含参数一元二次方程根的分布问题的思考

<正>一元二次方程ax²+bx+c=0的根是二次函数y=ax2+bx+c=0的根是二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的零点,即抛物线与x轴交点的横坐标,关于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的零点,即抛物线与x轴交点的横坐标,关于一元二次方程ax²+bx+c=0根的分布情况是同学们学习的难点,我结合二次函数图像,对一元二次方程根的分布问题进行了一些探讨和总结。设一元二次方程ax2+bx+c=0根的分布情况是同学们学习的难点,我结合二次函数图像,对一元二次方程根的分布问题进行了一些探讨和总结。设一元二次方程ax²+bx+c=0的两个     

巧用二次函数与一元二次方程关系解题

<正>我们知道,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)的根;反之,一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根;反之,一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)的根是二次函数y=ax2+bx+c=0 (a≠0)的根是二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)的图象与x轴交点的横坐标.在求解相关问题时,它们之间的这种关系如果能够灵活地运用,则不仅可以使解题过程大为简化,而且还可以获得巧解.下面举例说明.一、判断二次函数图象与x轴的交点情况     

中考题链接 根与系数的关系

根与系数的关系是指:如果x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根,则有x₁+x₂=-b/a、x₁·x₂=c/a,它在一元二次方程的解题中有着重要的作用.在中考中多以填空、选择、解答题的形式出现,考查的频率较高,也常与几何、二次函数等     

一元二次型问题的内在联系

一元二次型问题包括一元二次式(αx^2+bx+c)、一元二次方程(αx^2+bx+c=0)、二次函数(y=αx^2+bx+c)、一元二次不等式(αx^2+bx+c&;gt;0或αx^2+bx+c&;lt;0)这四类．这四类问题都有一个共同点：都含有一个相同的代数式：αx^2+bx+c，但反映的又是不同类型的问题，     

探析二次函数中数形结合思想的运用

<正>在初中数学教学中,数形结合思想在二次函数中有着广泛的运用.学生通过解决"一元二次方程ax2+bx+c=0的实根与二次函数y=ax2+bx+c的图像同x轴交点的关系"、"二次函数y=ax2+bx+c的图像分布情况与一元二次不等式ax2+bx+c>0(或ax2+bx+c<0,ax2+bx+c≠0等)解集的关系"、"二次函数中,其自变量在规定的取值范围内函数的最值问题"等诸如此类的问题,逐渐学会用数形结合思想来解决数学问题,毋     

借助直线与抛物线交点的位置,研究一元二次方程根的分布

含参数的一元二次方程根的分布问题是一元二次函数应用中的一个重、难点,一般利用一元二次函数图像与一元二次方程根的关系来求解.这里介绍一种灵活运用直线与抛物线的位置关系、数形结合的求解思路.     

从一元二次方程根的分布谈一题多解

<正>函数与方程是高一数学必修1的重要内容,要求学生会判断一元二次方程根的存在性及根的个数,由于学生自身对二次函数的畏惧感,以及初中对二次函数的要求与高中要求的差异性,致使学生感到无从下手.下面从一道常规题如手,采用多种解法,试图揭示解决一元二次方程根的分布的一般解法,以期对同学们的学习有所帮助和启迪.例1若关于x的方程4x+a·2x+4=0有实数解,求实数a的取值范围.分析:观察方程的结构特点,可转化为含"2x"的一元二次     

剖析三个“二次”的联系

三个＂二次＂即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式,它们是中学数学的重要内容,具有丰富的内涵和密切的联系,也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.一、重点知识归纳1.二次函数的表达式.设二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c,则f（x）=a（x＋b/（2a））^2-（b^2）/（4a）＋c.     

