重视技能 突破难点——“质数和合数”同课异构教学及思考

正笔者在下乡调研过程中听了一位教师的一节课,内容是人教版小学数学五年级下册的"质数和合数",简要过程与内容如下。【教例一】一、铺垫孕伏找出1~20各数的因数,看一看它们的因数的个数有什么规律。二、探究新知1.按照每个数因数个数的多少,可以把这些数分成几类?学生独立思考后讨论汇报:只有1和它本只有一个因数有两个以上因数身两个因数2,3,5,7,11,4,6,8,9,10,12,113,17,1914,15,16,18,20     

《月历卡中的数学问题》教学

[教学流程]一、谜语导入(略)二、展开研究(一)有关"因数和倍数"的问题。1.师:一张月历卡上最多有多少个数?你能很快找出其中哪些是素数,哪些是合数吗?     

这四个连续自然数的和是多少

问题:四个连续自然数的积是1680,这四个连续自然数的和是多少?(四川大学数学夏令营综合竞赛题)这是一道合数分解质因数的计算题。特点是已知四个连续自然数的积,要求它们的和是多少。解题的关键是弄清积1680为合数,组成它的四个连续自然数因数一定是积的质因数或是几个质因数的积,并熟悉合数分解质因数的步骤。分解步骤:把一个合数分解质因数常用短除法。即先用一个能整除这个合数的质数(通常从最小的质数2开始)去除,得出的商如果是质数,就把除数和商写成相乘的形式;得出的商如果是合数,就照上面的方法继续下去,直到得出的商是质数为止,然后…     

探究环形磁铁的磁极

1 提出问题众所周知,条形磁铁和蹄形磁铁各有两个小磁极(N 极和 S 极)。那么,环形磁铁有磁极吗?若有,磁极是如何分布的呢?2 猜想与假设蹄形磁铁是由条形磁铁弯折而成的。按照安培的分子环流学说:它们都由磁分子定向排列形     

倍尔数

同学们,你知道"倍尔数"吗?倍尔是美国的一位数学家,"倍尔数"是指数列1、2、5、15、52……,这个数列排列有一定的规律,其规律如下:     

小学数学教学问答

1.为什么不把“1”也归入质数一类? 全体自然数可以分成三类:一类是质数;另一类是合数;“1”既不算质数,也不算合数,单独算一类。质数只能被1和它本身整除,而合数还能被其它数整除,所以把质数和合数分成两类的理由很充足。“1”也能被1和它本身整除,如果把“1”也算作质数,那么把自然数分成质数和合数两类,不是更好吗? 要回答这个问题,让我们先从一个小例子谈起。比如说,2618能够被哪些数整除,也就是说,2618的因数有哪一些。我们知道,可以把合数分解质因数,而且分解质因数的结果只有一种。2618分解质因数的结果是2618=2×7×11×17。 现在我们再来看看,如果“1”也算作质数,那么把一个合数分解成质因数的时候,它的答案就不止一个了。     

高中数学新教材第三章教学问答

50 　为什么不说数列是按一定规律排列的一列数 ?答 :数列是按一定“次序”排列的一列数。在这个定义中 ,只强调有“次序” ,不强调有“规律”。任意一个数集 ,如果已将其中的元素按第一、第二、……的序号排成一列 ,就可以叫做数列 ;如果没有排序 ,就不能叫做数列。例如 ,正整数集与正整数列就是两个不同的概念 ,将正整数集中的元素从小到大排成一列后 ,才是正整数列 ;另外它们在表示上也不同 ,正整数集可用符合Ｎ 或Ｎ 来表示 ,而正整数列除了可以将其元素从小到大一个一个列出来表示外 ,还可以简记作 {ｎ}(但需注意 ,这里的 {ｎ}不是集…     

啄木鸟的“数学诊所”

最近,啄木鸟在狼山脚下创办了一家"数学诊所",前来看病的人络绎不绝。这不,今天一大早就来了三个患"病"的小动物,让我们一起去看看吧![病例1]判断:一个非零的自然数不是质数就是合数。[病症](√)。[诊断]没有弄清质数和合数的含义,也没弄清自然数的分类。质数只有1和它本身两个因数,合数至少有三个因数。而1只有一个因数,所以1虽然是自然数,但它既不是质数也不是合数。自     

关于正整数数列中素数的分布规律

把正整数数列或奇数列中的指定素数i的倍数用“●”表示、其它数用“○”表示 ,构成单行阵列Mi,亦称图排 ,通过若干个素数值小于i的图排的迭加投影 ,求得由“●”和“○”表达的正整数数列或奇数列的图排 ,其中的“●”为合数、“○”即为素数 ,初步研究了Mi的一些特性和素数在正整数数列中的的分布规律     

《数学广角》教学设计

教学内容:人教版义务教育课程标准实验教科书二年级上册P99教学目标:1.通过观察、猜测、操作等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数,经历探索简单事物排列与组合规律的过程。     

