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吕兆勇 《数学大世界(高中辅导)》2005,(11)
在南通四县市2005届高三联合考试数学试卷中出现了这样一道选择题:当a取不同值时,在P12,41、Q(1,1)、R(2,2)、S(2,3)四个点中可以是函数y=logax的图象与其反函数图象的公共点的是()(A)P、Q、R(B)Q、S(C)Q、R(D)P、R对于该题,许多学生毫不犹豫的选了C项,其理由是:由图象可知:原函数图象与反函数图象的交点一定在直线y=x上.但事实并非如此,通过逐项检验可知D项为正确答案.这样就给学生引出了两个问题:(1)原函数图象与反函数图象的交点为什么不都在对称轴y=x上?(2)从教材所给的相关图象上认识理应只可能在对称轴y=x,而结果怎么不正确?… 相似文献
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李晓红 《数理天地(高中版)》2010,(4):35-35
例1一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示,图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m和x=4.5m.P点的振动图象如图2所示.在下列四幅图中,Q点的振动图象可能是( ) 相似文献
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温光阳 《中学生数理化(高中版)》2014,(5)
<正>本文就椭圆中是否存在一般性"对偶元素"和证明"椭圆幂定理"作一探究.为行文方便,现给出一般性"对偶元素"的定义如下:在椭圆中,点O1是椭圆直径Q1Q2所确定直线上任意一点(除原点外),若直线l与直径Q1Q2的共轭直径P1P2平行,点O1与直线l在椭圆中心的同侧,记点O1到椭圆中心的距离为d1,记直线l与直线Q1Q2的交点T到椭圆中心的距离为d2,且d1与d2的乘积为直径Q1Q2一半长的平方,则称点O1与 相似文献
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题目 :在P( 1,1)、Q( 1,2 )、M ( 2 ,3)和N( 12 ,14 )四点中 ,函数 y =ax 的图象与其反函数的图象的公共点只可能是点 ( ) .(A)P (B)Q (C)M (D)N( 2 0 0 3年上海卷 ·文史类 )答案为D .此时a =116 ,也就是说点 ( 12 ,14 )是函数 y =( 116 ) x 与 y =log 11 6x图象的交点 .又因为函数y=( 116 ) x 与y =log 11 6x图象关于直线y=x对称 ,所以点 ( 14 ,12 )也是两图象的交点 .又函数y =( 116 ) x 与 y =log11 6x图象与直线 y =x有一交点 ,所以函数 y =( 116 ) x与 y =log11 6x的图象有三个交点 .那么函数y=ax 与y=logax的图象在… 相似文献
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易丹 《中学数学研究(江西师大)》2024,(4):42-43
<正>圆锥曲线的焦点弦是圆锥曲线中的重要元素,圆锥曲线存在与焦点弦有关的众多性质,笔者通过研究得到了下列性质,与各位同仁分享.性质1设点F为有心圆锥曲线(椭圆或双曲线,下同) C的一个焦点,C的离心率为e,过点F且斜率为k的直线l与C交于P,Q两点(C为双曲线时,P,Q两点均在与点F对应的一支图象上),设焦点弦PQ的中垂线与两焦点所在直线交于点M,则2|MF|=e|PQ|. 相似文献
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类型 1 直线与面积问题例
1 如图1,已知过点A(1,1)且斜率为-m图1(m〉0)的直线l与x,y轴分别交于P、Q 2点,过P、Q作直线2x+y=0的垂线,垂足分别为R、S,求四边形PRSQ的面积的最小值. 相似文献
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戴儒京 《中学生数理化(高中版)》2005,(12)
“波的图象”问题,历来是高考命题的重点、热点,不管是物理单科试卷,还是“理科综合能力测试”卷,许多试卷中都有以“波的图象”为题材的题目,下面结合高考试题例析之.1.图1中,波源S从平衡位置y=0开始振动,运动方向竖直向上(y,轴的正方向),振动周期T=0.01s,产生的简谐波向左、右两个方向传播,波速均为v=80m/s.经过一段时间后,P、Q两点开始振动,已知距离SP=1.2m,SQ=2.6m.若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点.则在图2的振动图象中,能正确描述P、Q两点振动情况的是().A.甲为Q点的振动图象B.乙为Q点的振动图象C.丙为P点的振动图象D.丁为P点的振动图象 相似文献
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《时代数学学习》2004,(12)
