函数的图像及其变换

函数图像是表示函数关系的一种工具,它从"形"的方面刻画函数的变化,以直观的图形信息反映函数的性质.高考对函数图像的考查主要分为两个方面:一是直接以函数图像为考查对象,主要形式有已知函数表达式选择函数图像、已知函数图像研究函数性质、以及图像变换等;二是把函数图像作为工具来考查,侧重考查考生运用函数图像解决问题的能力.     

第8讲:利用函数求最值(2)

<正>1课标要求及命题趋势1.1课标要求《义务教育数学课程标准(2011年版)》对函数部分的要求包括函数的概念与表示、一次函数、反比例函数和二次函数,其中对函数最值问题的要求主要体现在"运用函数刻画实际问题中变量之间的关系,结合图像分析函数关系,三种函数的意义、图像与性质,会求函数表达式,能根据图像和表达式理解图像的变化情况,会用配方法求二次函数最值等简单实际问题"等内容上,从知识和方法角度满足了通过初步探     

函数图像上的点的坐标与函数解析式的对应关系

正北师大版八年级数学(上)第五章"位置的确定"、第六章"一次函数"主要学习了一些函数的基础知识和简单函数,如函数及其表示方法、正比例函数、一次函数,为了利用图像研究函数变量之间的关系,建立了平面直角坐标系,平面直角坐标系建立后,点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应;不同的坐标与不同的点一一对应;函数关系与动点轨迹一一对应,把抽象的函数关系与形象直观的图形联系起来,通过解读图像,了     

闭合电路中的图像问题探析

<正>在学习"闭合电路的欧姆定律"这部分内容时,我们很容易发现,闭合电路中的许多规律都可以通过图像描述,如导体的伏安特性曲线,以及电源的各功率与外电阻、电流的关系等。图像的类型也是多种多样,既有正比函数图像、反比函数图像,也有二次函数图像,甚至有些是比较复杂的非单调关系图像。在面对上述图像问题时,有些同学是依据图像的函数关系来做定性理解,这种方法比较抽象,不够直观。     

函数问题的图解策略

正函数图像是对函数性态的直观描述.函数表达式与函数图像间的关系是数形结合思想的完美体现.中学数学中为了考查学生的抽象思维能力,编制了许多复杂的与函数有关的问题.解这类问题时如果能巧妙借助函数图像,则会极大地减轻学生的思维负担.运用函数图像解释、"翻译"、处理函数类问题还有助于学生加深对函数概念的理解,提高对函数本质的认识,进而提高解决其他数学问题的能力.1.运用函数图像间的关系描述方程的根方程与函数之间的关系是十分密切的.一切求方程根的问题皆可视作求相应函数值为零时自变量     

函数图像的基本变换在近年高考题中的应用

函数图像是研究函数性质、解决函数相关问题的重要工具。通过掌握常见的函数图像变换方法,来提高运用函数图像解决数学问题的能力。中学中所学的函数图像变换主要有对称变换、平移变换、伸缩变换、翻折变换四种,掌握好函数图像与函数变量之间的关系,是解决函数问题的有效手段。下面就将中学所学的函数图像的基本变换给予归纳,并看它们在近年高考试题中的应用。     

导数的一些特殊应用

常见的导数应用问题主要有以下几类:①研究函数(通常涉及到的函数类型有三次函数、指数函数、对数函数、分式类函数等)的单调性、极值和最值,②解或证明不等式(等价于函数图像的位置关系问题),③研究方程的解(等价于函数图像的交点问题),④研究几何、物理或生活实际问题.有时问题中的函数、方程或不等     

利用图像平移巧解函数最值问题

在学习函数时,我们要关注函数的性质,更要关注函数的图像,因为它们是密切联系的"互相利用"的关系,函数图像在判断函数奇偶性、单调性、周期性及求最值等方面都有重要的用途.巧妙利用函数图像进行难点突破,往往能有事半功倍的效果.     

高考数学图像选择题分类解析

图像选择题由于其"数式"的变换及"形"的千姿百态,展示了它特有的数形结合思想,对培养学生的观察力,训练思维的广阔性与深刻性发挥其特有的作用.2004～2006年的广东卷分别考查了直线与圆、分段函数、反函数的图像问题,预测2007年高考对图像问题的考查仍以函数问题为主,内容涉及函数零点、函数的性质、分段函数和导函数等,也可能考查立体几何中的图像的翻折、统计中的频率分布直方图以及一些实际应用问题等.     

