抛物线的焦半径与焦点弦

在圆锥曲线中,对抛物线的研究不同于椭圆和双曲线.在抛物线的几何性质中,需重点突破的是抛物线的焦半径与焦点弦.下面我以抛物线y2= 2px(p ＞0)为例,总结有关抛物线的焦半径与焦点弦的常用结论、推导过程和应用举例.     

用焦半径解题5则

圆锥曲线焦半径是圆锥曲线的重要性质之一,若能巧妙运用它解题,会达到事半功倍的效果．     

抛物线焦点弦的性质

与抛物线焦点弦有关的规律和性质散见于一些问题中,现予整理归纳。这些规律和性质直接用到某些问题中,将会简化解题过程.更重要的是,有意识的对知识、方法进行总结归纳,对提高综合、概括能力是十分有益的. 性质1 过焦点的弦与抛物线的轴成θ角,则焦点弦长为:2p/sin2θ(过焦点的直线与圆锥曲线相交,两交点间的线段叫焦点弦).     

抛物线焦点弦的性质

抛物线焦点弦的有关性质是高中数学教材中的重要内容,也是高考中的重点和热点.现以y2=2px(p＞0)为例,对其进行归纳总结,整理如下.……     

抛物线焦点弦的性质

抛物线方程及相关性质是高考命题的热点．尤其与焦点弦有关的知识更是考查直线与曲线位置关系、弦长等问题的重点．笔者以y^2=2px（p〉0）为例,总结焦点弦有关的性质．     

抛物线的焦点弦问题

一、有关概念1.抛物线上任意两点之间的线段,叫做抛物线的弦, 经过抛物线的焦点的弦,称为焦点弦.垂直于轴的焦点弦叫做抛物线的正焦弦. 2.从抛物线上任一点M(x0,y0)到焦点F的距离r,称为抛物线的焦点半径(如图1).根据抛物线的定义,抛物线的焦点半径等于M到准线的距离d.即|MF|=r=d=x0 P/2.     

点击抛物线的焦点弦

抛物线的焦点弦有着很多值得思考的性质,这里略举一二.图1(一)过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线和此抛物线交于两点A、B,如图1,其中A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长|AB|=x1 x2 p.这由抛物线的定义很容易得到.(二)过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线和此抛物线交于两点A、B,如图1,其中A(x1,y1),B(x2,y2),则y1·y2=-p2.证明:抛物线y2=2px与直线AB:x=ky 2p,联立得y2-2kpy-p2=0,所以由韦达定理得y1·y2=-p2.(三)过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线和此抛物线交于两点A、B,令|AF|=r1,|BF|=r2,则r11 r12=2p.设抛物线的焦点F2p,0,当直线的斜率不存在…     

抛物线焦点弦的性质

抛物线焦点弦的有关性质是高中数学教材中的重要内容,也是高考中的重点和热点.现以y2=2px(p＞0)为例,对其进行归纳总结,整理如下.     

抛物线过焦点弦特性

抛物线是圆锥曲线的一种,其离心率e=1,具有很多特有的性质.引例:已知抛物线y2=2px(p>0),过抛物线焦点的一条直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,o为坐标原点.在这个共同的条件下,有许多定值问题.下面一一介绍.定值1x1x2=p2/4;y1y2=?p2.证明当直线斜率存在,设直线方程()(0     

抛物线焦点弦的若干性质

二次曲线是高中解析几何的核心内容,抛物线是常见的二次曲线之一.在与抛物线有关的问题中,过抛物线的焦点的弦的问题是十分常见的,本文介绍若干有关抛物线的焦点弦的性质.性质1:已知抛物线y~2=2px,焦点弦P_1P_2⊥x轴,则:|P_1P_2|=2p     

抛物线焦点弦性质的推广

有资料介绍并证明了抛物线焦点弦的一个美妙性质，这就是：如果抛物线两条切线的交点在准线上，则切点弦必为焦点弦．     

浅析抛物线焦点弦的特征

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.其中定点F叫焦点,定直线l叫准线.经过焦点F的直线与抛物线相交于两点P、Q,线段PQ叫抛物线的焦点弦.     

抛物线焦点弦的常见性质

过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F作一直线交抛物线于点P,Q,称线段PQ为抛物线的焦点弦,线段PF和QF分别为过点P,Q的焦半径,又过P,Q作准线l的垂线,垂足为A1,A2,又交y轴于点C,D,准线l与x轴交于点E,如图1.     

盘点抛物线的焦点弦问题

设直线l经过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线C交于A、B两点(直线AB的倾斜角为α),设A (x1,y1),B(x2,y2),O为坐标原点,准线方程为:x=-p/2,则关于抛物线C的焦点弦有以下九条常用的性质:(1)2x1x2=p/4;(2)y1y2=-p2.     

构成抛物线焦点弦的充要条件

抛物线焦点弦问题在抛物线里是内容比较丰富的一类问趔,由于抛物线定义中"到焦点的距离等于到准线的距离"这一特殊性,抛物线的焦点弦也有很多比较特殊的性质,我觉得如果能够把这些性质搬上课堂,和学生一起探究总结这些结论,对于引发学生学习数学的兴趣,锻炼学生的总结归纳能力是很有好处的.     

巧用焦半径解题

高中数学人教版第八章《圆锥曲线方程》复习参考题中有这样一道题：设M（x0,y0）是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉6〉0）上一点,r1和r2分别是点M与点F1（-c,0）、F2（c,0）的距离．求证：r1=a＋ex0,r2=a-ex0．此题的解答过程便是推导椭圆焦半径的过程．圆锥曲线的焦半径是指圆锥曲线上的任意一点到其焦点的距离．许多圆锥曲线的求解问题,往往都牵涉到它,特别是在涉及到焦半径或焦点弦的一些问题时,用焦半径公式解题可以简化运算过程,给解题带来生机．因此,掌握它是非常重要的．     

巧用焦半径解题

高中数学人教版第八章《圆锥曲线方程》复习参考题中有这样一道题：设M（x0,y0）是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉6〉0）上一点,r1和r2分别是点M与点F1（-c,0）、F2（c,0）的距离．求证：r1=a＋ex0,r2=a-ex0．此题的解答过程便是推导椭圆焦半径的过程．圆锥曲线的焦半径是指圆锥曲线上的任意一点到其焦点的距离．许多圆锥曲线的求解问题,往往都牵涉到它,特别是在涉及到焦半径或焦点弦的一些问题时,用焦半径公式解题可以简化运算过程,给解题带来生机．因此,掌握它是非常重要的．     

抛物线切线与焦点弦的若干关系

抛物线的焦点弦是抛物线定义与性质的交汇点.本文就与其相关的切线探索出若干性质.题目抛物线y2=2px(p>0)上不同两点A、B处的切线交于点Q.求证:若AB过抛物线的焦点F,则(1)AQ⊥BQ;(2)点Q在抛物线的准线上;(3)QF⊥AB.证明设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0).对于y2=2px求导,有2yy’=2p,得     

抛物线焦点弦性质的引申与推广

抛物线是高中重点研究的圆锥曲线之一,抛物线的焦点弦问题是研究抛物线时比较常见的一类问题.抛物线焦点弦的性质及其引申与推广对学生的学习有着重要的现实意义.     

抛物线焦点弦的一个性质与推广

1问题的提出笔者在利用《几何画板》数学软件探讨抛物线焦点弦的性质时,发现抛物线焦点弦有如下性质:过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点Q是抛物线上任意一点,AQ、BQ与抛物线准线交于点M、N,则:FM⊥FN.