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公式原形:a2+b2≥2ab(a,b∈R,当且仅当a=b时取“=”).公式变形:a2/b+b≥2a(b∈R+,当且仅当a=b时取“=”).一、巧添项去分母均值不等式中“等号”的巧用@罗培基~~ 相似文献
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<正>1999年我教高二数学时,教材第二册(上)中一道例题:a、b∈R+,求证a3+b3≥ab a(+b)引起了我极大的兴趣.我把结论改写为a2/b+b2/a≥a+b,联想到算术平均数与平方平均数的关系a+b/2≤a2+b2/2,就试图加强原来不等式为 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(6)
<正>例题(2014年高考浙江省文科卷第16题)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+b2+c2+c2=1。则a的最大值是。此题只是一个小小的填空题,但却以不等式、三角函数、函数与方程为背景,体现出数形结合的数学思想,充分显示"小情境、大数学"的丰富内涵。以下分别通过不等式、三角函数、函数与方程、数形结合等方面对其进行赏析。一、不等式 相似文献
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<正>对于或可化为条件为A+B+C=1(A,B,C>0)一类条件不等式的证明,其方法灵活多样且没有固定、统一的方法,本文介绍一种代换证法,可有效地证a b明这类不等式,即可令A=a/(a+b+c),B=b/(a+b+c),C=c/(a+b+c)(a,b,c>0),这样就可将所证不等式转化为关于三元a,b,c的一个无条件约束的代数不等式从 相似文献
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庄芸学 《数理天地(高中版)》2008,(1):42-43
均值不等式体现了"和式"与"积式"之间的转化与放缩.在均值不等式中,如果a、b∈R+,则有(a+b)/2≥(ab)1/2(当且仅当a=b时取等号),利用该不等式的"和定积最大,积定和最小"原理,可以求解物理中的极值问题. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(10)
<正>在学习过程中,同学们会经常遇到不等式问题,经过归纳总结以及分析感悟,我觉得对于高中阶段的不等式问题,只要掌握了基本不等式的性质及解法,其他问题都会迎刃而解。1.基本不等式:(1)a,b∈R时,a2+b2+b2≥2ab,当且仅当a=b时取等号;其等价形式ab≤a2≥2ab,当且仅当a=b时取等号;其等价形式ab≤a2+b2+b2/2,当且仅当a=b时取等号。 相似文献
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人教版"不等式"里有一道习题:证明不等式"a2+b2+c2≥ab+bc+ca".证明过程如下:因为a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,所以2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca,即a2+b2+c2≥ab+bc+ca."a2+b2+c2≥ab+bc+ca"是一个很重要的不等式,有着广泛的应用. 相似文献
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段宗君 《数理化学习(初中版)》2012,(8):9-11
一、巧添乘例1已知:若a=2011x+2008,b=2011x+2009,c=2011x+2010,则多项式a~2+b~2+c~2-ab-bc-ca的值是多少?分析:观察a、b、c,发现 相似文献
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不等式问题覆盖面广、综合性强 ,是当今各层次数学竞赛 (包括IMO)的热点和难点之一 ,而不等式问题的处理更以“多入口 ,方法巧”见长 .为了寻求规律 ,探索解题途径 ,笔者搜集了部分有关不等式问题试题 ,深入研究 ,发现许多问题都能采用柯西不等式加以简单地解决 .下面举例加以说明 .例 1 设a ,b ,c∈R+ ,求证 :ab+c+ bc+a +ca+b ≥ 32 . ( 1)( 196 3年莫斯科竞赛题 )证明 令A =a(b +c) +b(c +a) +c(a +b) =2 (ab +bc +ca) ,B =ab+c+ bc+a+ ca+b.由柯西不等式 ,有AB≥ (a+b +c) 2 ,根据基本不等式 ,有A ≤ 23(a+b +c) 2 .所以 ,B≥ 32 … 相似文献
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一般地,设a,b为正实数,且a0,则(a+m)/(b+m)>a/b。这个不等式是课本的一道例题,可以形象地比喻成:"向一杯糖水里添加点糖,糖水加糖变甜了",所以这个不等式也被称为"糖水不等式"。本文谈谈"糖水不等式"在解题中的应用,希望能给同学们一些启发。一、在圆锥曲线中的应用例1(2015年湖北卷)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b同时增加m(m> 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2010,(4)
1.已知a、b、c为正整数,且a~2+b~2+c~2+48<4a+6b+12c,求(1/a+1/b+1/c)~(abc)的值.解:由a、b、c为正整数,得a~2+b~2+c~2+48和4a+6b+12c均为正整数,则不等式a~2+b~2+c~2+48<4a+6b+12c与不等式a~2+b~2+c~2+48+1≤4a+6b+12c等价. 相似文献
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<正>《数学通报》2014年9月号问题2201如下:问题2201[1]已知a、b、c∈R+,且满足a2/1+a2+b2/1+b2+c2/1+c2=1,求证:abc≤2/4.本文从变元的个数与指数出发,利用均值不等式给出上述条件不等式的一个推广.推广已知n∈N+,n≥2,k∈N+,ai∈n 相似文献
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1问题的提出2015年全国高中数联赛安徽省初赛给出了如下一个不等式:设正实数a、b满足a+b=1,求证:a 2+1 a+b 2+1 b≥3①文[1]、[2]、[3]分别给出了上述不等式的别证和探讨,其中文[2]、[3]对文[1]中提出的添“0”法提出质疑与看法,给出了适度的解释,读后受益匪浅.文[3]利用待定参数法给出了解释说明,文[4]通过导数法中的Jensen不等式给出了不等式①的证明.我们利用选修4-5(不等式选讲)教材中介绍的柯西不等式和向量的三角不等式去重新证明该题.这两种证法简洁、通俗、易懂,完全适合中学生阅读.最后我们给出一些推广结论. 相似文献
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不等式证明是竞赛题中的重点和难点.本文针对几道国际竞赛题的特殊形式,通过添项变形利用b2/a+a≥2b(a,b∈R+)这一简捷不等式给出巧妙解法. 相似文献