浅析以平面几何“破解”圆锥曲线问题

<正>解析几何的基本方法是坐标法,实质上是通过建立坐标系,用代数方法研究几何问题。为避免代数方法带来的复杂计算,在解决直线与圆锥曲线的位置关系这类解析几何问题时,通常采用"设而不解"的方法,利用根与系数的关系等。     

坐标法解竞赛题举隅

<正>坐标法又称解析法.其思路是:通过建立适当的坐标系,将点用坐标表示,把几何问题转化为代数问题(或代数问题转化为几何问题),从而利用代数知识(或几何知识)加以分析研究和计算.坐标法巧妙地把代数、几何融为一体,是联系几何和代数的桥梁,体现了数形结合思想.下面举例说明坐标法在求解初     

圆锥曲线综合问题的类型与突破

圆锥曲线是初等数学与高等数学的衔接点,是中学数学的重要内容。圆锥曲线的核心思想是"坐标思想",即通过坐标系,使点对应到数对,直线与曲线对应于方程,从而把几何问题转化为代数问题,从而使代数和几何之间建立实质性的联系。可以说,圆锥曲线是各种数学思想方法的综合点,是主干知识的交汇点。     

利用平面几何解决解析几何问题

圆锥曲线是解析几何中的重要部分,是高考中必考的难点内容,其特点是在坐标系的基础上,用坐标表示点,用方程表示曲线,通过代数运算处理几何问题.在进行计算的同时综合考虑几何因素,则能够简化运算,起到事半功倍的效果.下面谈谈应用平面几何解决圆锥曲线问题的几种情况.     

圆锥曲线的两种极坐标方程及其应用

高中课程标准数学选修4—4的坐标系一讲中,介绍了直线和圆的极坐标方程.实际上,圆锥曲线也有极坐标方程.根据建立极坐标系的不同方法,可以得到圆锥曲线的两种极坐标方程.     

关于解析几何中圆锥曲线背景下的最值与定值问题研究

一、教材、考纲分析 利用代数方法（“坐标法”）来研究几何问题是解析几何的基本思想。教材在编排上是先通过给定圆锥曲线的几何条件用“坐标法”求得方程,然后再根据其方程研究圆锥曲线的几何性质,这正是解析几何的基本思想方法的具体应用。对圆锥曲线背景下的最值与定值问题的考察,既可很好的考察“坐标法”思想,又便于与其他知识（如：函数、方程、三角、向量、不等式、导数、平面几何等）综合,符合在知识交汇点命题考察学生能力的原则。     

坐标法解竞赛题举隅

坐标法又称解析法．其思路是：通过建立适当的坐标系,将点用坐标表示,把几何问题转化为代数问题（或代数问题转化为几何问题）,从而利用代数知识（或几何知识）加以分析研究和计算．坐标法巧妙地把代数、几何融为一体,是联系几何和代数的桥梁,体现了数形结合思想．下面举例说明啦标法在求解初中数学竞赛题中的巧妙应用．     

活用坐标法 妙解数学题

坐标法又称解析法,是研究解析几何、立体几何等问题的重要方法之一,它是通过建立适当的坐标系,将点用坐标表示,线用方程表达,把几何问题转化为代数问题,再加以分析研究和计算解决问题的方法．坐标法是联系几何和代数的桥梁,体现了数形结合思想．     

极坐标法解焦点弦问题

极坐标的应用十分广泛,涉及圆锥曲线焦点弦的有关问题,可建立焦点极坐标系,利用椭圆、双曲线、抛物线统一的极坐标方程ρ=ep/1-ecosθ,或建立直角坐标系,运用坐标关系x=ρcosθ y=ρsinθ,把问题转化为极坐标,用极坐标法解.此法使问题化难为易、化繁就简,具有解法新颖巧妙、过程简单等特征. 一、求值问题:求圆锥曲线焦点弦长,与焦点弦有关的角、线段、点线距离、图形面积等,用极坐标法解,可避免解方程组求交点坐标、运用直标公式作繁琐运算. 例1 椭圆长轴|A_1A_2|=6,焦距     

有关焦半径圆锥曲线问题的极坐标解法初探

在极坐标系下,解决圆锥曲线问题往往以其焦点为极点建立极坐标系,其极坐标方程适用于椭圆、双曲线、抛物线.由此本文将以涉及焦半径的三大圆锥曲线问题为主要载体突出体现极坐标方法相对于传统方法在处理圆锥曲线问题中的优越性、普遍性.     

