用数学思想方法解决函数问题

一、分类的思想方法在研究某些较为复杂的问题时,如果我们不能用同一种方法去处理,就往往将这个问题恰当地划分成若干个部分问题,在解决了这若干个部分问题后,整个问题就得到了解决,这就是分类的思想方法.分类讨论是揭示相应数学问题内在规律的需要,我们必须要弄清为什么要分类讨论,确定讨论的对象和研究全域的范围.     

分类讨论在高中数学解题中的应用

<正>数学是一门逻辑能力强、较为抽象的计算学科,需要有更多的方法去解决,分类讨论思想的运用应引起我们高度的重视。一、分类讨论思想在函数中的应用函数问题是一个较为复杂的问题,包括了函数的定义、函数的应用、函数的计算三个方面,函数的定义就是指定义域、对应法则、值域的转换。解题时应用分类讨论的思想可以有效地解决数学难题,实现数学能力的提高。例1已知a∈R,函数f(x)=x²|x-     

分类讨论思想

1知识内容1.1分类讨论的概念分类讨论,就是在研究和解决数学问题时,当问题所给对象不能进行统一研究时,我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,将对象区分为不同种类,然后逐类进行研究和解决,最后综合各类结果得到整个问题的解决.这种思想方法,我们称之为"分类讨论思想".分类讨论思想的本质是"化整为零,积零为整",从而增加了题设条     

数学思想帮我们破解难题

1．分类讨论思想 分类讨论思想是将一个较为复杂的数学问题分解（或分割）成若干个基础问题,通过对基础问题的解答来实现解决原问题的思想策略．分类讨论步骤是：     

排列组合中的分类讨论思想

排列组合问题联系实际，注重能力与应用的考查，主要涉及分类讨论的思想．分类讨论是指在解决一个复杂问题时，根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将讨论的对象分成若干相对简单的情况，然后对各种情况逐个讨论，最终使整个问题得以解决．分类讨论的思想方法是研究与解决数学问题的重要思想方法之一，也是科学研究中最常用最基本的方法之一，其思想在生活中、学习中随处可见．进行分类讨论时，     

例谈用转化思想解非模式化问题

近年来各地中考试题明显重视了对数学思想的考查,考查数学思想的试题新颖、综合性强,应引起我们足够的重视.常用的数学思想有函数与方程的思想,等价转化思想,数形结合思想和分类讨论的思想.在解答那些较为复杂或较为困难的问题时,通过某种恰当的转化过程归结为已经解决或容     

转化化归在函数中的运用

在高中数学教学中,我们经常会遇到一些较为复杂的问题,要直接解决较为困难,但如果对该问题进行转化和归类,就会使问题变得简单.世界数学大师波利亚强调:"不断地变换你的问题",他认为解题的过程就是"转化"的过程,"转化"是数学思想方法的灵魂.数学中的化归与转化思想方法,指在研究和解决有关数学问题时,通过某种转化过程,归结到一类已经解决或比较容易解决的问题,最终求得问题的解答的一种手段     

论分类讨论思想在中学数学中的运用

在数学问题的求解中,有着众多的思想,其中的分类讨论思想是中学应用较为广泛的一种思想.它不但能帮助我们解决解题时遇到的困难,而且可以培养学生思考问题的严谨性.本文对分类讨论思想常见的类型进行分析,阐述分类讨论思想的重要意义. 1 根据数学中的概念、定义进行分类讨论 有些数学概念是分类定义的,如有理数和无理数,绝对值,复数...     

例析利用“分类讨论思想”解决高中数学题目的策略

正分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,这种思想在简化研究对象,发展思维方面起着重要作用,因此,有关分类讨论的思想的数学命题在高考试题中占有重要地位.那么何为分类讨论呢?所谓分类讨论,就是在研究和解决数学问题时,当问题所给对象不能进行统一研究,我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,将对象区分为不同种类,然后逐类进行研究和解决,最后综合各类结果得到整个问题的解决,这一思想方法,我们称之为"分类讨论的思想".分类讨论的思想在哪些题型中能够得到运用呢?笔者根据平时     

避免分类讨论的常见策略

分类讨论思想是重要的数学思想,在解决数学问题时具有逻辑清晰、层次分明、化整为零、分类击破等特点,其目的是把复杂问题简单化.但英对学生分析问题的能力和对问题分类标准的把握能力要求较高,而且有些复杂问题若按分类讨论思想来处理,因分类过细导致复杂问题继续复杂化,故研究避免分类讨论的常见策略.通过分类讨论与避免分类讨论的比较来加深对重要数学思想——分类讨论的认识.     

