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《中学生数理化(高中版)》2018,(9)
<正>导数的应用是高中数学的难点,恒成立背景下的参数是整数的最值问题是高考的热点,也是难点,学生往往找不到解决问题的思路,理不清其背后的原理。笔者经过探究发现,此类问题通常可以从以下三个方向来分析思考。例题已知函数f(x)=lnx-x2+x,若关于x的不等式f(x)≤(a/2-1)x2+x,若关于x的不等式f(x)≤(a/2-1)x2+ax-1恒成立,求整数a的最小值。解法1:试值估算。lnx-x2+ax-1恒成立,求整数a的最小值。解法1:试值估算。lnx-x2+x≤ 相似文献
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一、分离参数,将原问题转化为求给定函数的最值问题解答含参数不等式的恒成立问题最常见的方法是分离参数,将其转化为a≤f(x)恒成立或a≥f(x)恒成立,从而转化为求给定函数的最值问题. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(6)
<正>一元二次不等式恒成立问题是同学们学习的一个难点,下面我结合一些例题谈一下自身的体会,希望对大家能有所帮助。一、不等式在R上恒成立求参数例1已知函数f(x)=2kx~2+kx-3/8,若对于x∈R,f(x)<0恒成立,求实数k的取值范围。 相似文献
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杜海岸 《数理天地(高中版)》2010,(2):2-2,5
分析已知“f(x)的值域为A”的解法是先求出f(x)的值域,与已知值域比较,从而得到方程,求参数的值;“f(x)∈A恒成立”中的A实质上包含f(x)的值域,一般分离参数后,转化为求最值问题. 相似文献
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含有参数不等式恒等式成立问题在高考试题中经常出现 ,是高考数学的一个重要知识点 .但是由于这类问题涉及知识点多 ,方法灵活多样 ,技巧性强 ,难度大 .是教学中的一个难点 .本文结合教学实例 ,对不等式恒成立问题中参数取值范围的求解策略作一些归纳和整理 ,希望有助于学生的复习 .一、分离参数法分离参数法就是把不等式中的参数 t和自变量 x分离出来 ,通过求函数 f ( x)的最值来求参数的取值范围 .例 1 已知 f ( x) =lg( x +1) ,g( x ) =2 lg( 2 x +t) ( t∈ R) ,如果 x∈ [0 ,1]时 ,f ( x)≤ g( x)恒成立 ,求t的取值范围 .解 :由 f ( x… 相似文献
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<正>含参数的最值问题是中学生学习中常见的问题,若涉及到双参数或多参数求最值,其难度更是直线上升,也是学生最为头疼的问题.处理参数问题常涉及分类讨论、化归与转化等数学思想.本文针对双参数或多参数最值问题作些讨论,供参考.一、数形结合,巧用切线法例1 已知函数f(x)=ln x+(e-a)x-b,若不等式f(x)≤0对x∈(0,+∞)恒成立 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(3)
<正>恒成立问题是近年来高考的一大考点,每年高考各省市的试卷中都有其身影。本文将对如下恒成立论断进行叙述和论证。其一,已知函数f(x),x∈[a,b],若mf(x)恒成立,则m>f_(max)(x)。但此时问题就出现了,对于连续函数f(x),它在闭区间[a,b]上一定有最值,但在 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(6)
<正>恒成立问题是近年来高考中的一个热点,在高考数学复习的过程中,这一题型也成为很多高中同学感到头疼的问题。恒成立问题往往出现在函数、方程、不等式、三角、数列等题型中。1.换元思想例1已知f(x)=x3+4ax-1,g(x)=f′(x)-ax-6,对-1≤a≤1,g(x)<0恒成立,求x的范围。分析:这一类型题是典型的函数恒成立问题,如果将x视为主元,那么解题必然复 相似文献
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范明辉 《中学数学研究(江西师大)》2023,(1):52-53
<正><正>一、试题呈现(2022年第七届湖北省高三调研模拟考试第22题)已知函数f(x)=xex-1,g(x)=a(lnx+x).(1)若不等式f(x)≥g(x)恒成立,求正实数a的值;(2)证明:x2ex>(x+2)lnx+2sinx.二、试题分析本题属于探索创新情境,以指数函数和对数函数为载体,考查导数在不等式恒成立求参数值的问题以及证明不等式的问题中的应用,涉及到函数的单调性、极值、最值等知识, 相似文献
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姜小川 《数学大世界(高中辅导)》2005,(11)
解函数综合题时,经常能遇到含参数不等式恒成立问题,处理这样的问题对解题能力的要求比较高,本文介绍几种处理恒成立问题的几种主要方法.一、特殊值法若函数f(x)>0(或f(x)<0)对x∈A恒成立,则对特定的x0∈A,有f(x0)>0(或f(x0)<0)【例1】已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的m,n∈R,恒有f(m n)=f(m) f(n),当x>0时f(x)<0恒成立,且f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性和单调性;(2)求f(x)在[-3,3]上的值域.解:(1)在f(m n)=f(m) f(n)中,令n=-m得f(0)=f(m) f(-m),在此式中令m=0得:f(0)=f(0) f(0)则f(0)=0∴f(m) f(-m)=0即f(-m)=-f(m),对一切m∈R恒成立.… 相似文献
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<正>由不等式恒成立求参数的取值范围问题是导数部分常见的题型,也是高考中的热点问题.对于问题:关于x的不等式f(x)≥0(x∈D,参数a∈P)恒成立,求a的取值范围.有时可以在集合D中取一个特殊的值x0,将其代入不等式得f(x0)≥0,由此解得a的取值范围为集合A.显然当a∈?PA时, f(x0)<0,不符题意,因此,如果能够证明当a∈A时不等式f(x)≥0恒成立,那么集合A就是所求的a取值范围,我们称这种解题方法为“特值法”. 相似文献
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<正>一、问题高中数学的"恒成立"问题是我们经常遇到的.本文对一个具体的"恒成立"问题作一些探索,以抛砖引玉.问题已知函数f(x)=x(lnx+3/2),g(x)=a/3x3+x(a∈R),若g(x)≥f(x)恒成立,求a的取值范围.二、解题策略上述问题中,g(x)≥f(x)恒成立,即 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2020,(Z1)
<正>本文以一道高考题为例,探讨如何巧妙应用分离参数确定最值的方法求解含参不等式恒成立问题。1.试题呈现题目(2010年高考全国卷理科第21题)设函数f(x)=sinx2+cosx。(Ⅰ)求f(x)的单调区间。(Ⅱ)如果对任何x≥0,都有f(x)≤ax,求a的取值范围。2.解法展示 相似文献
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