例谈导数中与构造函数有关的两类问题

导数与不等式有关的求解及证明是高考的重点,而学生在构造函数方面的能力较弱.高考中导数题具有较大的难度,其中一部分原因源于学生对函数的构造欠缺思考.在2020年的高考中,与导数有关的函数构造在绝大多数省份数学压轴题中均有体现.为提高学生在构造函数方面的能力,本文通过实例,对构造函数求解不等式问题和构造函数证明与对数有关的...     

例谈构造函数的常用技巧

构造函数是求解与导数有关综合问题的一个重要抓手,近年来高考试题中频繁出现用构造函数方法解决的综合问题.只有掌握构造函数的一些技巧和方法,才能达到快速有效解题的目的.下面谈几个构造函数的技巧,供参考.     

例谈构造函数的常用技巧

构造函数是求解与导数有关综合问题的一个重要抓手,近年来高考试题中频繁出现用构造函数方法解决的综合问题.只有掌握构造函数的一些技巧和方法,才能达到快速有效解题的目的.下面谈几个构造函数的技巧,供参考.     

切线在几类导数压轴题中的应用

<正>高考导数压轴题中的函数不等式证明与求参问题,是考查的热点与难点.命题者意图通过此类试题,把控试题的整体难度、确保试卷的区分度和学科考查的效度.导数题的破解之法在于构造函数(如比差构造函数求最值,放缩构造函数证明不等式等),但试题中     

例谈构造函数

在一些不等式的证明、求参数的范围等问题中,构造函数,借助导数研究函数的性质是一种重要的技巧,在近几年的高考试题中频繁出现用构造函数方法解决的综合问题.只有掌握构造函数的一些技巧和方法,才能     

构造函数思想在导数中的应用

正导数在近几年高考中占据着重要的地位,而"构造函数思想"在导数中的应用是近几年高考的热点。这类问题往往渗透参变分离、放缩、构造变量等重要的思想与方法,主要考查学生思维能力及观察能力。本文以近几年高考题为依托,探索构造函数思想在导数中的应用,仅供大家参考。     

导数证明不等式的“前奏曲”——构造函数

利用导数证明不等式是近几年高考比较热衷的题型之一．此类问题的特点为：问题以不等式形式呈现,而“主角”往往却是导数,因此构造函数成为证明不等式的良好“载体”．如何有效合理地构造函数是使不等式获得证明的关键,下面笔者通过具体的实例谈谈构造函数的几种策略,以供参考．     

巧妙构造函数突破高考小题压轴题

函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想,而构造函数的解题思路恰好是这两种思想的良好体现,尤其是在导数题型中,构造函数也是近几年高考中出现频率相当高的一类型题,它比较全面地考查了导数的应用,突出了导数的工具性作用 . 下面从三个角度就导数小题中构造函数的技巧和大家进行分享和交流。     

工欲善其事必先利其器——构造函数证明不等式问题的策略

导数背景下的不等式证明问题是高考命题的常见形式,问题求解的常用方法是构造函数,求函数的最值.根据所给的条件不同,构造函数的方法主要有三种,即作差构造、作商构造、放缩构造.下面就对这三种构造方法进行例析.     

将构造函数进行到底

<正>高考中含参数导数题,不管是选择、填空题还是解答题,学生往往难以找到有效的突破口,或者一遇到此类问题就分离参数,有的可以解决,有的造成计算量大且难以进行.此类问题的求解有两种基本思路:可以分离参数再构造函数,也可以直接构造函数.对于直接构造函数的情形,我们可构造一个函数,也可构造两个函数.     

