谈特殊直线的非常规解法

我们知道,确定一条直线的方程,常用的方法有轨迹法和方程法即待定系数法.其中点斜式,两点式都是直线方程的特殊形式.本文着重谈谈求直线方程的非常规解法.1利用方程的同解原理求直线方程例1对于直线l上任意点(x,y),点(2x 4y,3x y)仍在直线l上,求直线l的方程.解因为x=y=0时,2x 4     

“直线的两点式方程”教材研读

1.问题提出数学人教版A版必修2第3.2.2节继“直线点斜式方程”后介绍了“直线的两点式方程”.笔者在课上介绍完直线的两点式方程及讲完例题后,在课堂训练环节,已知两点坐标要求学生用两点式求直线方程时,很多学生不太习惯直接用直线的两点式方程求解,倒是习惯用上节课讲过的直线方程的点斜式求解.问其原因,学生回答说:其一,直线的两点式方程的推导就是用点斜式推出的,初中求一次函数解析式就用形如y=kx+b待定系数法求解,形式上比较熟悉.其二,直线的两点式方程结构复杂,限制条件较多,不易记住.学生的回答让笔者一惊,觉得颇有道理.从笔者平时     

谈特殊直线的非常规解法

我们知道,确定一条直线的方程,常用的方法有轨迹法和方程法即待定系数法.其中点斜式,两点式都是直线方程的特殊形式.本文着重谈谈求直线方程的非常规解法.     

圆锥曲线中点弦问题解法探究

<正>直线与圆锥曲线相交所得弦的中点问题是解析几何中的重要内容之一,也是高考的热点问题,这类问题一般有以下几种类型:(1)求中点弦所在的直线方程问题;(2)求弦中点的轨迹方程问题;(3)弦长为定值时,弦的中点坐标问题等.其解法有点差法、待定系数法、参数法以及中心对称变换法等,但最常用的方法为点差法和待定系数法.一、求中点弦所在直线方程问题【例1】已知一直线与椭圆x24+y22=1交于A、B     

待定系数法解题探究

<正>待定系数法就是把具有某种确定形式的数学问题,通过引入一些待定的系数,转化为解方程(组)问题来解决。待定系数法主要用来解决所求解的问题涉及某种确定的数学表达式的情况,例如数学求和、求函数解析式、求曲线方程等问题。1.用待定系数法求曲线方程例1已知椭圆C的焦点在x轴上,其     

待定系数法

待定系数法是一种基本的重要的数学方法,其应用比较广泛.然而,同学们比较熟悉的仅是待定系数法在配方、有理式恒等变形、求曲线方程等方面的应用.本文给出待定系数法在其它方面的应用.1　在导数中应用待定系数法例1　求(x2 x 3)5展开式中含x项的系数解:设(x2 x 3)5=a10x10 a9x9 … a1x a0(注:a1等是待定的系数).对上面式子的两边求导数得:5(2x 1)(x2 x 3)4=10a10x9 9a9x8 … a1,令x=0,a1=5×34=405.2　在不等式中应用待定系数法例2　已知x,y,z都是正数,求xy 2yzx2 y2 z2的最大值.解:由xy≤λx2 14λy2,2yz≤μy2 1μz2,λ,μ是正数(注:λ,μ…     

利用导数求曲线的切线方程

<正>函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率。由导数的几何意义求切线的斜率,即是求切点处所对应的导数。因此,求曲线在某点处的切线方程,可以先求出函数在该点的导数,即为曲线在该点的切线的斜率,再用直线方程的点斜式写出切线方程,其步骤为:(1)求出函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0);(2)根据直线方程的点斜式,得切线方程     

求轨迹方程的几种常用方法

求曲线的轨迹方程,是解析几何中的两大基本问题之一,其方法的运用,不仅能深化曲线方程的概念,形成处理解析几何问题的基本思想,还常常联系着一些重要的解题方法和技巧.因此,学生应注意探讨并掌握以下几种求轨迹方程的常用方法.■一、待定系数法已知所要求的曲线是所学过的曲线类型,可先根据题意设出其方程,再由条件确定其待定系数,代回所设方程即可.例1中心在原点,一个焦点为F10,50√的椭圆截直线y=3x-2所得弦的中点横坐标为12,求椭圆的方程.解:据题意,设椭圆的方程为y2a2+x2b2=1a>b>0.由焦点F10,50√知a2-b2=50.由y2a2+x2b2=1,y=3x-2 …     

在用直线斜截式方程解题时应注意的一个问题

直线的斜截式方程y=kx+6是直线点斜式方程的特例,其中k=tga(a为倾斜角)是直线的斜率。b是纵截距.由于tgπ/2不存在,斜截式方程y=kx+b不能表示平行于y轴的直线。因此,斜截式方程和平面直角坐标系内的直线并非     

浅谈直线方程的应用范围

中学教材涉及直线方程的五种形式,即一般式、点斜式、截斜式、两点式、截距式.这些方程都各有自己的应用范围,在教学中应向学生阐明. 一般式方程Ax By D=0(A、B不同时为0),表示平面内的所有直线.点斜式方程y-y_1=k(x-x_1)(或截斜式方程y=kx b)表示平面内斜率存在,即倾斜角     

直线和圆及圆锥曲线

考点解读直线和圆点击考点一直线方程的五种形式(1)斜截式:y=kx b;(2)点斜式:y-y0=k(x-x0);(3)两点式:(y-y1)/(y2-y1)=x-x1/(x2-x1);(4)截距式:x/a y/b=1;(5)一般式:Ax By C=0.注意直线方程的四种特殊     

求反比例函数解析式的类型与方法

反比例函数是一次函数之后一个重要的曲线函数,求其解析式是该章的重要内容.本文介绍几种求反比例函数解析式的类型与方法.一、已知待定解析式是反比例函数,求此解析式例1已知y=（m2-4）xm2-m-3是反比例函数,求这个反比例函数.点拨此函数解析式是待定系数与指数的解析式,因是反比例函数.可对照y=kx-1,用恒等式的意义建立方程,求出待定系数m.     

