不在主轴上所成的像　一般选择三条特殊光线中的任意两条光线作图．２确定点光源Ｓ在主轴上所成的像　如图１甲所示,利用放在垂直主轴的上方且过Ｓ点的物,其像必定在垂直主轴且过Ｓ的像Ｓ的性质作图．具体作法是：设物ＳＡ与主轴垂直,用两条特殊光线确定物点Ａ的像点Ａ′,然后从Ａ′作主轴的垂直线ＡＳ,与主轴的交点Ｓ′即为物点Ｓ的像点,如图１乙所示．图１３．确定任意光线经透镜折射…     

一道考查学生思维品质的好题

今年南方某省会城市的高考模拟试题中,有一道考查学生思维品质的好题．原题如下：一直线状物体ＡＢ经平面镜ＭＮ成像,可看见物体ＡＢ完整像的区域为图中的ＤＭＮＥ图１区域;可看见其部分像的区域为图中的ＣＭＤ和ＥＮＦ区域（如图１所示）．试用作图法确定物体ＡＢ的位置,并写出简要的作图步骤．本题失分率较高,原因是大部分学生对此类平面镜成像的作图题只习惯于由已知物体求像,然后通过物体射向平面镜的边界光线再确定观察像的范围．即习惯于由物→像→观察范围的正向思维．而本题恰恰相反,已知观察到像的区域,反过来让你确定物体…     

虚物作图法的探索

一、问题的提出通常利用三条特殊光线作图法,求物体经共轴光具组所成的像时,会遇到下述情况。如图1:当物体AB上A点发出的光束,经第一光具折射后是会聚的,但不待光束到达会聚点即遇第二光具,此时因三条入射光线并非特殊光线通常情况下,较难直接求得最后所成像的位置。那么能否用三条特殊光线作图法,求出上述情况下物经光具组所成的像呢?     

透镜成像作图法教学中的一个问题

在初中物理“透镜成像作图法”的教学中,要求学生会用三条特殊光线作光路图。如果把这要求仅仅看成是一种法则来让学生掌握而不重视作图法的原理(即作图法的依据)的教学,在很多具体问题上将遇到一些很难克服的困难。例如,眼球、照相机、望远镜等物体的长度一般的都远超过透镜的孔径。如图1所示,学生将无法作出A点的像。学生也常常要问,在主光轴上的物点如何用作图法求像的位置。要解决这类问题,必须让学生学会对既不平行于主光轴又不通过主焦点的光线(如图1中的AK)如何作穿过透镜后的光路图。通常采用的“焦平面辅助法”,要引入副光轴、副焦点和焦平面等概念,必然相应     

薄透镜成像中像和物的直线性对应关系是否成立

在近轴光学范围内,薄透镜在成像的过程中,像和物的直线性对应关系是否成立?也就是说,物上处于同一直线上的各物点经透镜成像后所得的各个像点的集合是否仍然是一条直线?对于这个问题,有关的一些书中均采取了肯定的做法。例如在用作图法求图(一)中物体AB的像时,就是分别求得了与A点、B点对应的像点A′和B′,然后连接A′B′,即为所求的像。这样做的依据何在?如果AB垂直于主光轴或平行于主光轴,这当然是显而易见的。但在一般情况下,则需要加以证明。现就这一问题进行一些讨论。     

如何确定平面镜的视域

平面镜能够成像,但人们用眼睛观察平面镜所成的像时,由于所处的角度不同,观察结果有下而三种情况：完整像、部分像、盲像（即看不到像）,我们把眼睛能够看到完整像的区域叫视域,下面介绍确定平面镜视域的两种方法．题目　如图１所示,在平面镜ＭＮ前有一发光物体Ｓ,人眼在Ａ处,试用作图法说明人眼能否在镜中看到Ｓ的像．很显然,这是一道确定平面镜视域的问题．方法一：物点引线法．由物Ｓ分别画两条入射光线交镜面的上、下缘Ｍ、Ｎ点,得到入射线ＳＭ、ＳＮ;然后作其反射光线ＭＢ、ＮＣ,如图２所示,显然ＭＢ、ＮＣ所夹范围为该平…     

异面直线上两点的距离公式的教学探微

异面直线上两点的距离公式的教学探微上海市金山县中学戴丽萍现行高中课本《立体几何》（全一册）Ｐ．４２上通过例题“已知两条异面直线ａ、ｂ所成的角为θ，它们的公垂线段ＡＡ的长度为ｄ．在直线ａ、ｂ上分别取点Ｅ、Ｆ，设ＡＥ＝ｍ，ＡＦ＝ｎ，求ＥＦ”，推导出异...     

