几种特殊数列通项公式的求法探讨

正一、已知数列的前几项,求通项公式已知数列的前几项,求通项公式。通过观察找规律,分析出数列的项与项数之间的关系,从而求出通项公式。这种方法称为观察法,也即是归纳推理。例1、求数列的通项公式。(1)0,3,8,15.........(2)3/2,5/4,7/6,9/8......分析:观察项与项数n的关系,分析特点,找出共同规律,就能归纳出一个通项公式。     

不动点与递推数列的“亲密对接”

已知某数列的递推公式求该数列的通项公式是数列的一个基本问题,求通项公式的常用方法是将递推关系转化为等差或等比数列的递推关系．在平时的教学实践中发现,一些数列递推关系,若由函数的不动点来指导递推关系的变形过程,便可较快地求出递推数列的通项公式．     

例说运用构造法求数列的通项公式

我们在学习数列时,数列的通项公式非常重要,它是我们研究数列的性质、进行数列的运算的一个重要依据.而求数列的通项公式的方法很多,其中运用构造法,构造出一个我们所熟悉的等差或等比数列,再运用等差或等比数列的有关公式来求解,这是我们求数列的通项公式时常用的一种方法.现举几例予以说明.例1在数列{an}中,已知a1=1,an 1=2an 1,求通项an.分析显然,数列{an}不是等差或等比数列,因此不好运用等差或等比数列的公式来求,而所给条件可变形为an 1 1=2(an 1),于是可构造出等比数列an 1 1,从而得到通项an.解∵an 1=2an 1,∴an 1 1=2(an 1).即数列…     

用构造法求数列的通项公式

在高中数学教材中,有很多已知等差数列的首项、公比或公差（或者通过计算可以求出数列的首项,公比,公差）来求数列的通项公式。但实际上有些数列并不是等差、等比数列,给出数列的首项和递推公式,要求出数列的通项公式。而这些题目往往可以用递推公式构造出一个新数列．从而间接地求出原数列的通项公式。对于不同的递推公式,我们当然可以采用不同的方法构造不同类型的新数列。下面给出几种常见的求数列通项公式的方法。     

递推公式求通项的解题技巧

已知递推公式求通项公式．是数列中一类非常重要的题型．数列的递推公式千变万化．由递推公式求通项的方法灵活多样,下面谈谈它们的解题策略。     

不动点法求数列通项

已知某数列的递推公式求该数列的通项公式是数列的一个基本问题,求通项公式的常用方法是将递推关系转化为等差或等比数列的递推关系．在平时的教学实践中,发现有两类递推关系,若由函数的不动点来指导递推关系的变形过程,便可较快地求出递推数列的通项公式．     

构造常数数列巧求数列通项

已知数列递推关系求数列通项公式,尽管递推关系表现形式多种多样,求数列通项的方法精彩纷呈,但求通项的基本思想只有一个,那就是化归思想．根据数列递推关系形式上的特点,采用适当的方法将其转化为新的等差数列或等比数列,求出新数列的通项,进而求出所求数列的通项公式．     

数列通项公式的八种常规求法

求通项公式是学习数列的一个重点、难点,而在高考中也曾出现了给出数列的解析式(包括递推关系式和非递推关系式),要求通项公式的问题.对于这类问题很多考生都感到困难较大,是由于求数列通项公式时需要渗透多种数学思想方法,特别是在一些综合性比较强的数列问题中,求解过程中往往显得方法多、技巧强.本文通过类比等差、等比数列的通项公式推导的方法,介绍求数列通项公式的常规方法和技巧,供读者参考.一、观察法一些已知前若干项,且有规律可循的数列,可以通过观察(观察项与项的序号之间的函数关系规律)与分析进行解答.例1已知数列"23,-"45,"87…     

递推公式巧得通项公式

已知数列的递推关系式求数列的通项公式的方法大约分为两类：一类是根据前几项的特点归纳猜想出a。的表达式,然后用数学归纳法证明;另一类是将已知递推关系,用累加法、累积法、构造等差数列或等比数列法求通项。在教学中,我针对一些数列特有的规律总结了一些求递推数列的通项公式的解题方法。     

探索特殊数列前n项和Sn与通项an的关系

利用关系an=sn-sn-1,推导出特殊数列通项公式与前项和公式之间的关系,已知通项公式求前项和公式直接代入公式了,反之,已知前项和公式求通项公式,直接代入公式。     