函数、导数紧密配合,不等式可破

利用导数证明不等式是高考压轴题的热点题型之一,此类问题的特点是:问题以不等式形式呈现,“主角”是导数,而不等式的证明不仅技巧性强,而且方法灵活多变,因此构造函数成为证明不等式的良好“载体”,如何有效合理地构造函数是证明不等式的关键所在,下面以实例谈谈如何构造函数的若干解题策略.襛移项作差,直接构造例1已知定义在正实数集上的函数f(x)=12x2+2ax,g(x)=3a2lnx+     

巧妙利用函数的导数,解数列问题

函数与导数在近年来各省高考数学压轴题的考查中出现非常频繁.通过构造函数并求导的方法,解决数列问题就是其中一种,往往也是比较难处理的问题,技巧性比较强的,本文对这类问题的几个高考原题或模拟题进行分析,来     

浅谈构造函数求解导数问题

<正>函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想,而构造函数解题的思路恰好是这两种思想的良好体现.导数是研究函数的重要工具,是高考的热点话题.本文浅谈导数法解题中的函数构造策略,旨在抛砖引玉.一、利用积(商)的求导法则构造函数     

借构造函数之力 解双变量问题——一道导数压轴题的解法和探究

在日常导数解题中,部分学生因未能将题中的隐性信息正确识别而无法形成有效的解题思路.所以,如何将隐含变清晰成为导数压轴题的解题关键.近几年函数构造法成为高考及高考模拟试题解决双变量问题的利刃,也是导数解题中隐含变清晰的一种有效策略.究于此,笔者从直接构造函数、不等式放缩法、比值(倍值)整元法角度探究一道双变量极值点偏移的导数压轴题,随后展现了3道高考真题解题思路,以期达到抛砖引玉之效.     

观察题目结构 构造函数解题

<正>导数一引入数学教材,就备受命题专家的青睐,并已成为高考、自主招生竞赛以及其它各类考试命题的热点,处理导数题的策略很多,构造函数法就是其中的重要策略之一,下面就解导数题时所需构造函数的基本类型加以盘点,以期能对大家的学习提供些帮助.1构造函数g(x)=xf(x)例1已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函     

对2021年新高考全国Ⅰ卷导数压轴题的思路探究

导数是高中数学学习的重要内容,极值点偏移更是高考考查的热点问题.文章以2021年新高考全国Ⅰ卷导数压轴题为例,运用构造对称差函数、比值代换、对称构造、切割线放缩、构造函数等方法,对该题进行了思路探究,总结了该类试题的解决策略.     

构造函数利用导数证明不等式

纵观近几年高考题,涉及不等式证明的问题往往会出现在压轴题上,其灵活多变、技巧性强、综合性强、思维量大,因而不等式证明成为高考的难点问题.很多复杂的不等式证明,如果灵活构造函数,并利用导数,往往能获得简捷解决.而如何构造函数,很多同学找不到突破口,感到很棘手,本文就此问题作出探讨.     

导数条件下函数的构造与应用

<正>随着新课标的实施,用导数研究函数的性质,解决与方程、不等式有关问题已是相当普遍.本文归纳说明如何利用已知的导数不等式条件构造函数求解问题,希望对学生的学习提到启迪帮助的作用.一、利用四则运算求导法则构造函数这类问题是在导数关系下根据导数式的‘外形结构’的特征,利用导数的四则运算法则构造函数,利用函数的单调性等性质,可研究两个数的大小、不等式的解或不等式的证     

巧妙构造函数 合理运用导数

由数足支撑数学学科知识体系的重要内容,反映了客观世界两个集合间的对应关系,而导数是研究函数性质的有力工具,是高考的热点模块。函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重耍的两种思想.而构造函数解题的思路恰好是这两种思想的良好体现。下面浅谈如何巧妙构造函数.合理运用导数解题,旨在抛砖引玉。     

用导数证明不等式的解题策略

不等式证明问题是高考数学的重点内容,也是难点内容,不等式证明的方法有很多,有数学归纳法、反证法、分析法、比较法等,还有一些不等式需要借助导数进行验证和推导．利用导数证明不等式,通过构造函数,将证明不等式的相关问题转化为借助导数来研究函数性质．对于这类型的解题思路和解题策略,高考数学学习和复习过程中应该加以重视,强化训练,