错在哪里

<正>题目已知函数f(x)=x³-6bx3-6bx²+b在区间(0,1)内存在平行于x轴的切线,则实数b的取值范围为_____.解因为切线平行于x轴,所以切线的斜率为0.因为f(x)=x2+b在区间(0,1)内存在平行于x轴的切线,则实数b的取值范围为_____.解因为切线平行于x轴,所以切线的斜率为0.因为f(x)=x³-6bx3-6bx²+b,所以f′(x)=3x2+b,所以f′(x)=3x²-12bx.由题意知f′(x)=0在(0,1)内有解,所以f′(x)=3x2-12bx.由题意知f′(x)=0在(0,1)内有解,所以f′(x)=3x²-12bx=0,得x=0或x=4b,所     

错在哪里

<正>题目已知f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数,且当x∈(0,2)时,f(x)=ln(x2-x+b).若f(x)在区间[-2,2]上有5个零点,则实数b的取值范围是.错解因为f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数,所以f(0)=0.-f(2)=f(-2)=f(-2+4)=f(2),所以     

有一种叫设置零点为变量的方法

<正>一、零点为变量方法的发现近一段时间,笔者多次接触到一些试题,解答这些试题时,如采用常规方法,则烦琐易错;而如果把零点设置为变量,则会简便易行,下面具体分析。例1已知函数f(x)=x²+ax+b有两个零点x_1,x_2,且满足0相似文献   

一类区间上二次函数最值问题的求解与推广

<正>一、与参数有关的区间上二次函数最值问题关于二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)在[m,n]上的最值问题,解答时可通过置放二次函数图象的对称轴或所给区间,截取相应区间的图象获得最值,主要类型有以下三种:1.区间确定,对称轴位置待定例1求函数f(x)=2x2+bx+c(a≠0)在[m,n]上的最值问题,解答时可通过置放二次函数图象的对称轴或所给区间,截取相应区间的图象获得最值,主要类型有以下三种:1.区间确定,对称轴位置待定例1求函数f(x)=2x²-2ax+1在[-1,1]上的最小值.     

不等式的恒成立、有解、无解

题目（见2010年山东卷（理）22题）已知函数f（x）=1nx-ax+（1-a）/x-1,g（x）=x²-2bx+4,当a=1/4时,若对任意x₁∈（0,2）,存在x₂∈[1,2],使f（x₁）≥g（x₂）,求实数b的取值范围.     

浅谈函数的单调性与导数

<正>利用导数判断函数的单调性,进而确定函数的单调区间,这是导数的几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用,它充分体现了数形结合的思想。特别要注意的是:(1)f(x)为增函数  f'(x)≥0且f'(x)=0的根有有限多个;(2)f(x)为减函数  f'(x)≤0且f'(x)=0的根有有限多个。例1若函数f(x)=x³-ax3-ax²+4在(0,2)上单调递减,求实数a的取值范围。     

一道双变量“存在性或任意性”问题的深层次探究

<正>问题已知函数f(x)=x+4/x,g(x)=2x+a．若?x₁∈[1/2,1]，?x₂∈[2,3]，使f(x₁)≥g(x₂)恒成立，求实数a的取值范围．解当x∈[1/2,]1时，f’(x)=1-4/x²<0,f(x)单调减，可得f(x)在[1/2,1]的最小值f(x)_min=f(1)=5．又g(x)=2^x+a单调增，故g(x)在[2,3]的最大值g(x)_max=g(3)=8+a．     

一则函数题的三个解法

07年天津高考第10题（文）题目如下:设f（x）是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f（x）=x²,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立,则实数￡的取值范围是（ ） （A）[2^1/2,+∞).（B）[2,+∞).（C）(0,2].（D）[-2^1/2,-1]∪[0,2^1/2].     

含参变量的分段函数的零点问题的特值分析法

<正>近几年高考数学试题出现带参变量的分段函数的零点问题,题型新颖,思维灵活,中等难度,内容丰富,切入点多.本文就图象解法,通过例题来介绍自己的一点探索,期望对大家有所启发.例1(2015湖南理)已知f(x)={x³,x≤a x3,x≤a x²,x>a,若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是____.分析本题函数f(x)的图象是由函数y=     

2011年江苏高考数学卷第19题第二小问的别解及思考

题目:已知a,b是实数,函数f(x)=x2+ax,g(x)=x2+bx,f’(x)和g’(x)是f(x),g’(x)的导函数,若f’(x)g’(x)≥0在区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致(1)设a>0,若函数f(x)和g(x)在区间[-1,+∞)上单调性一致,求实数b的取值范围;(2)设a<0,若函数f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值.     