戏谑名词 收获奇效——"质数和合数"教学偶得

正说实在的,在上"质数和合数"一课之前,我并不知道"质数""合数"为什么要以"质""合"为名,备课时也丝毫没有在这两个名词上做文章的念头。上课了,我发给每位学生一张纸,纸上印了学习材料,内容是请学生分别写出1—20各数的因数。这既是复习,也是为导出"质数""合数"的概念作准备。按备课时的设想,后续的教学步骤应该是这样的:反馈学生找的各数的因数,在黑板上板书呈现;请学生观察这些数的因数,要求根据因数的情况分类;得出只有两个因数的、有两个以上因数的、只有一个因数的三种情况;逐类揭     

《倍数和因数》教学提要

【教材把握】《倍数和因数》是四年级(下册)第九单元。这一单元主要安排的教学内容有:认识倍数和因数,2、5、3的倍数的特征,认识素数和合数。第一课时教学内容有:认识倍数和因数;学会找一个数的倍数和因数;知道一个数的倍数的特征,一个数的因数的特征。教材安排了三道例题:例1是用12个同样大的正方形拼成一个长方形,用乘法算式把自己的想法表示出来。例2是你能找出多少个3的倍数?例3是找出36的所有因数。     

这些合数的积最大是多少

问题:试将20表示成一些合数的和,这些合数的积最大是多少?(全国小学数学奥林匹克竞赛决赛题)这是一道求合数积最大的问题。解题关键是弄清质数与合数的意义,寻找合数积最大的计算规律。意义:①一个数如果有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。例如:2、3、5、7、11都是质数。2是最小的质数。②一个数如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。例如:4、6、8、9、10、12都是合数。4是最小的合数。试算12=4+8=6+6=4+4+4(都是合数的和),合数积:4×8=32,6×6=36,4×4×4=64,以64最大。于是得出以下规律。规律:如果把一个数拆分成若干个…     

质数、合数和分解质因数复习练习设计

(一)基本练习 1.下列各数哪些是质数? 哪些是合数? 其中,为什么有的既不是合数,也不是质数? 11,25,47,17,54,29,1,73,0.62,1(3/4),120。质数:____ ____ ____ ____ ____; 合数:____ ____ ____ ____ _____。 2.什么叫做质数? 质数有几个约数? 什么叫做合数? 合数至少有几个约数? (质数只有两个约数,合数至少有三个约数)     

如何快速判断一个数是质数还是合数

<正>在教学质数和合数的内容时,我发现很多学生不能很快判断出一个数是质数还是合数。根据多年的教学经验,我总结出能够快速判断一个数是质数还是合数的方法。一、要熟练掌握并理解质数和合数的概念,从而快速判断一个数是质数还是合数质数和合数这两个数学概念是根据一个数因数的个数,为自然数分类而产生的。只有1和它本身两个因数的数叫质数;除了1和它本身还有别的(或其他的)因数的数叫合数。因此,根据一个数     

数列通项公式教学的一点注记

求数列的通项公式,是数列的概念教学中学生感兴趣的问题。在教学中我们看到,许多教学参考书将一些仅仅是看不出排列规律的数列判为没有通项公式。如人民教育出版社出版的高中代数第二册(甲种本)《教学参考书》第40页指出:“数列 89,95,78,90,82写不出它的通项公式。”上海教育出版社出版的《中学基础知识手册·数学》(增订本)第288页指出:“〔注意〕上面的数列(2)100以内的质数从小到大排列起来的数列     

论小于给定正整数下的素数个数

自古希腊开始,数学家对素数的分布规侓十分感兴趣.数学家厄拉多塞提出一种找素数的"筛法",到近代"筛法"已发展到高深阶段.但是素数分布的规律却一直没有得到彻底的解决.我要介绍的方法与上述方法完全不同,暂且命名为"项数法",此方法是把正整数数列与编码为项数的序列相对应,找出项数序列中合数的分布规律,归纳总结出两组求合数的项数公式.经过减去复合项,再加上重项,最后得到任何给定正整数下的素数个数.经过检验,与实际完全一致.     

解题策略讲座

找规律填图“找规律”是研究数学问题时常用的一种方法。上一期我们一起研究了数列的排列规律,这一期我们将研究图形的排列规律。     

质数、合数、互质数、因数、质因数

在自然数里除了1,其它的数不是质数就是合数。判断一个数是质数还是合数,要以质数和合数的意义为根据,抓住特点,先找这个数的约数,再根据约数的多少来决定它是质数还是合数。如:29的约数只有1和它本身(29)两个,所以29是质数;35的约数除了1和它本身(35)外还有别的(5和7),也就是它的约数有两个以上,所以35是合数。 质数、合数、互质数、因数、质因数这几个概念只有一字之差,说的却是完全不同的东西:     

一道竞赛题的加强

<正>题目假设一个圆周上任意排列着n(n≥5)个不同的点,随机标号为1,2,…,n,并记该排列为τ.对于一个排列,它的一个“下降链”是指圆周上连续相邻的若干个点,它的标号是顺时针递减数列(数列项数至少为2),且无法将该下降链延伸至更长;称该链中标号最大的点为“下降起始点”,