谈谈如何构造新数列来解题

在高中数学中．数列是同学们学习的一个难点．数列试题大致会出现这么几类问题：求数列的通项．求数列的和．证明关于数列的不等式．在求数列的通项和证明数列的不等式的时候。常常会用到构造新数列的方法来解决．新数列的构造在同学们看来比较神奇,它往往能起到画龙点睛的效果．那么,同学们应该从哪些方面人手,来进行构造新数列呢？本文就这个问题进行探讨。希望能对同学们的高三复习有所帮助．     

数列中的证明问题

<正>数列是高中数学的重要内容,对其的考查主要以通项与求和为主,但是也会涉及到和数列有关的证明问题,其中有等差、等比数列的证明,也有与数列相关不等式的证明。等差、等比数列的证明,一般利用定义证明,而有关不等式的证明就要用到放缩法了。例1已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且满足a_n+S_n=2n+1。     

数列中的存在性问题研究

数列是高中数学中的一个重要的内容,也是近几年高考的一个热点内容.一方面考察的是数列的基本内容,包括理解等差、等比数列的概念并能利用定义证明,掌握等差、等比数列的通项公式及前n项和公式;另一方面主要考察分析、探究及逻辑推理的能力,主要是一些探索性结论的证明及数列不等式.本文就其中的一类——存在性问题进行分析研究,旨在探索解题规律,揭示解题方法.     

例析数列问题中函数思想方法的简单应用

数列是高中数学的重要内容之一,也是高考必考的知识点.以数列知识为背景或载体,通过数列的通项或前n项和相关问题考查学生对数列知识和方法的掌握程度.相关数列问题主要以求数列的项或比较项的大小、求数列不等式中参数的范围、求数列相关的最值、数列不等式的证明等形式出现,解题方法各不相同.下面,笔者结合具体的数列问题谈谈函数思想方...     

浅谈数列中与通项有关的不等式证明

数列是高中数学的重要内容之一,数列常与其他知识结合,考查学生综合运用知识分析问题、解决问题的能力,因此常常受到高考命题者的青睐．下面仅以数列与不等式的交汇,简单地谈谈数列中与通项有关的不等式证明问题．     

一道数列题的解法探究

<正>数列是高中数学的重要组成部分,也是高考的重点之一,因此,掌握数列问题的常规解法显得犹为重要。高考对数列大题的考查主要涉及通项公式和数列求和,但是这类问题也常和函数、不等式等知识综合考查。下面就用一道题来谈谈数列问题的解法。例1已知数列{a_n}满足对任意的n∈     

构造新数列求递推数列通项

递推数列问题在《中学数学教学大纲》和《高考数学科的考试说明》中 ,只要求学生能够根据递推关系写出数列的前几项 .所以 ,在解决已知数列的递推关系 ,求数列的通项公式等问题时 ,一般的方法是先根据递推关系写出数列的前几项 ,然后通过观察、归纳、猜测出数列的通项 ,最后用数学归纳法证明该通项确为所求 .其过程为“尝试—归纳—猜测—证明” ,这是求递推数列通项一种非常重要的方法 ,但并不是唯一的方法 .其实 ,高中数学涉及到的许多递推数列都是以等差、等比数列这些基本数列为背景设计而成 ,往往可以通过构造新数列 ,建立与等差、等比…     

例谈放缩法证明数列不等式

<正>数列是高中数学的一项重要内容.关于数列不等式的有关问题经常考查,在处理时其技巧性较强,是不少学生感到头痛之处.利用放缩法证明是解决这类问题的常用方法之一,其中有些技巧和规律是可寻的.本文分类举例说明.一、利用裂项放缩     

如何利用数列的递推公式求通项公式

在高中数学的各个知识点中,最活跃,联系最广的应该是数列,在每年的高考试题中,数列约占总分的15%-20%,而通项公式又是数列的灵魂,因此,如何能在题目的背景中挖掘出通项的特点,将会是解数列问题的关键.下面仅就如何利用递推公式来求数列的通项做一下小结,供同学们参考.一、两点说明     