让探究成为一种习惯——《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》教学实践与评析

<正>【教学实践】一、教学思考"函数y=Asin(ωx+φ)的图像"是苏教版高中数学教材必修4第一章第三大节第三小节的内容,主要揭示了这类函数的图像与正弦函数图像的关系以及参数A、ω、φ的物理意义。它是在研究"三角函数的周期性"和"正、余弦函数的图像和性质"后进一步学习的知识,也是后续学习"三角函数的应用"和"三角恒等变换"的重要铺垫与基础。     

谈数形结合思想在一次函数中的应用

著名的数学家华罗庚说过:"数缺形时少直觉,形缺数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事非."数形结合的中心思想就是把问题的数量关系转化为图像的性质或者把图像的性质转化为数量关系来解决问题.一次函数是反映数量关系和变化规律的数学模型,是初中数学最基本和简单的一种函数.学习一次函数就要学会运用待定系数法、数形结合法思想(由数到形,将条件直观化;由形到数,寻求等     

电功率图像问题探讨

物理图像是物理课程体系的重要组成部分,其中电功率的图像问题是教学的重点和中考命题的热点。如何正确理解动态电路中电功率与电流、电压、电阻等物理量之间的函数关系、图像关系是物理教学的难点。掌握这些物理量之间的函数、图像关系,对解决初中物理电功率问题至关重要。     

函数与方程思想在解题中的运用

函数的思想主要表现在用运动变化的观点、集合与对应的观点去分析和研究数学问题中的数量关系,建立函数关系和构造函数,运用函数的图像与性质去考虑问题、研究问题、解决问题．方程的思想主要表现在研究数学问题中已知量和未知量之间的等量关系,通过设未知数、列方程（组）、解方程（组）等步骤,达到求解目的的解题思路和策略．     

浅析函数图像在高中数学解题中的应用

本文介绍了如何用函数图像与数学解题建立内在联系,使数量关系和空间形式巧妙结合,并寻找解题途径,使问题得到解决,从而把抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使学生逐渐形成用函数图像分析问题、解决问题的能力。     

二次函数中考常考点解析

二次函数属于人教版全日制义务教育课程标准实验教科书<数学>中"数与代数"领域内容的重要知识点,它是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.在各类检测中,二次函数的图像、图像的特征、函数关系式、函数的性质、运用二次函数及其性质解决简单的实际问题等,属重点考试内容.下面通过具体问题探讨二次函数的常考点.     

高考函数图像知多少

函数图像形象地显示了函数的性质,为研究"数"的关系提供了"形"的直观性,它是探究解题途径、获得解题方法的重要工具.同学们在学习中要侧重于审图、作图、借图、变图等方面的应用,下面举例说明. 一、作图 要掌握一些基本函数的图像形状,在此基础上熟练作一些常见函数的图像,尤其是掌握一些常规的作图方法,如平移变换、对称变换、翻折变换等,这是对函数图像的基本能力要求.     

数形结合思想的妙用

数形结合在解题中的妙用,数形结合思想的一些典型应用,主要有结合曲线的定义、利用函数的图像、根据式子特点构造相应公式等方法,把抽象难解问题转化为简单直观的图像问题来解决．     

函数图像在初中物理中的应用

<正>函数图像由于其自身直观、具体、形象等特点,非常适宜用来表达复杂而抽象的物理规律和原理.函数图像是反应两个或多个变量之间的数量关系,能够进行定性分析和定量计算,应用在物理上是有助于学生掌握和理解物理规律原理,用函数图像来解决一些物理问题也使问题变得简单化,减少了大量不必要的计算量.在初中物理教学大纲中也明确提出:"要求学生会用实验数学作出函数图像,进行分析研究内在规律."在苏科版初中     

巧用函数图像求值域

<正>高中数学中,经常会遇到求函数值域(最值)的问题,这类问题有许多解法,如配方法、换元法、分离常数法、导数法、函数单调性法、基本不等式法等,因为方法太多,学生往往觉得无从下手.其实任何一种解法,都与函数图像有联系,只要画出函数图像,函数值域就可清晰直观地看出,善用函数图像,思路就会豁然开朗.本文通过分析各种解法中函数图像的作用,阐述函数图像的适用性和核心地位.一、"配方法"要结合函数图像求值域     

怎样解答函数综合题

关于函数综合题，主要考查学生对函数及其图像、方程与一元二次方程根与系数的关系、几何相关内容等知识的综合运用能力．常见的题型以反映正比例函数、反比例函数、二次函数几种函数之间的关系的综合题；二次三项式、一元二次方程、二次函数等三个“二次”之间的关系的综合题；直角坐标系中的几何问题的综合题为主．这类题的核