用联系发展的眼光理解四边形问题

三角形和四边形之间的关系非常密切 ,熟练地掌握它们之间的联系对四边形的学习无疑是十分有益的。任意四边形 ABCD的一条对角线 AC把它分成两个三角形 ,即△ ABC、△ ACD,如图 1所示。平行四边形 ABCD的一条对角线 AC把它分为两个全等的三角形 ,即△ ABC≌△CDA,如图 2所示。菱形 ABCD的一条对角线 BD把它分成两个全等的等腰三角形 ,即△ ABD≌△ CDB,如图 3所示。矩形 ABCD的一条对角线 AC把它分成两个全等的直角三角形 ,即 Rt△ ABC≌ Rt△ CDA,如图 4所示。正方形 ABCD的一条对角线 AC把它分成两个全等的等腰三角…     

《四边形》训练题 人教旧版第二册下几何(二)

一、填空题1.在荀ABCD中,对角线AC、BD交于O点,将这个平行四边形绕点O旋转180°后,我们可以发现它与自身,所以平行四边形是一个对称图形.2.一个四边形中有三个角都是直角,那么这个四边形有可能是.3.如图,线段AC、BD是菱形ABCD的对角线,请你说明它们之间的位置关系:.4.如果四边形ABCD已经是一个平行四边形,那么再加上一些什么条件就可以变为正方形了:.5.如图,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于.二、选择题6.正方形具有而矩形不一定具有的…     

“三点共线”不容忽视

四边形是初中几何的重要内容之一,也是中考的必考内容,它既是三角形知识的扩展,又是学好相似形和圆的基础.但在四边形的证题过程中,不少同学都容易犯一个错误——漏证“三点共线”.一、证题过程中漏证“三点共线”例1从菱形两条对角线的交点分别向各边引垂线,求证连接各垂足的四边形是矩形.已知:如图1,在菱形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,OE⊥AB于点E,OF⊥BC于点F,OG⊥CD于点G,OH⊥DA于点H,依次连结EF、FG、GH和H E,求证:四边形EFGH为矩形.误证:因为BD为菱形ABCD的对角线,所以∠ABD=∠CBD.又因为OE⊥AB,OF⊥BC,由角…     

特殊四边形的性质与判定

例1(2010贵州贵阳)已知,如图1所示,E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点,且AF=CE,DF=BE,DF∥BE.(1)求证:△AFD≌△CEB.(2)四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.     

例谈解题后的反思

让我们先看2002年青海省的一道中考题,在□ABCD中,P、Q是对角线BD上的两个三等分点,求证:四边形APCQ是平行四边形. 证明:连结AC,∵ABCD是平行四边形,∴AO=CO BO=DO,又∵BP=DQ,∴PO=QO,∴四边形APCQ是平行四边形.     

证明(三)自测题

一、填空题1.在ABCD中,若∠A+∠C=140°,则∠C=°,∠B=°.2.对角线相等且互相平分的四边形是,对角线相等且互相垂直的平行四边形是.3.若菱形的两条对角线长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为,面积为.4.如图1,矩形ABCD的两条对角线交于O点,∠AOB=60°,AB=2cm,则矩形的对角线长是,矩形的周长是.图1图25.如图2,四边形ABCD是正方形,延长BC至点E,使CE=AC.连结AE,AE交CD于F,那么∠AFC度数是.6.如图3,直线l是四边形ABCD的对称轴,且AB=CD.今给出下面四个结论:①AB∥CD;②CA⊥BD;③AO=OC;④AB⊥BC.其中正确的结论是.图3图4…     

特殊四边形问题中添加辅助线的方法

<正>特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些与特殊四边形有关的问题时,往往需要添加辅助线.下面介绍求解这类问题时添加辅助线的方法.一、与平行四边形有关的辅助线的作法平行四边形是最常见的特殊四边形之一.它有许多可以利用性质,为了利用这些性质,往往需要添加辅助线构造平行四边形.1.利用一组对边平行且相等构造平行四边形例1 如图1,已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点,四边形OCDE是平行四边形     

巧用模型好解题

问题:如图1,点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别是E,F.求证:AP上EF.解决:简证:如图2,延长FP交AB于点H,延长EP交AD于点G,易得四边形BEPH和PFDG均为正方形,∴PE=PH,PF=PG,∴矩形AHPG≌矩形FCEP,∴绕点P把矩形AHPG顺时针旋转90°,再向下平移     

平行四边形中的比例线段

有关平行四边形中的比例线段的计算或证明等问题,常可利用平行四边形的对边平行且相等或对角线互相平分来解决.下面举例说明. 例1 如图1,E是平行四边形ABCD中BC边上的一点,AE交BD于点F,已知BE:EC=3:1,S_(△BEF)=18.求S_(△ADF). 解∵四边形ABCD是平行四边形,∴     

巧证平行四边形

平行四边形的判定方法较多 ,有平行四边形的定义及其四个判定定理。在判定一个四边形是平行四边形时 ,要根据已知条件的特点 ,灵活选择判定方法。一、已知条件出现在对角线上时 ,一般采用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。例 1 .已知 :如图 , ABCD的对角线AC、BD相交于点 O,E、F是 AC上的两点 ,且 AE=AF。　　求证 :四边形 BFDE是平行四边形。分析 :由平行四边形的性质 ,易得 BO=DO,EO= FO,可用“对角线互相平分”来证明。证明 :∵四边形 ABCD为平行四边形 ,∴ BO=DO,AO=CO。又∵ AE=CF,∴ AO- AE=CO- CF。即…     

