6．解析几何中的对称问题（高二、高三）

解析几何中的对称，包括点点对称、线点对称、点线对称、线线对称四种．相应的解法如下：     

巧用对称性求解物理问题

对称性广泛存在于各种事物之间，例如点对称、轴对称、结构对称、物像对称、时间对称、空间对称等等．分析解决问题时，抓住事物的对称性采取一些变：通，常常会使复杂的问题简单化．     

善待孩子的创造意识

日前，听朋友讲过这样一个故事：一位一年级教师在班上让同学们找对称。 　　老师问：“同学们，谁知道人体哪些部分是对称的 ?”学生七嘴八舌地答：人体的眼、耳朵、鼻孔、手、胳膊、脚、腿都是对称的。这时有一位小男孩举手说：“老师，我的两个小蛋蛋是对称的；俺妈妈的两只奶……”“好，打住 !”老师急了，连忙制止了这位小同学的发言。事后，老师找到这男生的妈妈说：“你怎么教育的孩子，净说些不要脸的话。”接着，老师就一五一十地讲了过程。这孩子的妈妈听了也很生气，狠狠批评了孩子一顿。这件事当时我作为笑话听了，可是，回来…     

对称在中学数学中的应用

对称性是数学美的重要特征之一，德国数学家魏尔说：“美和对称紧密相连．”在中学数学中常有对称现象，既有几何中的轴对称、中心对称等空间对称，又有代数中的周期节奏和旋律的时间对称．函数与反函数图象关于直线y=z对称，代数式化简时的共轭因子，实系数一元n次方程的虚根成对出现等对称．     

“对称原理”在初中教学的应用

初中数学常常会研究具有某种对称性质的图形，如：中心对称图形、轴对称图形等,而在代数中,对称是指在一个表达式中将某些字母任意交换后原式不变的性质．如对称多项式,特别在初中数学竞赛中。有些题目中的某些元素就某个方面（如图形、关系、形式、地位等）来说是相互对称的，利用对称性可以把许多变动因素的问题转化为少量变动因素的问题．使之简化，如：     

"对称图形"教学设计

教学分析： 本课内容作为实验教材中出现的新内容，在三年级下册教材的第12——15页，是“对称、平移和旋转”这一单元的第一节。本单元把生活中常见的平移、旋转和对称现象作为学习和研究的对象，从运动变化的角度认识空间与图形，是发展学生空间观念的重要内容。而“对称图形”这一课时，主要是结合观察、欣赏民间剪纸作品，展开操作活动，初步感知什么是“轴对称图形”（左右对称）。认识并能找到其对称轴，体验左右对称图形的基本特征，初步形成对称图形的概念。     

用对称思想解函数问题

利用对称思想解决有关的函数问题很有效．对称一般有两种：一是关于某定点对称，二是关于某定直线对称．对称思想的应用一般都与数形结合的思想方法紧密联系在一起．     

有趣的对称等式

提起“对称”，同学们很自然地想到几何中的轴对称图形，可你们曾想过在代数运算中也存在着“对称的美”．请看下面一组有趣的对称等式：     

对形式逻辑和内容逻辑之对象论的数理分析--兼论现代哲学逻辑的发展趋势

在揭示出在者必然兼容的内在矛盾和存在不可兼容的外在矛盾及其相互间的对称互补关系基础上，依次揭示出了认知和实践的对称互补关系。形式逻辑与内容逻辑的对称互补关系，并在上述对称互补关系之分析的基础上，提出现代哲学逻辑的发展趋势是：大力发展内容逻辑!     

