排列组合问题解法策略

分类计数原理和分步计数原理是解决排列组合问题的理论依据,在分析问题和指导解题中起着关键作用.它们的区别是:前者“斥“--互斥独立事件,后者“联“--相依事件.解决排列组合问题的关键:一是掌握判断的方法.按照问题的要求确定一个选择结果,然后交换这个选择结果中任意两个元素的位置,如果没有因此而使结果发生变化,说明选择结果与顺序无关,是一个组合问题;如果交换后使结果发生了新的变化,就是一个排列问题.二是在使用分步计数原理时要按照同一标准(或同一主线)分类,避免重复或遗漏.教学时,应注重两个原理、排列数、组合数计算公式的发生和推导过程.下面介绍几种排列组合问题的常用解题策略.……     

排列组合几个常见问题的解题技巧

<正>排列组合问题在高考中占有一定比例,多以选择题、填空题或解答题中与概率相结合的形式出现.排列组合问题类型繁多、方法丰富、富于变化,稍不注意极易出错,但只要能把握住最常见的原理和方法,即:"分步用乘、分类用加、有序排列、无序组合",留心容易出错的地方就能够以不变应万变,把排列组合学好.现将高中阶段常用的排列问题和组合问题的解题方法与技巧简单归纳如下.一、特殊元素的"优先排列法"例1:1名老师和4名获奖学生排成一排照相留念,若教师不在两侧,则不同的排法有多少种?     

排列组合问题的典型解法

排列组合问题是高考必考内容,近年来高考命题已逐步趋于多样化,但在高考试卷中一般仍以选择题或填空题形式出现。它联系实际,生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易验证。怎样指导学生复习好这部分内容呢?行之有效的方法是将题型与解法归类、识别模式、熟练运用,能起到事半功倍的效果。常用解题方法1、(1)审题;(2)判断分类还是分步?分类相加,分步相乘;(3)判断排列还是组合?有序排列,无序组合。2、较复杂的问题需设计出完整事件的程序,依需要分类(互相排斥)或分步(互相关联),而每个程序都是简单的排列组合问题,然后逐步解决。3、排列问题的常用…     

排列组合综合题的解题原则

排列与组合是当今发展很快的组合数学的最初步的知识。这种以计数为特征的内容在解题时方法很独特,而解决问题的第一步就是要审题．只有认真审题．才能把握问题的实质,分清是排列问题、组合问题,还是综合问题。往往在解决一个实际问题时．我们会遇到排列组合的综合性问题。要解排列组合综合题．我们需依据下述几个原则：     

排列组合应用题的一些解题思路

有关排列组合的应用题形式多样,牵涉的知识面广,思考性较强,解题结果的检验较困难,所以在中学数学中是一个难点。为了使学生学好这部分知识,可以通过例题介绍给学生一些基本的解题思路。现就一些基本的解题思路,举例说明如下: 1.区分是排列问题还是组合问题排列组合的应用题首先要区分是排列问题还是组合问题。区分的方法可以这样:任意确定一种选择结果,然后交换其中的元素,不发生新的变化则与顺序无关,就是组合问题;如果发生新的变化则与顺序有关,就是排列问题。例题:“全班40名同     

高考排列组合试题分类解析

历届高考数学试题中,排列与组合部分的试题主要是应用问题,并且一般都有附加限制条件.这些问题的内容和情景是多种多样的,解题方法也是灵活多样的.我们在排列组合内容的复习中,要抓住典型问题,领会排列组合问题的基本结构、基本要求、基本思路、基本步骤,从而总结解题规律,这是有效和实用的方法.下面就近几年高考试题中的排列组合题目做分类解     

排列组合问题的典型类型及其破解策略

<正>谈到排列组合问题,很多同学望而生畏,如同谈虎色变.究其原因:其解法独特,需要有较强的逻辑思维能力和抽象问题的能力.解决排列组合问题,除了审题清楚,准确分类、合理分步外,还要抓住问题的本质特征,讲究策略和方法,使看似陌生而复杂的问题化归为熟知的类型.下面介绍排列组合中几种典型的类型及其破解策略.类型一:特殊元素(位置)问题对于含有限定条件的排列组合题,破解策略:优先安排特殊(元素)位置,再考虑其他元素和位置,在具体解题时,有时     

解决排列组合问题的原则与方法

排列与组合是初等数学中的一个重要内容 ,排列与组合的计算公式也不难掌握 ,然而在具体解决排列与组合的问题时 ,学生往往束手无策 ,不知从哪下手 .出现这种情况的原因实际上有两种 :一是数学思维上的问题 ,学生在解决数学问题时一般总是想套用公式或推理论证 ,这种思维的定势正是解决排列组合问题的一大思维上的障碍 ;二是数学方法上的问题 ,学生没能正确理解并掌握解决排列组合问题时常用的方法和手法 .下面 ,我们主要从这两个方面来谈谈排列组问题的解决方法 .一、正确的思维方式是解决排列与组合问题的前提不少学生在解决排列组合问题时…     