四边形问题的解答策略

策略1 对角线优先 例1（上海市）如图1,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点．且△ACE是等边三角形．     

中点四边形的应用例析

所谓中点四边形，本文特指顺次连结四边形各边中点所得的四边形．由三角形中位线定理及平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识容易证明中点四边形具有下列判定方法和性质．判定定理１对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形（如图１）．推论菱形的中点四边形是矩形．判定定理２对角线相等的四边形的中点四边形是菱形（如图２）．推论矩形或等腰梯形的中点四边形是菱形．判定定理３对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形（如图３）．推论正方形的中点四边形是正方形．判定定理４对角线既不垂直也不相等的四边形的中点四边形是…     

转化是学好四边形的关键

一、将四边形问题转化为平行四边形问题例 1.已知 :四边形 ABCD中 ,AB=DC,AC=BD,且 AD≠BC。求证 :四边形 ABCD是等腰梯形。分析 :欲证此四边形为等腰梯形 ,可由定义来证明。从已知条件可看出 ,只要证明AD∥ BC即可。由此联想到构造平行四边形即可证得。证明 :过点 D作 DE∥ A B交BC于点 E,则∠ ABC=∠ DEC。∵ AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ ABC≌△ DCB。∴∠ ABC=∠ DCB,∠ DEC=∠ DCB。∴ AB=DC=DE,∵ AB∥ DE,∴四边形 ABED是平行四边形 ,∴ AD∥ BC。又∵ AD≠ BC,∴四边形 ABCD是等腰梯形。二、将四…     

一节合作探究课

在新课改理念的指导下,引导学生质疑、合作探究是使学生获取数学知识、运用数学知识提高解题能力的一种有效途径.下面就以一节合作探究课加以说明.如图,矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.(1)画出△AOB平移后的三角形.其平移方向为射线AD的方向,平移距离为线段AD的长度.且O点平移后的对应点为E点.试判断四边形CODE的形状,并说明理由.(2)当四边形ABCD是什么图形时,(1)中的四边形CODE是矩形?对题中的问题(1)学生大都不会出错.对于问题(2),学生的答案很不一致,至少有四种:正方形、菱形、菱形和正方形、菱形或正方形.究竟正确答案是…     

对角线互相垂直的任意四边形性质的证明和应用

性质:对角线互相垂直的任意四边形性质的面积等于两条对角线乘积的一半.如图1:在四边形ABCD中,AC、BD是对角线,且AC⊥BD,垂足为P,则:四边形ABCD的面积=1/2AC×BD证明:因为AC⊥BD,所以S△ACD=1/2AC×DP,S△ACB=1/2AC×BP.因为四边形ABCD的面积=S△ACD+S△ACB.     

活用性质解新题

平行四边形除了具有一般四边形的性质外．（1）对边平行且相等；（2）对角相等、邻角互补；（4）是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中一心．如图1，□ABCD中。△ABO≌△ACDO．△ADD≌△COB,平行四边形被对角线分成的4个三角形的面积相等．     

一个简单命题的应用

如图1,正方形ABCD,P是对角线BD上一点,则△BCP≌△BAP. 这是一个简单的命题,证明也是很容易的,但就是这么一个简单的命题,在解某些与正方形有关的问题时有着独特的作用.图中的四边形ABCP很像一只飞翔的燕子,     

有关特殊四边形问题的解答

<正>初中阶段的特殊四边形,有梯形和平行四边形,其中四边形包括正方形、菱形和矩形等．下面以梯形与平行四边形为例,与同学们一起来探究特殊四边形的问题,希望可以帮助大家提升解答特殊四边形问题的正确率．一、关于平行四边形问题的解答例1矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,点E是一条边BA延长线上的点,AE=2,如果AB=6,BC=8,求先点OE的长．解析:矩形ABCD是平行四边形中的一种,因为点O是AC的中点,所以同学们可以利用中点构建中位线,如取AB的中点F,连接OF,如此构建△ABC的中位线．     

由一道几何题所想到的

如图1，已知E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点．求证：四边形EFGH为平行四边形．证明连结BD．在△ABD中，EH为△ABD的中位线四边形EFGH为平行四边形．这是一个很简单的几何命题，可叙述为任意四边形四边中点的连线构成平行四边形．这时有些同学会想到，四边形各边中点的连线能否构成菱形？这个四边形应有什么特点？我们已经证明任意四边形四边中点的连线构成平行四边形，在平行四边形的基础上增加一个怎样的条件就能成为菱形呢？根据定义，只要在平行四边形的基础上增加“邻边相等”的条件，平行四边形就成为菱形．如图2所…     

数学单元测试题（新课标人教版）

测试时间120分,总分100分一、填空题(1题2分,2～10题每题3分,共29分)1.对角线互相平分且相等的四边形是四边形.2.如图1是某古建筑物的窗花,它是由菱形平移构成的,其中相交的两边恰好是它们各自的中点,则重叠部分的面积是一个菱形面积的分之一.3.如图2,平行四边形ABCD中,E为AD上任一点,△ABE与△CDE的面积之和为5,则平行四边形ABCD的面积是.4.用两块全等的含30°角的三角板共可以拼成种不同形状的平行四边形.5.如图3,将三角板的直角顶点放在正方形ABCD的中心O,如果三角板与正方形的重叠部分的面积为1,那么正方形ABCD的面积是.6.如…