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在平面解析几何里有这样一个问题:过二次曲线 Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0……①的内部(不含周界)一点 P(x_0,y_0)引一弦 MN(如图1),使它恰在这一点被平分,求此弦所在直线的方程。解决这一问题的方法较多,通常的方法是利用“韦达定理”消去参数,以求得直线的斜率,或利用中点坐标公式,但这样做计算繁复,且易出错。下面介绍一种简便的方法。将方程①的两边对 x 求导,得 相似文献
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解析几何参考书中有一类“求一直线关于另一直线对称的直线方程”的题目。解这类题有好几种解法,这里介绍一种解法,下面先引入一个“关于定直线对称的直线”之间的性质。性质如果已知定直线l,直线l_1关于l对称的直线为l_2,且l_1∩l_2=A,垂直l于点A的直线l_3到l_1、l_2的角分别为α、β,那么,α+β=π。 相似文献
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贵刊1983年第5期刊登了《一类直线方程的四种求法》一文,该文介绍了解决如下问题的四种方法:过二次曲线C:F(x,y)=Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0内部[指包含焦点的平面区域(不包括周界)]已知点M(x_0,y_0)作直线与曲线C相交于两点A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),使得点M平分弦AB。对于这类问题,可作如下推广:过M作直线与曲线C相交于两点A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),使得M点为弦AB的n等分点。当n≥3时,用《一类直线方程的四种求法》一文介绍的四种方法来求 相似文献
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由曲线关于直线的对称变换 定理 曲线f(x,y)=0关于定直线Ax By C=0的对称曲线是:f(x-(2A(Ax By C))/(A~2 B~2), y-(2B(Ax By C))/(A~2 B~2))=0。 (证明略) 由此可知,直线ax by c=0关于直线Ax By C=0的对称直线是:a[x-(2A(Ax By C))/(A~2 B~2)] b[y-(2B(Ax By C))/(A~2 B~2)] C=0,整理之不难得到: 相似文献
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解析几何里有这样一类问题:过二次曲线 C:F(x,y)≡Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0内部〔指包含焦点的平面区域(不包括周界)〕已知点 M(x_0,y_0)作直线与曲线C 相交于两点 A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),使得 M 点平分弦 AB.例.过二次曲线 C:14x~2+24xy+21y~2-4x+18y-139=0内一点 M(1,-2)作一直线,使截得的弦被 M 点平分。求此直线的方程。 相似文献
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利用克莱姆法则,给出了异面直线公垂线的一般方程并证明了其正确性,并举例说明其应用.同时给出了异面直线公垂线长的计算方法. 相似文献
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吕佐良 《第二课堂(小学)》2009,(1)
与直线方程相关的最值问题是一种常见题型,这种题型常把直线方程与代数知识整合在一起,体现了用数解形的数学思想.本文介绍解决此类问题常用的代数方法,供同学们参考. 相似文献
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镜面反射的入射光线和反射光线所在直线方程的求法,所用到的光学性质主要有两条:一是入射角等于反射角,二是成像原理.而所需数学知识则是直线有关内容,如倾角、斜率、直线方程、两直线的交角等,现举例如下: 相似文献
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刘桂香 《周口师范学院学报》1995,(4)
已知二次曲线方程为:F(x,y)=Ax~2 Bxy Cy~2 Dx Ey F=0,若以点P(x_0,y_0)为中点的二次曲线的弦存在,求这弦所在的直线方程,是解析几何里常见的一类问题。本文旨在给出这弦所在直线方程的四种求法。 方法一,设所求直线方程为y-y_0=k(x-x_0)将y=k(x-x_0) y_0代入二次曲线方程,整理得:(A BK CK~2)x~2-[2Cx_0k~2 (Bx_0-2Cy_0-E)k-(By_0 D)]x [Cx_0~2k~2-(2Cx_0y_0 Ex_0)k (Cy_0~2 Ey_0 F)]=0 相似文献
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在高中数学中,直线是最基本的图形,直线的方程也是高中数学中最基本的方程。无论是从“形”的角度还是从“数”的角度,直线都是各种层次考察的主要内容之一。文章通过具体例题,从所给条件的不同出发,介绍几种常见的求直线方程的方法。 相似文献
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王伟波 《河北理科教学研究》2013,(3):28-29
本文介绍直线方程的一种/另类0求法及解题中的广泛应用.如果P(x1,y1),Q(x2,y2)两点坐标满足:Ax1+By 1+C=0,A x 2+By 2+C=0,说明P(x1,y1),Q(x2,y2)两点都在直线A x+By+C=0上,因为两点确定一条直线,所以直线PQ的方程为:Ax+By+C=0,这给出了求直线方程的一种新方法,应用这种方法,能使许多棘手的解析几何问题得到简捷地解决,下面举例说明.例1过点M(4,2)作x轴的平行线被抛物线C:x2=2py(p>0)截得的弦长为4 2. 相似文献
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席明闰 《漯河职业技术学院学报》2010,9(2):43-44
求动点轨迹方程在高中数学中是一个重要课题,但在有些求轨迹方程的问题中,不少同学感到无从下手,特别是当不容易找到动点坐标x、y的直接关系问题。但如果选择适当的参数,轨迹的参数方程却较容易求得,故本文在这里归纳若干求轨迹方程的方法,以供大家参考,从而去掌握解题规律,提高解题速度。 相似文献
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引例已知直线li:aix+biy=c(i=1,2)均过点D(p,q),求过两点A1(a2,b1),A2(a2,b2)的直线方程. 相似文献
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通过苏科版教材第四章《数量、位置的变化》的学习,我们已经知道,在平面直角坐标系中,点P(a,b)关于原点的对称点是(-a,-b),关于x轴的对称点是(a,-b),关于y轴的对称点是(-a,b),关于直线y=x的对称点是(b,a).那么,在平面直 相似文献
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