求数列通项公式的常用方法和技巧

<正>数列是高中代数的重要内容,也是学习高等数学的基础.因此在每年的高考中考试中常考不殆.而各种数列问题解答,在很多情形下,首先是对数列通项公式的求解.本文就求数列通项公式的常用方法和技巧作例析.一、公式法利用等差数列或等比数列的定义求通项;若已知数列的前n项和Sn与an的关系,求数列{an}的通项an可用公式an=     

一题多变 变中求胜——一道递推数列求通项测试题的教学及思考

1问题提出在一次测试中有这样一道求递推数列通项公式的试题:已知数列{an}满足an+2=4an+1-4an,且a1=2,a2=5,求数列{an/(2n-1)}的通项公式.     

一堂高三复习课——已知数列的递推公式探究其通项公式的求法

正1.设计思考高中数学教学中,求数列的通项公式一直是重点内容,其中已知数列的递推公式求其通项公式更是这部分的难点.学生为什么会觉得已知数列的递推公式求其通项公式很难呢?我认为主要是学生不理解解题方法的形成过程,只是在机械地记忆解题公式.学习活动不是由教师向学生传递知识,而是学生根据外在信息,通过自己的背景知识,建构自己知识的过程.本节课以学生为中心,充分发挥学生     

由高考题看构造辅助数列求通项公式

已知递推公式求通项公式，常常需要构造与所求数列有关的数列，我们称之为辅助数列．由条件可以先求辅助数列的通项公式，再进一步求所求数列的通项公式．对于常见构造的辅助数列下而举例如下．     

数列问题中取倒数求解例说

取倒数在解决有些数列问题中方便、快捷,能大大简缩思维.1.取倒数求数列的通项公式例1 已知数列{a_n}的前 n 项和为 S_n,a_1=2,当 n≥2时,2S_n~2=(2S_n-1)a_n,求数列{a_n}的通项公式.     

数列前n项和S_n和通项公式a_n应用举例

求数列{an}的通项an的公式和数列{an}的前n项和Sn是高考数列题最重要的题型。本文探讨:针对近年的高考数列题型中,已知数列的通项与前n项和的解析式,来求解数列通项公式及数列的规律。对高考具有针对性和实用性。     

高中数列通项公式问题的常见解题方法

<正>《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出,数列是特殊的函数,并要求学生通过探索数列的变化规律,建立通项公式[1].数列是高考的重量级常客,教材中关于数列的知识并不是很难,但题型却千变万化,灵活度较高,特别是求数列通项公式这部分内容.本文主要通过几道例题,总结归纳求数列通项公式的一般方法.例1已知数列{a_n},其中a_1=1,a_n=a_(n-1)+3(n≥2),求数列{a_n}的通项公式.分析本题难度较低,主要考查学生对等差数列定义     

也谈两类补数列的通项公式

设{F_n}和{G_n}是互补数列,已知其中一个的通项公式求它的补数列的通项公式是初等数学中饶有趣味的课题之一。 文[1]讨论了非垛积数与非乘方数组成的数列的通项公式,也即讨论了垛积数列的补数列与乘方数列的补数列的通项公式,本文讨论成等差的自然数列与成等比的自然数列的补数列的通项公式。     

解题教学要引导学生学会如何思考——以一道递推数列求通项公式测试题的教学为例

正1问题提出在一次测试中有这样一道求递推数列通项公式的试题:已知数列{an}满足an+2=4an+1-4an,且a1=2,a2=5,求数列{an}的通项公式.这是一道常规求递推数列通项公式的试题,难度不大,也是高考经常考查的数列问题之一,主要考查化归与转化思想、等差数列与等比数列的概念与运算等知识.解决此类问题的常规方法是构造法及迭代法.但从学生     

求递推数列通项的思路和方法

给了数列的递推公式和初始值,起何求它的通项呢?下面通过例题说明求这类数列通项公式的一些基本思路和方法。例1 已知数列{a_n}的项满足: 求通项a_n。我们知道,数列的项a_n是自然数n的函数,递推式是一个循环方程, 实际上是未知数为a_n,a_(n-1)……a_2的函数方程组: 根据递推数列的这一本质特征,求通项a_n就是解方程组(*),求得未知函数a_n。