关于麦克斯韦方程对称性的一种讨论

随着越来越多的“对称”被揭示出来，一位杰出的理论物理学家曾说：“大自然似乎想用这些对称来告诉我们什么秘密”。麦克斯韦方程由于至今一直假定磁荷（磁单极）不存在，从而存在着十分令人遗憾的不对称。本文试从假定磁荷（磁单极）存在出发，运用四维洛仑兹协变的变换，推导出一组对称的麦克斯韦方程。这组“对称的麦克斯韦方程”，兴许能使我们对电磁场理论的基础产生一些新的思索。     

对称曲线方程的求法

对称曲线方程的求法金昌市一中曹宗哲设曲线Ｃ的方程为ｆ（ｘ，ｙ）＝０，求曲线Ｃ的对称曲线Ｃ′的方程，有以下九种情况：１．以ｘ轴为对称。在方程ｆ（ｘ，ｙ）＝０中，保持ｘ不变，把ｙ换成－ｙ，化简整理。２．以ｙ轴为对称。在方程ｆ（ｘ，ｙ）＝０中，保持ｙ不变，...     

赏析英语的对称美

同词性的对称。以连词and为“对称轴”的非完全对称，以形容词性词组居多，通过两个或多个形容词的重叠来强化形容词的特征。例如：     

论虚地务报告的防范

我国股市因虚假财务报告及信息不对称，给投资者造成巨大损失，造成这一现象的原因有：公司的管理者与投资者之间客观存在着信息不对称，公司的内部监控机制薄弱，外部监控实施不得力等。其具体改进措施是：完善公司治理结构，并在建立健全公司内部监控机制的同时，强化外部监控机制。     

钟表上的数学问题例析

在奥数竞赛中，经常会遇到有关钟表方面的一些题目。此类题涉及到分针与时针行走的路程(角度)、两者之间的位置关系等，看似变化颇多，学生较难理解，但其中也有一些规律可循。现试从以下几方面进行分析：一、对称问题例1摇早晨7点到晚上7点的12个小时内，挂钟上时针与分针共有几次关于水平线(“3”与“9”的连线)对称?分析与解：从早晨7点开始考虑，要使两针关于水平线“对称”，那么时针与分针共走了一圈，又因为分针速度是时针的12倍，所以分针走了60×121+12＝55513(分)。由此可知，每相邻两次“对称”的时间间隔是55513分，从早晨7点到…     

非对称式求值的常用方法

如果把代数式中任意两个字母对换后代数式保持不变，则称这样的代数式为对称式．例如：a b，ab，a^2 b^2，z^2 y^2等都是对称式．     

赏析英语的对称美（反义词的对称）

以连词and或or为“对称轴”，可以是名词的对称，也可以是副词或动词的对称。刮风下雨都要照常进行，在汉语中叫“风雨无阻”，在英语中为rain or shine，二者可谓有异曲同工之妙。例如：     

直线中对称问题的解法

直线中的对称问题最基本的有以下4类：点关于点的对称;点关于直线的对称：直线关于点的对称;直线关于直线的对称。在具体求解时经常用到2条直线位置关系中的重要知识点,如：2条直线平行或垂直的条件、到角公式、点到直线的距离公式、求2条直线的交点等,现归纳一下这几类对称问题的具体解法,供大家参考。     

例谈巧作几何辅助线的几种方法

新教材中的几何变换包括：平移、旋转对称等，在几何证题时无论选用哪种变换都需要依靠作辅助线以沟通思路。下面举例分析：     

怎样求两线段和的最小值

有一类中考试题是求两线段和的最小值，这类题只要利用好两个知识点： 1．线段公理——两点之间，线段最短。 2．对称的性质——①关于一条直线对称的两个图形全等；②对称轴是两个对称图形对应点连线的垂直平分线，问题就不难获解，下面以中考题为例来说明。     

依据对称性添设辅助线的方法

根据图形的对称性添设辅助线是几何解题的重要方法．利用对称图形的许多特殊性质，可使题设条件相对集中，使隐蔽的关系显现，收画龙点睛之效．但有些学生对添设对称性辅助线缺乏自觉意识，“何时”及“如何”添设均带有盲目性．本文通过对典型题例的分析来阐明该方法的思路与做法，以期帮助读者较好地掌握它．一、要细心观察．善于发现题图中包含的对称图形，这往往是解决问题的契机．图中有对称图形时添设辅助线的方法不外乎两类：1．通过补添对称点之间的连线将尚不明显的对称图形清晰地勾勒出来，呈现出问题关键．例1已知：在△ABC中…