“三步法”解一元二次不等式

利用一元二次不等式、二次函数、一元二次方程之间的关系,三步即可求出一元二次不等式的解集,且简便快捷.第一步求出一元二次不等式对应的一元二次方程的根,第二步作出一元二次不等式对应的二次函数     

用二次函数的图象解决一元二次方程根的范围问题

二次函数和一元二次方程、一元二次不等式三者联系密切,在初中代数第四册14。14一元二次不等式及其解法中专门介绍了用二次函数图象求一元二次不等式的解。一元二次方程根的范围的研究是讨论一元二次方     

一元二次方程的图象解法

二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0),当函数值y=0时,ax~2+bx+c=0就是一个一元二次方程.换句话说,一元二次方程的根即是二次函数.y=ax~2十bx+c的函数值为零时相应的自变量的值.因此,我们可以这样求解一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0):     

试论一元二次方程和二次函数的关系

正一元二次方程以及二次函数是九年级的重要内容,它们之间联系紧密。我现对它们的关系加以总结、归纳,来帮助学生学习和复习。二次函数通用解析式为:y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0),一元二次方程一般形式为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0),单从形成上看就很像。当二次函数的值为零时,也就是说求解二次函数与x轴交点问题时,可转化为一元二次方程来解决。一、一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴的交点1.△0时,方程有两个不相等的实数根x1、x2,二次函数与x轴有两个不同的交点,其     

谈谈中考试题中关于二次函数的综合题

二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)在中学代数课程里占有极重要的地位.涉及二次函数的问题是多种多样的,例如求二次函数的解析式,最值问题,函数图象的性质,与一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠o0的实根的存在性和根的性质的关系,与一元二次不等式的解集的关系,等等.如果再与几何问题、三角函数问题等混合在一起,能构成更加丰富多采的综合题.因此,这种综合题就成了历年来各省市中考试题中常见的重要题型.     

高中数学中的“铁三角”——谈谈唇齿相依的三个“一元二次”

正在高中化学中,我们知道Fe、Fe3+、Fe2+是铁哥们——"铁三角"关系.其实,在高中数学中,也有这样的"铁三角"——一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式.它们之间唇齿相依.本文撷取几例进行分析.例1二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:     

二次函数与X轴的交点问题

为了二次函数都知道:二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0),当y=0时,则此函数形式化为ax2+bx+c=0(a≠0).即二次函数就化为一元二次方程了。所以一元二次方程实际上就是二次函数的特殊形式。因此,二次函数与x轴的交点问题就可以用一元二次方程根的分布和判定定理来解决。下面我们就用例子来谈谈二次函数与x轴的交点。     

一元二次方程实数根分布问题的解题策略

<正>所谓一元二次方程实数根的分布问题,是指通过分析含参数的一元二次方程实数根所满足的条件,确定参数的取值范围.本文将借助解方程、根的判别式、韦达定理、不等式组、二次函数图象等知识点,探索一元二次方程实数根分布问题的解题策略,供大家参考.一、求根法若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,则x=     

判别式的应用

一元二次方程、一元二次不等式、二次函数都与一元二次方程的判别式△=b^2-4ac联系紧密,因此判别式有“知识链”之称．     

数学竞赛中的二次函数问题

二次函数问题是数学竞赛中重要的命题内容之一.解决这类问题,不仅要熟练掌握二次函数的有关知识,而且要重视它与一元二次多项式、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系及实数的有关理论.     

判别式在取值范围问题中的应用

<正> 故名思义,判别式△=b2-4ac是用来判定一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的存在情况的,其实,判别的用途还不止于此.根据一元二次方程与一元二次不等式、二次三项式、二次函数之间的内在联系,它的应用还可以拓展到以上诸领域.本文仅就这些领域中     

一元二次问题的内在联系

一元二次型问题包括一元二次式(ax2+bx+c)、一元二次方程(ax2+bx+c=0)、二次函数(y=ax2+bx+c)、一元二次不等式(ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0)这四类,这四类问题都有一个共同点:都含有一个相同的代数式:ax2+bx+c,但反映的又是不同类型的问题,对这类形似而非的问题总是能引起学生广泛的兴趣,并激发好奇心——它们之间究竟有什么联系?本文将通过多个例证与广大师生及数学爱好者来探讨这个问题,并努力揭示这种内在的深层次的联系,以供大家参考.