点差法巧解椭圆中的范围问题

正点差法,顾名思义"代点作差",是解决解析几何中点弦相关问题的重要方法,在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候,利用直线和圆锥曲线的两个交点,并把交点代入圆锥曲线的方程,作差,求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程.其特点是计算简便,尤其是在椭圆中,运用起来方便、快捷,可以达到"设而不求"的目的,同时降低解题的运算量,优化解题过程.该方法的原型为:     

聚焦“点差法”应用的三重境界

"点差法"是圆锥曲线中的常见方法,如果能恰当使用,可以降低运算量,优化解题过程.我们对"点差法"的掌握也有境界高低之分,特举以下几例,谈谈点差法在应用中的三重境界.襛术:熟练应用,解决中点和斜率相关问题1.点差法的步骤设直线与圆锥曲线的交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),将A,B坐标代入圆锥曲线方程,两式作差后分解因式,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,我们称之为"点差法".应用"点差法"的常见题型有:求中点弦方程、求弦中点轨迹、垂直     

双曲线中点弦问题探究

解决与圆锥曲线弦有关的问题,一般不求直线与圆锥曲线的交点,而是利用韦达定理或点差法求解．与弦中点相关的问题,更是可以先用中点的坐标表示弦所在直线的斜率,然后求弦的方程。     

“点差法”，差在哪？

中点弦问题是解析几何中的重点、热点问题。解圆锥曲线的中点弦问题，很多学生习惯于用所谓“点差法”：首先设出弦的两端点坐标，然后代入圆锥曲线方程相减，得到弦中点的坐标与所在直线的斜率的关系，从而求出直线方程。但是，有时候符合条件的直线是不存在的，这时使用“点差法”便会走入“误区”。下面问题中便有学生经常掉入“陷阱”。     

"点差法"解决圆锥曲线的中点弦问题

与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.涉及到解决圆锥曲线中点弦的问题,常采用"点差法"来求解."点差法"是利用直线和圆锥曲线的两个交点,把交点代入圆锥曲线的方程,得到两个等式,两式相减,可以得到一个与弦的斜率及中点相关的式子(也称中点和斜率结合公式),再结合已知条件,运用学过的知识使问题得到解决.当题目涉及弦的中点、斜率时,一般都可以用点差法来解.与韦达定理法纷繁冗长的计算相比,点差法可以大大减少运算量,优化解题过程,达到"设而不求"的目的.本文将从求弦的斜率与弦的中点问题、求弦中点轨迹、弦的垂直平分线问题和求曲线的方程四个方面举例说明,欢迎大家批评指证.     

中点弦问题的解法思考

中点弦问题就是当直线与圆锥曲线相交时,得到一条弦,进一步研究弦的中点的问题.中点弦问题是解析几何中的重点和热点问题,在高考试题中常常出现.解决圆锥曲线的中点弦问题,点差法是一个行之有效的方法,点差法顾名思义是代点作差的办法.其步骤可简要地叙述为:①设出弦的两个端点的坐标;②将端点的坐标代入圆锥曲线方程相减;③得到弦的中点坐标     

用点差法解圆锥曲线的中点弦问题

与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解.若设直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标为A（x₁,y₁）、B（x₂,y₂）,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦AB的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为"点差法".一、以定点为中点的弦所在直线的方程例1过椭圆x²/16+y²/4=1内一点M（2,1）引一条弦,使弦被M点平分,求这条弦所在直线的方程.     

浅谈“点乘法”在解题中的应用

<正>我们知道,若设直线与圆锥曲线的两交点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),将它们分别代入圆锥曲线方程并对所得两式作差,可得到一个弦AB的中点坐标与直线AB的斜率(若斜率存在)之间的关系式,由此可以大大减小运算量,我们称这种代点作差的方法为"点差法".当然,"点差法"的运用有一定的局限性,类似的     

双曲线的中点弦什么时候存在

对于中点弦问题同学们习惯用"点差法"解决,首先回忆一下点差法的步骤:1.设点,设出弦的两端点坐标;2.代入,代入圆锥曲线方程;3.作差,两式相减,再用平方差公式展开;4.整理,转化为斜率与中点坐标的关系式,然后求解。     

“点差法”,差在哪?