例说递推关系求通项

数列是高中数学的重点内容之一,也是初等数学与高等数学的一个重要衔接点;而数列的通项公式则是研究数列的最佳载体,通项公式反映着数列中每一项的共性特征即包含着问题的规律性,在解题中一旦规律性突破了,就能顺利地剖析本质问题.数列问题数列的通项公式问题历来     

浅谈数列通项公式的求法

数列是高中数学教学的重点,数列的通项公式直接表述了数列的本质,如同函数中的解析式一样,而求数列通项公式又是数列问题的难点,只有掌握了求数列通项公式的常用方法,才能随心所欲地处理数列通项公式问题。为此,本文系统总结了高中数学中求数列通项公式的方法。     

用构造法求递推数列的通项公式

<正>求数列的通项公式是高中数学教学的重点和难点,其中求递推数列的通项公式是近年高考考查的热点之一.解决此类问题的一般方法是根据数列递推关系的结构特征,通过某种变换,使之构造、转化为新的数列来求数列的通项公式.以下结合历年高考题进行     

数列通项的几种常见求法

正数列是高中数学的重要内容之一,也是高考的考查重点.而数列的通项公式,是研究数列的第一个环节,也是最重要的一个环节.有了数列的通项,问题研究起来就方便多了.数列通项公式的求法也很多,根据具体的条件,而采用不同的求法.下面笔者通过一些例题来讲解数列通项公式的几种常见求法.一、观察归纳法通过观察数列的特征,横向看各项之间的关系,纵向看各项与项数n的内在联系,从而归纳出数列的通项.     

巧求数列的通项公式

高中数学中数列是一个难点,难就难在它的捉摸不定、毫无头绪,作者针对高中数列中求通项公式问题总结一些巧妙求解方法.     

等差、等比数列的证明(判断)

<正>数列是高中数学的重要内容,也是高考的必考点,其中等差、等比数列又是两种特殊的数列,在高考中,经常会考查其定义及其性质的运用,本文就重点来谈谈这两种数列的证明。等差、等比数列的证明可以用定义法,也可以利用等差中项或等比中项来证明,但是一般情况下都是考虑直接用定义去证明。     

数列通项公式的几种求法

高中数学中的通项公式是历年高考中常考的问题，也是学生感到棘手的问题，在数列求和、极限中也经常用到通项公式，现就将数列通项公式的几种常用的求法介绍于下：     

关于错位相减法的另类解读

等差乘等比型数列是高中数学中常见的一种数列,其求前n项和的方法——错位相减法易懂难算,本文通过归纳、猜想、证明的过程发现错位相减法的内在规律,得到一般结论,达到减少运算过程的目的.问题的提出错位相减法是高中数学中一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式.这种方法的特点是:易掌握,但运算化简能力要求比较高,对同学们而言,运算是很难迈过去的一道坎,所以如何帮助同学们解决这个难题就非常重要了.     

用生成函数求几类数列的通项公式

高中数学数列通项公式不仅是高考考查的重点和热点,还是高等数学的重要基础.利用高中数学数列通项公式的求解技巧,可以有效培养学生的数学思想和数学学科素养.文章介绍了生成函数,并利用生成函数来求解几类有难度的数列的通项公式.     

递推数列 巧求通项

数列是高中数学中的重要内容，数列的通项是数列的灵魂．求数列的通项是高中数学的最常见的题型之一，它既可考查等价转化与化归的思想，又能反映学生对等差和等比数列理解的深度，具有一定的技巧性．要正确写出数列通项，其关键是：找出an与n的对应关系．下面就如何利用递推关系式求通项的问题介绍几种常见的思路和方法．     

求数列通项的绝技

<正>数列是高中数学的重要组成部分,高中阶段要求同学们熟练掌握等差数列、等比数列的通项,求和以及性质,同时还要会对一些非等差、非等比数列求通项与求和。对于非等差、非等比的一般数列,怎么求它们的通项呢?下面就来介绍几种求一般数列通项的绝技。一、待定系数法