关于水轮转动问题教学几个困惑的探究

水轮转动问题是一个典型的三角函数模型的应用问题,转动水轮上的质点所做的简谐运动实际上就是在原地打转,根本就没有"走",既然原地打转,三角函数图像却可以跑得很远.教学中,利用任意角的三角函数定义很自然地研究质点运动与时间的函数关系,利用单位圆的正弦线作正弦函数图像形成过程建立两者之间的联系,在实际图形与三角函数图像之间需要建立一种默契和信任.     

《函数y=Asin（ωX＋φ）的图像》教学设计

一、教材分析 本节课是在正、余弦函数图像和性质的基础上,对正弦函数图像的深化和拓展,也是接下来学习《三角函数模型的简单应用》的重要依据。本节课内容的学习,对学生知识结构的完善、数学能力的提高、数形结合思想的体会等方面都有很重要的作用。     

三角函数最值问题的常见类型及求法

三角函数最值问题是对三角函数的概念、图像、性质及三角公式的综合考查,也是函数思想的具体体现,有着广泛的实际应用.本文介绍几类常见类型三角函数最值的求解方法,供同学们学习时参考.     

三角函数线在三角函数教学中的应用

人教A版数学教材必修4中概述了三角函数线的定义,三角函数线是与单位圆有关的有向线段,三角函数图像就是利用"三角函数线"作出的,因此三角函数线与三角函数密切相关。三角函数线在三角函数作图,研究三角函数性质,证明等式和不等式等方面都有着重要作用。     

让探究成为一种习惯——《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》教学实践与评析

<正>【教学实践】一、教学思考"函数y=Asin(ωx+φ)的图像"是苏教版高中数学教材必修4第一章第三大节第三小节的内容,主要揭示了这类函数的图像与正弦函数图像的关系以及参数A、ω、φ的物理意义。它是在研究"三角函数的周期性"和"正、余弦函数的图像和性质"后进一步学习的知识,也是后续学习"三角函数的应用"和"三角恒等变换"的重要铺垫与基础。     

小议三角函数线的重要性

三角函数线是三角函数初学中比较重要的概念,其对于承接三角任意角、弧度制和后续三角函数的图像有着承上启下的重要作用.学生对三角函数线的使用并不重视,从侧面反映了学生对三角函数定义的陌生.     

三角函数图像问题“攻略”

函数的图像是函数知识的重要组成部分。在研究函数的性质和解决与函数有关的问题起着非常重要的作用。三角函数图像的问题大致有四种类型：一是根据函数的解析式画或找函数的图像,二是根据函数的图像确定函数的解析式,三是函数图像的变换,四是函数图像的应用。本文就这四种类型的三角函数图像的问题提出解决策略,以供参考。     

当心三角函数求解时"无中生有"的答案

三角函数是一种重要的初等函数,也是高中数学的重要内容之一．但由于学生在学习中更多地关注三角变换公式,而对基本概念理解不透,对函数的图像、性质掌握不清,做题过程中经常出现一些似是而非,“无中生有”的错误答案．本文通过几个例子谈一下三角函数学习中应注意的问题．     

三角函数最值问题的常见类型及求法

三角函数最值问题是对三角函数的概念、图像、性质及三角公式的综合考查,也是函数思想的具体体现,有着广泛的实际应用.本文介绍几类常见类型三角函数最值的求解方法,供同学们学习时参考. 1.γ=Asin(ωx+(?))+B型.     

“图”说三角函数

正在各地高考试题和模拟试题中,三角函数的图像是命题的热点,三角函数的图像不仅反映了三角函数的变化趋势,而且也是三角函数性质的直观体现。总的说来有以下几个主要考查方向。考向一、判断三角函数的图像例1(2013年山东卷)函数的图像大致为解析函数y=xcosx+si似为奇函数,图像关于坐标原点对称,排除B。取x=π/2,排除C;取x=π,排除A,故选D。点评函数图像的分析判断主要依据两点:一是根据函数的性质,如函数的奇偶性、单调性、定义域和值域等;二是根据特殊点的函数值。采用排除的方法得出正确答案。变式训练     

高考三角函数试题的“夯基、拓深、达优”模式探讨

正三角函数作为一种特殊的函数模型,是考生必须重视的一个重要学习环节,在高考中发挥着举足重轻的作用。江苏省2013高考数学考试说明中,三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式、正弦函数和余弦函数的诱导公式、正余弦函数以及正切函数的图像与性质、二倍角的正弦余弦正切为B级要求;函数y A sin(wx)图像与性质、积化和差、和差化积及半角公式为A级要求;两角和差的正弦余弦及正切为C级要求。能正确掌握并理解三角函数的概念及性质是解题的基本要求,灵活运用公式提升运算能力是解题的关键。     