中点弦问题是解析几何中的重点、热点问题.解圆锥曲线的中点弦问题,很多学生习惯于用所谓“点差法”:首先设出弦的两端点坐标,然后代人圆锥曲线方程相减,得到弦中点的坐标与所在直线的斜率的关系,从而求出直线方程.但是,有时候符合条件的直线是不存在的,这时使用“点差法”便会走入“误区”.下面问题中便有学生经常掉入“陷阱”.题目:已知双曲线 x~2-y~2/2-1,问是否存在直线 l,使 M(1,1)为直线 l 被双曲线所截弦 AB 的中点.若存在,求出直线 l 的方程;若不存在请说明理由.错误解法1:(点差法)设直线与双曲线两交点 A、B 的坐标分别为(x_1,y_1),(x_2,y_2),M 点的坐标为(x_M,y_M).由题设可知直     

浅谈“点差法”在求圆锥曲线范围问题中的应用

圆锥曲线问题是高中数学的难点之一,圆锥曲线的弦的中点有关问题是常考查的内容．解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解,过程繁琐,计算量大．“点差法”是由弦的两端点坐标代人圆锥曲线的方程,得到两个等式相减,可得一个与弦的斜率及中点相关的式子,再结合有关条件来求解．     

点差法在圆锥曲线中的应用

<正>点差法就是在求解圆锥曲线问题时,利用直线和圆锥曲线的两个交点,把交点代入圆锥曲线的方程并作差,得到一个与直线的斜率以及中点有关的式子,然后再利用学习过的相关知识解决问题的方法。熟练灵活地运用点差法可以帮助我们更好更快地解题。在圆锥曲线中,与弦中点有关的问题,通常都可以采用点差法求解。一、求参数范围例1若拋物线y=ax²-1上总存在两点关于直线x+y=0对称,则实数a的取值     

点差法公式的应用

直线与圆锥曲线相交弦中点问题，是解析几何中的重要内容之一，也是高考的一个热点问题，锯决问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解．若已知直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标，将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦的中点和斜率有关...     

聚焦通性通法 领悟本质核心——“点差法”在解析几何问题中的几种典型应用

<正>在处理解析几何问题,特别是直线与圆锥曲线有关问题时,经常运用如下解法：设弦的两个端点坐标分别为(x₁,y₁),(x₂,y₂),代入圆锥曲线方程后相减,然后利用弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系求解,这种方法通常称为“点差法”.本文结合具体例题,探析“点差法”的几种典型应用.     

“点差法”在解析几何题中的应用

在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点的有关问题时,我们经常用到如下解法：设弦的两个端点坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）,代人圆锥曲线得两方程后相减,得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系,然后加以求解,这即为“点差法”,此法有着不可忽视的作用,其特点是巧代斜率．本文列举数例,以供参考．     

例谈定比点差法在圆锥曲线问题中的应用

圆锥曲线的中点弦问题可以采用点差法求得中点坐标与弦直线斜率的关系,定比点差法是点差法的拓展与延伸,在处理直线与圆锥曲线交点问题的时候提供了新的思路,合理利用此方法可以大大降低计算复杂度,开拓学生思维.     

再议“点差法”

在解答平面解析几何中直线与圆锥曲线位置关系时,若设直线F（x,y）=0与圆锥曲线G（x,y）=0的交点A、B（弦的端点）坐标为（x1,y1）、（x2,y2）,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为＂点差法＂.     

不太完美的点差法

点差法设出直线与圆锥曲线的两个交点A(x1,y1),B(x2,y2),将两点的坐标分别代入圆锥曲线方程,将所得两式作差.适用范围已知线段AB的中点,求直线AB(的斜率);已知直线     

双曲线中点弦存在性的探讨

<正> 求过定点的双曲线的中点弦问题,通常有下面两种方法: (1)点差法,即设出弦的两端点的坐标代入双曲线方程后相减,得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系,从而求出直线方程. (2)联立法,即将直线方程与双曲线方程联立,利用韦达定理与     

双曲线中点弦存在性的探讨

解过定点的双曲线的中点弦问题,通常有下面两种方法: (1)点差法,即设出弦的两端点的坐标代入双曲线方程后相减,得到弦中点坐标与弦所在直线的斜率的关系,从而求出直线方程. (2)联立法,即将直接方程与双曲线方程联立,利用韦达定理与判别式求解.