改进课堂教学 激活学生思维——一堂意想不到的排列组合综合复习课

近期 ,我在组织学生复习过排列、组合一章之后 ,安排了一节复习讨论课 ,由学生自己提出问题 ,学生和学生、或学生和教师讨论解决。效果十分突出。现把课堂活动过程实录如下 ,以抛砖引玉。师 :我们已经复习过排列、组合基本知识 ,并做了一定数量的练习题 ,同学们的理解能力和解题水平普遍得到提高 ,我比较满意。这节课 ,集中用来解决同学们在这部分内容中的遗留问题 ,现在 ,哪位同学有问题 ,请起来发言。生甲 :我们曾练过一道题 :“把 4封不同的信 ,投到三个不同的邮筒 ,问共有多少种不同的投放方法 ?”当时是用乘法原理解答的。这件事可分四…     

排列组合题目中常见的几类问题

排列组合问题题型多变,应用广泛,内容抽象,解题方法比较灵活,历届高考中考查排列组合的应用题,多是选择题或填空题.很多学生在做这类习题时容易出现重复和丢漏现象.该如何解决这类问题呢?笔者认为要做到:排列组合分明,分类分步辨明,避免重复和遗漏.本文就排列组合应用题做些归类,指出一些常用的思考方法.     

高考数学中排列组合问题解题策略探究

<正>排列组合问题联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,因此解决排列组合问题,首先要认真审题,弄清楚是排列问题、组合问题,还是排列与组合综合问题;其次要抓住问题的本质特征,采用合理恰当的方法来处理.解决排列组合问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略一、特殊元素和特殊位置优先安排策略例1由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五     

对排列组合染色问题的探究

排列组合解题方法抽象、灵活多变，是发展学生抽象思维能力和逻辑思维能力的好题材。染色问题是排列组合的特殊问题，对排列、组合染色问题进行探究，抽象出数学模型，以期更好地解决这类问题。     

排列组合问题教学探究

<正>排列、组合是高中数学的重点和难点之一,也是进一步学习概率的基础.事实上,许多概率问题也可归结为排列组合问题。这一类问题不仅内容抽象,解法灵活,而且解题过程中极易出现"重复"和"遗漏"的错误,这些错误甚至不容易检查出来,所以解题时要注意不断积累经验,总结解题规律,掌握若干技巧和解题模型,最终达到灵活运用。从解法上看,排列组合问题大致有以下几种模型:一、"在或不在"问题例1:六个人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的     

“挡板模型”巧解题

在排列组合应用问题中，当遇到元素无区别分配问题时，通常可考虑用挡板模型来解决，挡板模型也是一种常见的模型．本文通过一例及其变题加以说明，以达到功能迁移，举一反三．     

十法速解高考中的排列组合题

解决高考中的排列组合问题,首先要搞清楚问题是属于排列问题还是组合问题,或者属于排列与组合的混合问题;其次要抓住问题中元素的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析解答．同时还要注意讲究一些基本策略和方法,使一些看似复杂的问题迎刃而解．下面介绍十种常用的解题方法,供读者参考．     

怎样解排列组合应用题

排列组合应用题内容抽象,种类繁多,方法独特,答案是否正确较难检查,是中学数学的难点之一.本文着重对解题思路进行分析.一、明确题意分析解题思路1、明确题目中要完成的是什么事件.2、怎样做才能完成这一事件.(1)把什么作为被选定的元素?把什么作为要选出的元素?它们的数目如何?(2)事件本身是排列问题?还是组合问题?可取出元素相同、顺序不同的两个结果,如     

浅谈用等可能性巧解排列组合问题

排列组合在高中数学中占有一定的地位。它内容独特,自成体系。不少学生对于简单的问题尚能依样葫芦,遇到复杂的问题往往就束手无策,解题时带有很大的盲目性。排列组合是中学数学教学的的一个难点。排列组合的后一章是概率,是近几年高考的重点。通常我们只是用排列组合的知识去解决概率问题,很少尝试着反过来考虑。实际上我们可以用概率的某些方法解决排列组合问题,这样不仅会使我们加深对概率知识的理解,而且思路往往通俗简洁,容易接受。下面试举几例来予以说明。     

巧用隔板法解排列组合题

解决排列组合问题的方法很多,从解题形式来看,可分为直接法和间接法两种;根据具体问题情景来看:可分为相邻问题"捆绑法";不相邻问题"插空法";特殊定位"优限法"(优先排列受限制的位置或     

排列组合问题的常用解题技巧

<正>对于排列组合问题,解题时必须认真审题,明确问题是排列问题还是组合问题,解题关键是抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析解答,同时,还要注意讲究一些基本策略和方法技巧,使一些看似复杂的问题显现其理解脉络。下面就不同的题型介绍几种常用的解题技巧。技巧一:特殊元素优先安排对于特殊元素的排列组合问题,一般应先考虑特殊元素,再考虑其他元素。例1安排7位工作人员在5月1日到     

数学竞赛中的排列组合问题

(本讲适合高中) 中学数学竞赛中的排列组合题,主要有三类:一是有关排列数和组合数的计算题;二是有关排列组合的应用题;三是可用排列组合知识解决的其他问题,如数列、方程、不等式等。本文对上述三类问题作些剖析。1 有关排列数和组合数的计算题