一道竞赛题的多种解法

题目如图１所示，水平地面上有一障碍物ＡＢＣＤ，较大平面镜ＭＮ在某一高度水平放置，试用作图法求出眼睛位于Ｏ点时，从平面镜中所能看到障碍物后方地面的范围．方法１根据平面镜成像的特点作图．解析　　从平面镜中看到地面的范围，实质上是这部分在平面镜中的像．所以很容易想到，作出地面在平面镜中成的像，而后观察．根据平面镜成像的特点，作出地面和障碍物在平面镜中成的像．人眼在Ｏ点应从障碍物ＡＢＣＤ和它的像Ａ'Ｂ'Ｃ'Ｄ'之间，才能观察到障碍物后方地面的像．从图２中可看出，人眼在Ｏ点只能看到Ｅ'Ｇ'部分，然后再根据平面镜…     

利用平面境成像规律巧解光学作图题

根据入射光线求作反射光线一般可以利用反射定律和量角器作出,但是在各种不同的题设条件下,若只囿于反射定律的思维去求作入射光线、反射光线、平面镜位置或像点位置等光学作图题往往难于解决．本文介绍利用平面镜成像规律巧作反射光线的方法,然后利用此原理去具体地解决有关难度较大的平面镜作图题．一、巧作原理人眼在平面镜中看到虚像时,像点与入射点的连线必定与眼睛．在同一直线上,如图１．二、巧作方法在入射光线上任取一点Ａ,把Ａ点当作物．找出它在平面镜中的像的位置Ａ′（过Ａ点作平面镜垂线,垂足为Ｎ,使ＡＮ＝Ａ′Ｎ）,…     

点到平面的距离的几种求法

求点到平面的距离是立体几何教学中不可忽视的一个基本问题 ,是近几年高考的一个热点 .本文试通过对一道典型例题的多种解法的探讨 ,结合《立体几何》(必修本 )中的概念、习题 ,概括出求点到平面的距离的几种基本方法 .例　已知ＡＢＣＤ是边长为 4的正方形 ,Ｅ、Ｆ分别是ＡＢ、ＡＤ的中点 ,ＧＣ垂直于ＡＢＣＤ所在平面 ,且ＧＣ =2 ,求点Ｂ到平面ＥＦＧ的距离 .一、直接通过该点求点到平面的距离1.直接作出所求之距离 ,求其长 .解法 1.如图 1,为了作出点Ｂ到平面ＥＦＧ的距离 ,延长ＦＥ交ＣＢ的延长线于Ｍ ,连结ＧＭ ,作ＢＮ⊥ＢＣ ,交ＧＭ于…     

求二面角的题型与对策

二面角是立体几何的重要概念之一,也是高考数学重点内容．求二面角的大小,关键是确定二面角的平面角,不同类型的题目所作二面角的平面角（辅助线）的方法也不同,本文针对求二面角的常见题型研究其解题对策,与读者商榷．方法一　根据定义直接作二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．例１　空间四边形ＡＢＣＤ,ＡＣ⊥ＢＤ,且△ＡＢＣ的面积为１５ｃｍ２,△ＡＣＤ的面积为９ｃｍ２,若ＡＣ＝６ｃｍ,ＢＤ＝７ｃｍ,求二面角Ｂ－ＡＣ－Ｄ的大小．图…     

浅析弹力方向的判断

关于弹力方向的判断 ,在实际操作中 ,让人感到比较困难 .本文从弹力方向的几种具体表现形式进行说明 .1 .面面、点面接触产生的弹力 :存在于两个直接相互作用的物体之间 ,垂直于接触面 ,指向受力物体 .如果接触面为曲面 ,则垂直于该处的切面 .例 1　如图 1所示 ,球面光滑 ,其它接触面不光滑 ,杆处于静止状态 ,分析杆所受的弹力方向 .　　分析与解答 :由弹力产生的条件知道 ,在图 1中Ａ、Ｂ两处有弹力存在 ,方向垂直于接触面 ,指向受力物体 .在Ａ处 ,由于是曲面 ,所以弹力方向垂直于切面 ,背离球心 ,指向杆 ;在Ｂ处 ,是点面接触 ,垂直于地面 …     

