圆锥曲线中的对称问题

近年高考中频频出现圆锥曲线的对称问题,此类问题在教材中涉及得少,很多同学处理起来不太顺手．圆锥曲线关于对称问题的题型,归纳起来有如下几种：     

圆锥曲线中的对称问题探究

<正>在高中数学中,圆锥曲线是一个比较难的模块,它涉及很多性质,在解题过程中也会涉及解析几何中众多的思想方法。在圆锥曲线的综合问题中有一类对称问题,它要用到解析几何中点关于直线的对称点的求法,本文就来谈谈圆锥曲线中对称问题的解法。例题过点(1,0)的直线l与中心在原点、焦点在x轴上且离心率为(2^(1/2))/2的椭圆C相交于A,B两点,直线y=(1/2)x过线段AB的中点,同时椭圆C上存在一点与右焦点关于     

圆锥曲线中的对称问题探究

<正>在高中数学中,圆锥曲线是一个比较难的模块,它涉及很多的性质,在解题过程中也会运用许多思想方法。在圆锥曲线的综合问题中有一类对称问题,它要用到点关于直线对称的求法。本文就来谈谈圆锥曲线中对称问题的解法。例题过点(1,0)的直线l与中心在     

圆锥曲线的对称问题

有关圆锥曲线的对称问题是高中数学的重点问题,是历届高考的热点问题之一。试题可能是选择题也可能是填空题。对称问题一般有两大类,一类是曲线本身的对称性,一类是求已知曲线关于某点或某直线对称的曲线。高考中常见的是关于原点对称,关于x轴、y轴对称,     

圆锥曲线的图形对称问题

圆锥曲线向来是数学教学中的重点、难点,几何性质多而复杂,并且可以与其它内容相结合,组成难度较大的综合题,运用图形对称性解题是其中的一种比较简洁、可行的办法。     

圆锥曲线关于直线的点对称问题

圆锥曲线关于直线的点对称问题西安公路交大附中王淑琛“若圆锥曲线Ｃ上存在关于直线ｌ对称的两点，求动直线（或动曲线）中参数的取值范围”，此类问题在一些高考复习资料中经常见到．它主要考查学生对所学知识的综合运用能力．由于此类间题中的直线（或曲线）在动，曲线...     

圆锥曲线的直径在解一类对称问题中的应用

在圆中,垂直于弦的直径平分此弦,并且平分此弦所对的弧,这就是垂径定理。由垂径定理可知,圆的直径为圆中一组平行弦中点的轨迹。把这一结论推广至圆锥曲线中,于是就有了圆锥曲线直径的概念。所谓圆锥曲线的直径就是圆锥曲线中一组平行弦中点的轨迹。本文将应用代换法则,由圆锥曲线的中点弦方程推导出直径方程,再举例说明直径方程在求解(或证明)一类对称问题中的应用。     

构造二次函数解圆锥曲线中一类对称问题

圆锥曲线上的点关于直线对称的有关问题 ,用构造二次函数法求解 ,不仅简单明快 ,精巧别致 ,而且程序明显 ,操作性强 ,同时对拓宽解题思路 ,加强学科间的联系也是非常有益的 .本文仅举几例说明 .例 1　直线ｌ过抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ (ｐ >0 )的焦点Ｆ ,并且与该抛物线相交于Ａ、Ｂ两点 ,求证 :对于抛物线任意给定的一条弦ＣＤ ,直线ｌ不是ＣＤ的垂直平分线 .证明　设Ｃ(ｘ1 ,ｙ1 )、Ｄ(ｘ2 ,ｙ2 )是抛物线上任意两点 .( 1)若ｘ1 =ｘ2 ,则弦ＣＤ的中垂线为ｘ轴 .由题意显见直线ｌ不是ｘ轴 ,此时命题成立 .( 2 )若ｘ1 ≠ｘ2 ,设Ｑ(ｘ ,ｙ)是抛物…     