分类讨论,如何化整为零(下)

俗话说:"物以类聚,人以群分."正确的分类可以使复杂问题简单化.在数学中,分类讨论思想起到的就是这样一种作用.你知道分类讨论思想吗?你了解它的应用吗?看完了本文,你就会对运用它来解决数学问题得心应手!     

分类讨论,如何化整为零(上)

俗话说:"物以类聚,人以群分."正确的分类可以使复杂问题简单化.在数学中,分类讨论思想起到的就是这样一种作用.你知道分类讨论思想吗?你了解它的应用吗?看完了本文,你运用它来解决数学问题将更加得心应手!     

基于“问题解决”理念的数学教学思考——以一堂“分类讨论思想”专题复习课为例

本文以一节渗透数学思想的复习课为例,基于"问题解决"的教学理念,对数学教学中如何将"问题解决"贯穿于课堂教学中,提出自己的一些见解.教师在数学问题引领中的教学过程,体现了精心设计问题,由浅入深,层层递进,有利于启发学生的思维,培养探索解决问题的能力.让学生在数学学习活动中经历"问题解决",强化"数学思考",体验"学习评价"的学习过程,使学生逐步感悟数学思想——分类讨论.     

用数学思想方法解决函数问题

在研究某些较为复杂的问题时，如果我们不能用同一种方法去处理，就往往将这个问题恰当地划分成若干个部分问题，在解决了这些若干个部分的问题后，整个问题就得到了解决．这就是分类的思想方法．分类讨论是揭示相应数学问题内在规律的需要，因此，必须要弄清为什么要分类讨论，确定讨论的对象和研究全域的范围．     

分类思想在等腰三角形中的应用

设计理念 分类思想是数学思想方法中很重要的一种思想方法.它要求学生能把某个较为复杂的问题经过严谨周密的思考,确定一个分类标准,并按同一个标准把它分为若干类较为简单的情况.然后逐一讨论研究解决,使研究的结果不重复、不遗漏.而等腰三角形中由于边、角的特殊性,经常要用分类思想进行分类讨论解决.所以学生是否能用分类思想正确解决等腰三角形中的分类问题,也是中考考查的重要内容之一.     

关于“分类讨论思想”的教学体会

分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,这种思想在简化研究对象,发展思维方面起着重要作用。因此,有关分类讨论的思想的数学命题在高考试题中占有重要地位。所谓分类讨论,就是在研究和解决数学问题时,当问题所给对象不能进行统一研究,我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,将对象区分为不同种类,然后逐类进行研究和解决,最后综合各类结果,得到整个问题的解决,这一思想方法,我们称之为“分类讨论的思想”。     

分类思想在等腰三角形中的应用

设计理念分类思想是数学思想方法中很重要的一种思想方法。它要求学生能把某个较为复杂的问题经过严谨周密的思考,确定一个分类标准,并按同一个标准把它分别为若干类较为简单的情况,然后逐一讨论研究解决,使研究的结果不重复,不遗漏,而等腰三角形中由于边。角的特殊性,经常要用分类思想进行分类讨论解决,     

分类讨论思想

分类讨论的思想是将一个较复杂的数学问题分解成若干个基础性问题,通过对基础性问题的解答来解决原问题的策略.实质上,分类讨论思想是"化整为零,各个击破,再积零为整"的数学策略,对发展人的逻辑思维有着重要的帮助.在分类讨论时,需要遵循如下的原则:分类的对象确定,标准统     

“平底锅”函数的高考情结

<正>"数缺形时少直观,形无数时难入微"是我国著名数学家华罗庚的名言,是对数形结合这一重要数学思想的作用进行了高度的概括.同样地,分类讨论也是一种重要的数学思想,从一定程度上来说,面对较为复杂的问题,有没有分类讨论的意识,能不能根据问题制定恰当的分类标准来解决问题,是衡量中学生数学解题能力的一个重要标志.这两种重要的数学思想正好同时集中于     

如何回避分类讨论

分类讨论是一种重要的数学思想,在中学数学中占有重要的位置。当然,利用分类讨论思想解题,有时难免会使问题的解决过程变得冗长。因此,我们希望在解题过程中尽量避免由人为因素引起的分类讨论。在解题过程中,如何避免人为引起的分类讨论。下面,我提出几点建议,供学生复习时参考。一、绕开讨论因素对有些从表面上似乎需要分类讨论的数学问题,只要能够借助相关的数学概念、性质等就可以绕开引起分类讨论的因素,从而