借助坐标系巧解平面几何题

借助坐标系,运用代数知识来研究几何图形的方法叫做解析法.极坐标法是除直角坐标法以外的另一种常用的解析法.对于平面图形,可选取适当的直角坐标系求得其解,也可选取适当的极坐标系,建立点的极坐标或线的极坐标     

圆锥曲线的极坐标方程及其应用

普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4中,第一讲坐标系,介绍了直线和圆的极坐标方程.实际上,对于圆锥曲线也有极坐标方程,而且解题时如果运用恰当,可以大大简化求解过程,优化解题.本文根据建立极坐标系的不同方法,介绍圆锥曲线的两类极坐标方程及其应用.     

直线与圆锥曲线问题的解题策略

圆锥曲线将几何与代数进行了完美结合．借助纯代数的解决手段研究曲线的概念和性质及直线与圆锥曲线的位置关系，从数学家笛仁尔开创了坐标系那天就已经开始．     

解答圆锥曲线问题的核心要点研究

圆锥曲线是高中数学的主干知识,是考查学生分析问题、解决问题能力的有效载体.问题求解的核心思想是几何问题代数化.核心方法是坐标法、消元法、判别式法等.除此以外,还要注意结合平面几何的性质.     

代数问题的几何解法

解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科,具体的说,就是借助于坐标系,用坐标表示点,用曲线上点的坐标所满足的方程表示曲线,通过研究方程的性质间接的研究曲线的性质,从而把几何上的许多图形、概念给出了其代数表示.     

浅谈曲线的方程

平面解析几何是用代数方法研究平面几何图形的几何性质的一门数学学科.平面解析几何研究问题的方法是解析法,也叫坐标法,就是借助坐标系,用坐标表示点,用方程表示曲线,再通过对曲线方程数的特点的分析来认识曲线的几何性质.因此平面解析几何研究的主要问题之一就是根据已知几何条件求出表示平面曲线的方程.下面我们就来谈谈关于曲线方程的几个问题.     

利用坐标法解几何问题

<正>坐标法是指通过建立平面几何坐标系,设出已知点的坐标,求出未知点的坐标,把几何问题转化为代数问题,或者把代数问题转化为几何问题,数形结合,从而解决问题。一、建立坐标系的一般原则1.尽量选择图中互相垂直的线段作为坐标轴。2.若图形是轴对称图形,则选择对称轴为坐标轴;若图形是中心对称图形,则选择对称中心为原点。     

圆锥曲线的非统一极坐标方程及运用

在直角坐标系中 ,若以原点为极点 ,ｘ轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,那么可得两坐标系下圆锥曲线的方程对应如下 :ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1 1ρ2 =ｃｏｓ2 θａ2 ｓｉｎ2 θｂ2 ;ｘ2ａ2 - ｙ2ｂ2 =1 1ρ2 =ｃｏｓ2 θａ2 - ｓｉｎ2 θｂ2 ;ｙ2 =2ｐｘ ρ=2 ｐｃｏｓθｓｉｎ2 θ .我们称上述极坐标方程为圆锥曲线的非统一极坐标方程 ,其中 ρ的几何意义是 :圆锥曲线上的点与极点所连线段的长 .利用这一特性求解与圆锥曲线上的点与极点所连线段有关的圆锥曲线问题干净利落 .例 1　如图 1,已知直线ｌ过坐标原点 ,抛物线Ｃ的顶点在原点 ,焦点在ｘ…     

坐标方法在解题中的应用

在平面解析几何中,除了研究有关直线的性质外,主要是研究圆锥曲线的有关性质．坐标法是一种很重要的方法．解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题：一类是满足给定条件的点的轨迹,通过坐标系建立它的方程;另一类是通过方程的讨论,研究方程所表示的曲线性质．运用坐标法解决问题的步骤是：首先在平面上建立坐标系,把已知点的轨迹的几何条件“翻译”成代数方程;     

关于极坐标方程的一个定理及其应用

我们知道,建立曲线的极坐标方程有两种方法。一种是根据问题给出的几何条件,选择适当的极坐标系,将所给几何条件转化为代数条件来建立曲线的极坐标方程;另一种是将已给曲线的直角坐标方程直接化为极坐标方程。