如图 1 ,点P是x轴正半轴上一动点 ,过点P作x轴的垂线 ,交双曲线y =1x 于点Q ,连结O -Q ,当点P沿x轴的正方向运动时 ,Rt△Q -OP的面积 ( ) . (A)逐渐增大 (B)逐渐减小 (C)保持不变 (D)无法确定2 .如图 2 ,已知反比例函数y=1 2x 的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于点P、Q两点 ,并且P点的纵坐标是 6 .(1 )求这个一次函数的解析式 ;(2 )求△POQ的面积 .3.如图 3,一次函数y=kx +b(k≠ 0 ) 的图象与x轴 ,y轴分别交于A、B两图 3点 ,且与反比例函数y=mx(m ≠ 0 ) 的图象在第一象限… 相似文献
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正在高中数学教材中,抛物线有一个重要性质:抛物线上的各点到焦点和准线的距离相等.下面试举几例,说明该性质在一些中考试题中的应用.例1(2008年镇江)如图1,在直角坐标系xOy中,点P为函数y=14x2在第一象限内图象上的任一点,点A的坐标为(0,1),直线l过点B(0,-1),且与x轴平行,过点P作y轴的平行线分别交x轴、l于点C、Q,连结AQ交x轴于点H,直线PH交y轴于点R. 相似文献
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本文从定理入手,探讨与反函数有关的图象平移问题,与大家共同学习. 1.定理若函数y=f(x)的反函数为y=g(x),则函数y=f(x c)(c∈R)与y=g(x)-C的图象关于直线y=z对称. 证明设P(a,b)是函数y=f(x c)上任意一点,则b=f(a c) ①而点P(a,b)关于直线y=x的对称点为Q(b,a).因为函数y=f(x)的反函数为y=g(x),由①,得 a c=g(b),a=g(b)-C,所以点Q(b,a)在函数y=g(x)-c的图象上. 相似文献
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现行解几教材中有这样一题“过抛物线焦点的一条直线交抛物线于P、Q两点,通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M,求证:直线MQ平行于抛物线的对称轴(见图1)。”对此习题,作一些深层次的探究,我们会发现如下一组令人爽心悦目的结论。1若过点Q作对称轴的平行线交准线于点M,则P、O、M三点共线。——共线(1) 相似文献
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建立平面直角坐标系,运用解析几何知识解有关数学应用题,是解数学应用题的常见类型之一.归纳起来,主要有:1利用两直线的交点坐标例1若某种产品在市场上的供应数量Q与价格P之间的关系为P-3Q-5=0,需求数量Q与价格P之间的关系为P+2Q-25=0,单位分别是“万件”和“万元”,试求市场的供需平衡点卿供应量和需求量相等的点).分析由已知,供应线和需求线的方程分别为P一3Q-5【0,P+ZQ-2520,它们的图象都是直线(如图1),在经济工作中,习惯上以横轴表示数量,纵轴表示价格.供应线与需求线的交点,就是市场供需平衡点,此… 相似文献
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说明:本文引理及证明中出现的线段均为有向线段.
如图1,直线l1上有两定点A、D及动点P,直线l2上有两定点B、C及动点Q满足AP/PD=BQ/QC,并补充定义点P与D重合时,点Q与C重合.
引理1 给定实数u,若点R在PQ上使PQ/RQ=u,则R的轨迹是直线.
引理2 设AQ与BP交于点S,特别地,当点P与A重合时补充点S的位置为P、Q分别向A、B运动时点S所趋于的极限,并设AB、CD的中点分别为M、N.则点S的轨迹为平行于MN的直线.
以下证明仅说明点R、S在相应的直线上,反之由同一法即证. 相似文献
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在中学数学教学中,越来越强调人的作用,弱化文本的作用,提出“用教材教,而不是教教材”.笔者以为这样做是有前提的,教师必须首先吃透教材,理解教材中内容安排的意图,才有可能产生高于教材且适应自己学生的教学设计.笔者以“点到直线的距离”教学设计为例谈一下笔者的观点.“点到直线的距离”一节的主要内容是推导出点到直线距离公式,并用此公式求点到直线的距离,教材[1]中是这样处理的:问题:在坐标平面上,已知点P1(x1,y1)和直线l:Ax+By+C=0,求点P1到直线l的距离d.设计一:①作图:过点P1作l的垂线P1Q,交l于点Q,那么|P1Q|=d;②写出直线P… 相似文献
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文[1]证明:对于圆锥曲线C,过点P(x0,y0),任作直线l交圆锥曲线C于M,N两点,若圆锥曲线C在点M、N处切线的交点为Q,则点Q在一定直线上. 相似文献