“三角函数线”教学内容的合理定位

虽然教材关于三角函数线的内容所费笔墨不多,但这部分内容使三角函数的知识更完整,同时也是研究作为三角学基础和中心的三角函数的性质及其关系的有力工具,教师在教学中需足够重视,发挥好作为工具的三角函数线的作用。正因为三角函数线具有举足轻重的作用,教师在教学中要注意让学生掌握好三角函数线,并在使用过程中促进对概念的理解,使学生的学习认识能螺旋上升。     

三角函数热点考点解析

三角函数是中学数学的重要内容,也是高考命题的热点之一.在2006年的考纲中,将“正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质“由以前的“了解“提高到“理解“,调整后的考纲对三角函数的考查要求提高了一个层次.从分析近年来的高考试题来看,三角函数考查的热点考点主要有:三角函数的图像和性质、三角函数的求值、与三角形有关的三角函数及其他综合应用等.本文结合例题对高考中的三角函数热点考点予以解析.一、三角函数的图像和性质这类题主要考查求三角函数解析式、定义域、值域、单调性、奇偶性与周期性等.同学们在复习时要能熟练地画出三角函数图像,依据图像理解诸性质.例1设f(x)=sin(2x !),-“     

几何画板与函数教学

在高中数学学习过程中,除了对初中所学的一次函数、二次函数、反比例函数进行再研究应用外,还要学习指数函数、对数函数、幂函数及三角函数等。大家知道,研究函数的性质是通过图像来实现的。不会作函数的图像,仅仅记住函数的性质,是无法将函数的性质去灵活运用的。而且数形结合是数学学习过程中非常重要的数学思想。因此,准确地作出函数的图像非常重要。     

2004年全国高考中的三角函数问题解析

一、三角函数的图像问题 这是一类研究三角函数的奇偶性、对称性、单调性与函数图像的交点坐标问题.解此类问题一定要注意三角函数的周期在解题中的决定作用,千万不可忽视.     

“三角函数”教学设计

1 单元教学内容的背景 1.1 教学分析 三角函数是基本初等函数之一,也是中学数学的重要内容之一.本单元主要内容是三角函数的概念、图像和性质,以及三角函数模型的简单应用.研究方法主要是代数变形和图像分析.本单元所介绍的知识,既是解决生产实际问题的工具,又是学习后继内容的基础,三角函数是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具,它是周期函数的基石,也是数形结合的产物,三角函数作为描述周期现象的重要数学模型,与其他学科紧密联系.     

《函数y=Asin(ωΧ+φ)的图像》教学设计

正一、教材分析本节课是在正、余弦函数图像和性质的基础上,对正弦函数图像的深化和拓展,也是接下来学习《三角函数模型的简单应用》的重要依据。本节课内容的学习,对学生知识结构的完善、数学能力的提高、数形结合思想的体会等方面都有很重要的作用。二、目标分析(一)知识与技能结合具体实例,了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义;能借助计算机画出y=Asin(ωx+φ)的图像;理解参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ))图像变化的影响。     

巧用三角函数定义解题

三角函数的定义是三角函数中最基本的概念,在教材中起承前启后的作用,是三角函数其他知识的出发点。由三角函数的定义可导出三角函数的具体内容:三角函数线、定义域、三角函数的符号、值域、同角三角函数关系、诱导公式、三角函数的图像和性质。     

函数周期性概念的探究学习活动

函数的周期性是函数的重要性质,概念比较抽象。因此,如果直接学习函数周期性的概念,学生难以理解和掌握,那么笔者就将它放到一个具体的周期函数（三角函数）中来学习。课程标准对这部分的要求是通过实例帮助学生学习三角函数及其基本性质,体会三角函数在解决具有周期变化规律问题中的作用,会用三角函数解决一些简单的实际问题,理解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。因此,教学中首先应该通过实例、图形（如心电图等）,让学生感受周期现象,体会研究周期现象的思路和方法,进而充分理解函数周期性概念的本质属性,同时也应该将函数的周期性概念纳入到一般函数的性质体系中来学习。学习函数周期性概念的难点是对概念的本质特征f（x＋T）=f（x）的得出、理解和掌握,因此我设计了如下探究性学习活动。（本次探究活动利用T1图形计算器进行。）     

高中数学学习中EXCEL的妙招应用

<正>在高中数学学习过程中,使用Excel既能够提高数学学习效果,也能将抽象的知识变得具体化,让原本枯燥乏味的函数、制作图表等内容更加丰富有趣,有效提高数学学习能力。一、使用Excel软件制作函数图像如使用Excel制作三角函数,可以在此软件功能栏中找到Excel函数与Excel图表功能来描绘函数图像。如下为在Excel软件制作正弦函数与余弦函数图像的简单说明。