巧用转化与化归思想避免分类讨论

<正>在广东省惠州市第一中学的一次期末考试中有一道这样的试题:例设函数f(x)=x²-|x-a|,x∈R,a∈R。(1)若f(x)为偶函数,求实数a的值;(2)已知a≥0,若对任意x∈R都有f(x)≥-1恒成立,求实数a的取值范围。命题人给出的答案是这样的:解法1:(1)若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),f(x)=x2-|x-a|,x∈R,a∈R。(1)若f(x)为偶函数,求实数a的值;(2)已知a≥0,若对任意x∈R都有f(x)≥-1恒成立,求实数a的取值范围。命题人给出的答案是这样的:解法1:(1)若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),f(x)=x²-|x-a|,f(-x)=(-x)2-|x-a|,f(-x)=(-x)²-|-x-a|=x2-|-x-a|=x²-|x+     

题库(二十五)

1.设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f(1)>1,f(2)=2a-3/a+1,求a的取值范围.2.记函数f(x)的定义域为D,若存在x0∈D使得f(x0)=x0成立,则称点(x0,x0)是函数图象上的"稳定点"若函数f(x)=3x-1/x+a的图象上有且仅有两个相异的稳定点,求实数a的取值范围.3.设函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),若f(-1)+0,且对任意实数x均有f(x)≥成立,又当x∈[-2,2]时,g(x)=xf(x)-kx单调递增,求实数k的取值范围.     

用分离常数法解2012年高考陕西卷压轴题

高考题1:(陕西·文·21)设函数f(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R).(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:f(x)在区间(12,1)内存在唯一零点;(2)设n为偶数,|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,求b+3c的最小值和最大值;(3)设n=2,若对任意x1,x2∈[-1,1],有|f(x1)-f(x2)|≤4,求b的取值范围.高考题2:(陕西·理·21)设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R).(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:fn(x)在区间(12,1)内存在唯一零点;     

问题再研究 本质尽掌握

问题提出：关于二次函数f（x）=x2=（m-1）x＋1（1）若■x∈R.f（x）〉0恒成立,求实数的取值范围。（2）若方程f（x）=0在区间[0,2]有解,求实数m的取值范围。问题解决：对于（1）只需要从数形结合出发,要求抛物线     

浅析分离参数法求解范围问题

<正>在方程有解、不等式恒成立等问题中求参数的取值范围时,如果能够把参数分离出来,即方程或不等式的一端为参数,另一端为某个变量的代数式,则只要研究其对应函数的性质即可根据问题的具体设问得出参数的取值范围。下面我们就来谈谈分离参数法在解参数取值范围问题中的应用。例1已知函数f(x)=(ax²+x-1)·e x(a<0),当a=-1时,函数y=f(x)与g(x)=1/3x2+x-1)·e x(a<0),当a=-1时,函数y=f(x)与g(x)=1/3x³+1/2x3+1/2x²+m的图像有三个不同     

错在哪儿

<正>题目若函数f(x)=(1/2)(x-1)+m在区间[a,b]上的值域为[a/2,b/2](b>a≥1),则实数m的取值范围为.此题是我市高三期中模拟试卷上的一道试题.我和同桌分别用了两种不同的解法,但最后结果不一致,到底谁是谁非呢?解法1(我的解法)由于f(x)=(1/2)(x-1)+m在[a,b]上是单调增函数,故f(a)=a/2,f(b)=b/2,即     

如何求不等式恒成立的参数的取值范围

求不等式恒成立的参数的取值范围,是中学教学的难点之一,也是高考、数学竞赛的热点.下面就此问题的几种基本解法加以论述. 一、利用一次函数的性质 一次函数y=f(x)=ax+b在x∈[m,n]上恒大于零的充要条件是:{a＞0,f(m)＞0 或{a＜0,f(n)＞0或{f(m)＞0,f(n)＞0.(对于y=f(x) =ax+b恒小于零的条件亦可类似给出) 例1 若f(x)=(x-1)m2-6xm+x+1在区间[0,1]上恒为正值,求实数m的取值范围.     

利用导数求参数的取值范围

<正>导数是高等数学的基础部分,因而近几年来,导数是高考的必考题目.导数具有运算量大、思维灵活多变、解题方法多种多样等特点.如何利用导数求参数的取值范围既是考试的重点又是难点.利用导数求参数的取值范围的题型亦复杂多变,本文主要浅析已知函数在给定区间上的单调性,求参数的取值范围,常见方法如下.【例1】已知函数f(x)=x3-ax2+bx+5(a,b∈R).若g(x)=f(x)-(b-1)x-5,且g(x)在区间[1,2]     

一类区间上参数取值问题的解法

含参数的一次函数、二次函数在某区间上根的问题,是初中学习中综合性较强的内容.此类题目的解答一是有其特殊的方法,另外如果不填容易出现错误.现举例如下:例1已知函数f(x)=3ax-2a+1在区间[-1,1]上存在x0,使f(x0)=0,求实数a的取值范围.分析易知f(x)的图象在区间[-1,1]上为一条线段,且这条线段与x轴有交点.应该满足f(-1)·f(1)≤0,即(-5a+1)(a+1)≤0,解得a≤-1或a≥51.例2已知方程x2+(m-2)x+2m-1=0有具只有一个实根在(0,1)内,求实数m的取值范围.分析令f(x)=x2+(m-2)x+2m-1=0,图象为开口向上的抛物线,要使f(x)=0有具只有一个根在区间(0,1)内,…     

零值定理应用之管见

本文就零值定理在在二次函数中的应用,谈一点我们的看法。零值定理:设f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数且在区间两端点的数值f(a)、f(b)异号,那么一定有一点C(a相似文献