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王丹娟 《中国科教创新导刊》2007,(13):108-109
数形结合思想是高中数学的重要的思想方法,是通过对题目的分析,构造出相应的图象或图形,再用几何的方法来求解的方法.灵活掌握这种方法,可以较好地把所学的知识结合起来,提高解题的能力. 相似文献
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黄彦芹 《中学生数理化(高中版)》2015,(3):9+18-9
在高中数学中,数形结合思想占据着极其重要的地位,其本质是“数”与“形”之间的相互转换。数形结合思想就是将数量关系和空间图形结合起来考查的思想方法。根据需要,可把量的问题转化为图的问题去研究,或者把图形问题转化为数量关系问题去研究。数形结合在数学解题过程中有重要的指导意义,它不仅可以简洁地使一些题目得到解决,使复杂、抽象... 相似文献
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一、解决函数问题例1.求函数y=x-1-2x√的值域.解:由函数解析式易知,此函数定义域为x≤12.令y1=x,y2=-1-2x√,由图1可知,当x=12时,ymax=12,故所求值域为(-∞,12).〔评注〕函数的图象是函数对应规律的几何表示,能直观地反映函数的性质,是解决函数问题的有力工具。其关键是把函数的性质与图象的性质结合起来,即数形结合。二、解决解析几何问题例2.已知x2+4y2=4(x-4)2+y2=r2 表示两曲线有公共点,求r的最值.解:将方程x2+4y2=4化为标准式x222+y2=1,它表示中心在0(0,0),长半轴为2在X轴上,短半轴为1在y轴上的椭圆.方程(x-4)2+y2=r2表示圆心在A(4,0… 相似文献
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赵烨 《语数外学习(初中版七年级)》2012,(Z1):49-50
数形结合思想就是把数量关系与图形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法.将几何图形问题经过数量化描述,借助代数运算获得解题方法,或将数量关系借助图形及其性质使之直观化、形象化,从而获得解题方法,是数形结合思想的具体体现.下面举例谈谈数形结合思想在人教版七年级上册课本各章节中的应用. 相似文献
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“数形结合百般好,隔离分家万事非”——这是我国著名数学家华罗庚在谈到数形结合时的精辟论断.所谓数形结合思想,就是在研究问题时把数和形结合起来考虑,或者是把问题的数量关系转化为图形的性质、把图形的性质转化为数量关系,从而使复杂问题简单化,抽象问题具体化.本文以一次函数与反比例函数结合为例,说明它的几个应用.1“形”到“数”思想的应用图1例1如图1,函数y=kx(x>0)与y=4x的图像交于A、B两点,过点A、B分别作x轴和y轴的垂线,垂足为D、E,且两线相交于点C.求S△ABC.(2005,福建省三明市梅列区中考题)解:过点A作y轴的垂线,垂足为… 相似文献
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正数学家华罗庚说:"数缺形时少直观,形缺数时难入微。"数形结合思想就是通过数形的对应关系来研究问题的思想。应用数形结合思想,能认识问题的本质,提高解题能力。数形结合思想的应用主要有三种类型:以数助形,以形助数,数形互助。 相似文献
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段元静 《山东教育学院学报》1997,(6)
数学以现实世界的数量关系和空间形式作为其研究的对象,而数和形是互相联系,也是可以相互转化的。著名数学家华罗庚先生曾经指出:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。”这就明确告诉我们,对数学问题的思考,应当从数和形的联系上着手,重视数和形的结合与转化,以形助数,把抽象的概念和关系转化成图形问题,从而使问题直观而形象化;以数辅形,把复杂的几何问题转化成数量关系,通过计算,获得简捷而一般化的解答。数形结合是一种重要的数学思想,它贯穿于整个数学的各个领域;使许多问题的解决常有事半功倍的效果。 相似文献
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张博 《中学生数理化(高中版)》2009,(4)
数形结合思想的应用大致可以分为两种情形:借助形的直观性来阐明数之间的联系;借助数的精确性和严密性来阐明形的某些属性.本文针对数形结合思想在高中数学中的广泛应用加以例析. 相似文献
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数形结合思想的实质是将代数语言与直观的图像结合起来,通过“数”与“形”的相互结合、相互渗透,把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合,使代数 相似文献
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数学研究的对象是数量关系和空间形式,即“形”与“数”两个方面.“形”与“数”两者之间并不是孤立的,而是有着密切的联系.在一维空间,实数与数轴上的点建立了一一对应的关系,在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立了一一对应的关系,进而可以使函数解析式与函数图象、方程与曲线建立起一一对应的关系,使得数量关系的研究可以转化为图形性质的研究;反之,也可以使图形性质的研究转化为数量关系的研究.这种数学问题过程中“形”与“数”相互转化的研究策略,即是数形结合的思想. 相似文献
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魏菊梅 《中学生数理化(高中版)》2005,(3):13-14
数形结合的思想,就是把问题的数量关系和空间形式结合起来考查的思想,根据解决问题的需要,可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题去讨论,或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究,简言之"数形相互取长补短". 相似文献
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数形结合的实质是将抽象的数学语言与直观图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,实现抽象概念与具体形象的联系和转化,化难为易,化抽象为直观.数形结合通常分为以形解数和以数解形.
一、以形解散
"以形解数"是把代数问题转化为几何问题,经过观察和证明,得到相关的几何结论,从而解决代数问题. 相似文献