圆锥曲线中的等角问题

文[1]有这样一个定理：F1，F2是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的两个焦点，直线l1过长轴顶点A2且垂直于长轴，l2为准线且交x轴于H，B1为短轴上的一个顶点，P，Q分别为l1，l2上的动点，且A2P，HQ与OB1同向（图1），则当PA2=b，QH=ab/2时，∠A1QA2，∠F1PF2各达到自己的最大值∠F1B1O．[第一段]     

构造二次函数，解圆锥曲线中一类对称问题

例1 直线l过抛物线y^2=2px(p&;gt;0)的焦点F，并且与该抛物线相交于A、B两点．求证：对于抛物线任意给定的一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线．     

折纸问题中的圆锥曲线

2003年全国高中数学联赛有这样一个问题：     

圆锥曲线中的参数问题

所谓圆锥曲线中的参数问题是指含有字母系数的曲线方程或变化运动中的圆锥曲线问题 .这类问题历来是各级各类测试及高考命题的热点 .由于它既联系了圆锥曲线的特征参数及坐标变量的关系 ,又沟通了函数、方程和不等式等知识 ,涉及面广、综合性强 ,条件又较隐蔽 ,因而往往是许多学生感到心中无数 ,也是教学的难点之一 .培养和提高学生解这类问题的关键是掌握基本方法、基本思路和基本题型 .其主要可分为两类 :一类是含有字母系数的ｘ、ｙ的二元二次方程表示的曲线系 ,随着字母系数的变化 ,曲线形状也随着变化 ;另一类是已知曲线形状 ,求字母系…     

圆锥曲线中的范围问题

圆锥曲线的范围问题是高考命题的热点,确定圆锥曲线的某种量的取值范围问题,涉及面广,综合性强,条件大多比较隐蔽,因而许多同学对求解此类问题感到困难。发现参数之间的不等量关系是解决此类问题的关键。下面谈一谈解决此类问题的策略。     

圆锥曲线中的探索性问题

1．探索图形的形状例1已知A、B、c是椭圆w：x2/4＋y2=1上的三个点,O是坐标原点．     

高考圆锥曲线中对称型问题的解题研究

<正>对称模型是数学中典型的几何模型,常见的点对称、轴对称经常出现在我们的习题中。在做2018年全国卷高考题时,我发现对称模型又出现在考题中,但表现方式变得更加隐蔽。下面结合两道经典的高考题,总结一下有关对称模型在高考中新的考查方式和简单的解题方法。     

圆锥曲线中的探究性问题

<正>圆锥曲线是高中数学的重点内容,也是高考的必考题之一,其考查难度相对较大,对大部分学生来说,这个题是丢分最严重的。在大题的考查中,大多是考查直线与圆锥曲线的综合问题,其中包含最值问题、定值问题的探究性问题等,本文就圆锥曲线中的探究性问题的解法来进行简析。     

圆锥曲线中的定值问题

正圆锥曲线中的定点定值问题是高考命题的一个热点,也是圆锥曲线问题中的一个难点。解这类题的基本思想是函数思想,可以用变量表示问题中的直线方程、数量积等,这些不受变量所影响的一个值就是定值。具体要求就是将要证明或要求解的量表示为某个合适变量的函数,化简消去变量得到定值。下面就以今年的几道高考真题为例,揭示一般做题方法。     

圆锥曲线中的范围问题

圆锥曲线中范围问题是一个难点，这类问题涉及知识范围广，条件隐含，能力要求高学生对这类问题常常思路不清，不会建立元素之间的关系(不等式)．本文将介绍解决这类问题的几种常用方法，供大家在教学及复习中参考。     

圆锥曲线上两点关于直线对称相关问题探究

我们经常看到一类问题:已知圆锥曲线和一直线相交,试判断圆锥曲线上是否存在两点关于该直线对称及其相关问题.对于这类问题学生往往处理得不够得当,为此,本文提出四种方法:向量法、参数法、判别式法及区域法,并针对上述问题进行了例举分析,愿与读者相互切磋,共同探究.