走出观察范围的误区

本刊 2 0 0 1年第 4期《透镜教学应注意两种观察结果的差别》一文中列举的一定大小的物体ＡＢ经凸透镜成实像光路如图 1所示 .文后总结眼睛在Ｐ1ＣＰ2 所围区域内能看到ＡＢ整体的像Ａ′Ｂ′.(即Ｐ1ＣＰ2 所围区图 1域为全像Ａ′Ｂ′的观察范围 )许多资料也都有类似作图和总结 .我认为总结是不全面的 ,要画观察范围 ,对象当然是人看 ,由于人眼本身结构的限制 ,人眼不一定能看清或看到人眼前方的物体 .按正常眼说 ,人眼的近点是 1 0ｃｍ ,像Ａ′Ｂ′在人眼前方 1 0ｃｍ以内时 ,即使眼球焦距调到最小 ,Ａ′Ｂ′在人眼中成的像也不会被人感觉到…     

几种透镜问题的分析

例１做透镜成像的实验时，烛焰的像成在屏的下边缘处．如果不改变烛焰及屏的位．置，而打算移动透镜使像移到屏的中央，应将透镜向——移．（１９９７年全国初中物理知识竞赛试题）解析如图１所示，物体（烛焰）ＡＢ的光通过凸透镜在光屏上成的是倒立的实像Ａ’Ｂ’．由图可知，烛焰下部Ｂ成像在光屏的上部Ｂ’，烛焰上部Ａ成像在光屏的下部Ａ’．若凸透镜不动，把烛焰的Ａ点向下移到Ｂ点，光屏上的像就从Ａ’点向上移到Ｂ’点．即欲使像向上移，则透镜相对于烛焰ＡＢ必须向上移．所以，如果不改变烛焰及屏的位置，而欲使像向上移，则必须使…     

异面直线所成角之作法

异面直线所成角之作法金昌市一中曹宗哲端点搭桥求几何体中异面直线所成的角，往往可选择异面直线中一条线段的端点，通过它作另一条线段的平行线，易得所求之角。例１。在棱长为ａ的正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，求ＡＣ与ＢＣ１所成的角。如图（１），只要选择线...     

一对姊妹命题在高考中的应用

命题 1　如果直线ｌ∥平面α ,那么直线ｌ上各点到平面α的距离相等。立体几何课本上的这道平平常常的例题 ,在近年来高考解题中常被运用 ,屡见奇效。例 1　ＡＢＣＤ是边长为 4的正方形 ,Ｅ、Ｆ分别为ＡＢ、ＡＤ的中点 ,ＧＣ垂直于ＡＢＣＤ所在平面 ,ＧＣ =2 ,求Ｂ点到平面ＥＦ     

求一直线上三点构成的两线段比的窍门

求共线三点组成的两线段的比是几何计算中的一个重点 ,又是一个难点 ,只要掌握其中的解题规律 ,就能快捷地解决此类问题。其规律如下 :⑴过共线三点中的分点 (一般中间点 )作某条直线的平行线 ,将它们的比转化到已知线段比的直线上。⑵可过已知线段比的分点 (一般中间点 )作某条直线的平行线 ,将它们的比转化到未知线段比的直线上去。现举例说明 :例 1　在△ＡＢＣ中 ,ＡＣ >ＡＢ ,ＡＥ =12 ＢＥ ,Ｆ在ＡＣ上 ,且ＡＦＦＣ=2 ,连结ＥＦ并延长与ＢＣ的延长线交于Ｇ ,求 ＢＧＣＧ的值。 (遵义市 90年中考题 )分析 :ＢＧＣＧ是Ｂ、Ｃ、Ｇ三点共…     

用作图法巧求物体重心

求物体的重心时，通常用力矩平衡列式求解的方法．受“悬挂法”测物体的重心的启示，笔者尝试用作图法求解物体的重心．     

对一道题中有关电场强度的讨论

对一道题中有关电场强度的讨论葛祥（安徽淮南市十五中，２３２０３３）原题：将一带正电物体Ｑ放在不带电的球形导体附近，Ａ、Ｂ为该导体表面附近的两点，Ｍ为导体内的一点，且ＱＡＭＢ在一条直线上，如图１所示．则Ａ、Ｍ、Ｂ三点电势高低关系为，Ａ、Ｍ、Ｂ三点场强大...     

两种思维方法在光学中的应用

一、虚拟法例如图1所示,请用作图法求出入射光线MN经凸透镜后的折射光线PQ 解析MN是一条任意光线,我们只能作三条特殊光线的折射图,故PQ不好直接作出。但如果借助三条特殊光线成像,从物射出的光都要通过像点,根据这一思路,可虚拟一个不在焦点上的物体,就可轻松求出光线MN的折射光线PQ。