“待定系数法”的应用举例

待定系数法是一种常用的数学方法,它的实质是方程的思想,这个方法是将待定的系数和已知数统一在方程关系中,近几年的高考数学试题对此均有所涉及且常考常新,本文将待定系数法这一常规的解题方法以用途类略作探讨,求对这一方法有一个整体认识.1.确定函数的解析式在已知函数解析式的形式的情况下,运用待定系数法确定其解析式是最常规也是最有效的途径之一.【例1】某工厂今年1月份、2月份、3月份生产某产品的件数分别为1万件、1.2万件、1.3万件,为了估测今后每个月的产量,以这三个月的产量数据为依据,用一个模拟产品的月产量y与月份x的函数关系…     

剖析求直线方程时的“漏解”现象

一部分同学在求直线方程时,由于对直线方程几种形式适用范围认识不清,有的是做题方法不当.经常会出现“漏解”现象.现举几例,进行剖析,希望大家从中汲取教训、澄清概念. 1.使用直线方程的截距式常导致漏解例1 求过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 错解:设所求直线方程为x/a+y/b=1. 依题知a=b,且P(2,3)在直线上,代入得: 2/a+3/a=1,因此,a=5,b=5. 所求直线方程为x+y=5. 剖析:直线方程的截距式x/a+y/b=1只适用于ab≠0的形式.     

点斜式直线参数方程解题举隅

I、点斜式直线参数方程的标准形式:爸过定点尸。(x。,y。)倾斜角为a的直线的参数方程: 设尸(',y)是直线上任意一点,令尸.尸,t.那么:戈一劣。=fcosa. y一yo=ts ina。.'.点斜式参数方程的标准形式是:(戈=:。+teo:a烤Ly=y。+t:ioa(t为参数0《a(二)(1)t的系数平方和等于1,它是点斜式参数方程的标准形式.(2)参数t对应于尸(二,y),所以它的几何意义是:0 00一一>< 厂l|l!11、、t=P。尸=(尸和尸。重合)(尸在尸。的上方或右方)(尸在尸。的下方或左方) (3)利用t的几何意义,可以求得直线     

直线的法向量及其运用

现行高中教材中给出的直线方程有点斜式、斜截式、两点式和截距式,但这四种形式都不能表示所有位置的直线。点斜式、斜截式依赖斜率,不能表示斜率不存在的直线;两点式和截距式甚至不能表示垂直于坐标轴的直线,在解决两直线的相交、平行、垂直、重合、夹角等问题的运用中显得很不方便,特别是根据两直线的平行或重合求直线方程中的待定系数这类问题,就需要对斜率是否存在进行讨论。直线方程的一般式能够表示任何位置的直线,如果     

直线方程教学中探究式学习初探

<正>探究能力是指应用学过的知识通过观察、联想、类比、分析、综合、猜想等手段,对问题进行探索和研究的能力.本文通过一道解析几何题,浅谈学生探究能力的培养.例过点P(2,1)引一条直线l,使它与x轴、y轴分别交于A、B两点.若SAOB=6,求直线l的方程一、探究问题的基本解法在指导学生解题时,首先要求学生注意研究基本的解题思路和方法.分析直线方程有五种形式,在利用待定系数法设直线方程时,要注意方程的形式     

直线的方程求法初探

<正>求直线方程是解析几何中最常见的问题,我们知道,直线方程有五种不同的形式,在求直线方程时,选择恰当的形式会使解题更迅速。本文用一道例题来谈谈直线方程的不同求法及其各自的特点。例题已知直线l经过点P(3,1),且被两平行直线l_1:x+y+1=0和l_2:x+y+6=0截得的线段之长为5,求直线l的     

求反比例函数解析式的类型与方法

<正>反比例函数是一次函数之后一个重要的曲线函数,求其解析式是该章的重要内容.本文介绍几种求反比例函数解析式的类型与方法.一、已知待定解析式是反比例函数,求此解析式例1已知y=(m2-4)xm2-m-3是反比例函数,求这个反比例函数.点拨此函数解析式是待定系数与指数的解析式,因是反比例函数.可对照y=kx-1,用恒等式的意义建立方程,求出待定系数m.     

求直线方程常见错解剖析

一、忽略斜率不存在若将直线方程设为点斜式或斜截式,则应针对斜率是否存在进行分类讨论,否则极易漏解.【例1】　求过(2,1)且与直线y=3x-1夹角为30°的直线方程.错解:设所求斜率为k,因为直线y=3x-1的斜率为k1=3,由3-k1+3k=tan30°=33,得k=33.故所求直线方程为y-1=33(x-2),即x-3y+3-2=0.剖析:这里忽略了斜率不存在的情况.事实上,还有一条直线x=2也满足.【例2】　已知直线l经过点(4,8),且到原点的距离是4,求直线l的方程.错解:设所求直线l的方程为y-8=k(x-4),可化为kx-y+(8-4k)=0,由点线距离公式可得|8-4k|k2+1=4,解得k=34.所求直线方程为y-8=3…