"幂的运算性质"导学

整式乘法运算中关于幂的运算性质有三条:am·an=am+n,(am)n=amn,(ab)n=an·bn.同学们在学习时,要注意以下几点:一、分清各条性质的异同这三条性质的共同点是:(1)运算时底数不变,只对指数作运算;(2)底数可以是数或式(单项式、多项式),指数m,n为正整数.其不同点是:(1)同底数的幂相乘是指数相加;(2)幂的乘方是指数相乘;(3)积的乘方是每个因式分别乘方.二、注意几类常见错误1.同底数幂相乘与幂的乘方性质混淆导致的错误.错例:(1)a5·a2=a10,(a5)2=a7.解题时,应首先搞清运算是同底数幂相乘,还是幂的乘方,前者是指数相加,后者是指数相乘.正解:(1)a…     

负指数幂的简单性质

根据负指数幂的意义:a~(-p)=1/(a~p)(a≠0,p是正整数),不难得到负指数幂的下面几个性质: (1)a~(-p)与a~p互为倒数,即a~(-p)=1/(a~p)或a~(-p)·a~p=1. 我们可以利用性质(1)简化运算.     

对数恒等式的推广和应用

<正>一、对数恒等式及其推广对数恒等式alogaN=N(a>0且a≠1,N>0).证明(定义法)令alogaN=x.由对数的定义,知logaN=logax,所以N=x,即alogaN=N等式成立.观察对数恒等式不难发现:如果把式子alogaN幂的底数a与指数的真数N的位置互换可以得到Nlogaa=N1=N,即alogaN=Nlogaa.     

指数

知识要点指数部分的主要内容和基本要求是,理解零指数、负整数指数、分数指数幂的概念。了解正整数指数幂的运算性质可以推广到有理数指数幂,并能正确地进行指数运算。掌握科学记数法。理解几次方根的有关慨念和性质,掌握分数指数幂与根式的化互,并能结合分数指数幂进行根式的化简和运算。这部分知识的重点是幂的运算。而正确理解幂的有关概念、掌握其运算性质是学好指数的关键。填空:1.指数的定义: (1) a~n____(n是正整数); (2) a~o____(a≠__); (3) a~(-p)____(a≠__,P是正整数);     

谈谈零指数和负整数指数幂的学习

同底数幂相除,当被除式的指数等于或小于除式的指数时,仿照同底数幂的除法性质,出现了零指数和负整数指数,教科书对零指数和负整数指数幂的意义作了如下规定: (1)任何不等于0的数的0次幂都等于1,即a~0=1(a≠0); (2)任何不等于0的数的-P(P是正整数)次幂等于这个数     

高中数学新教材第二章教学问答(三)

44.为什么说求对数运算与求指数幂运算具有互逆关系 ?答 :学生知道 ,2的 4次幂等于 16 ,可以记作 2 4=16 ,这里 16是 2的 4次幂 ,2是底数 ,4是指数 .在计算中 ,学生将遇到相反的问题 :2的多少次幂等于 16 ?为了表示 16是 2的多少次幂 ,我们采用了式子ｌｏｇ2 16 =4,这里 4叫做以2为底 16的对数 ,2仍然叫做底数 ,16叫做真数 .一般地说 ,如果ａ(ａ >0 ,且ａ≠ 1)的ｂ次幂等于Ｎ(即ａｂ=Ｎ) ,数ｂ就叫做以ａ为底Ｎ的对数 ,记作ｌｏｇａＮ =ｂ ,其中ａ叫做对数的底数 (简称底 ) ,Ｎ叫做真数 .在实数集Ｒ内 ,正数的任何次幂都是正数 .在式子ａｂ=…     

逆用幂的运算性质解题

<正>幂的运算是指同底数的幂相乘(除)、幂的乘方、积的幂,幂的运算性质均可以逆用.逆用这些性质解整式乘(除)题,往往能开启解题思路.一、指数相加的幂写成同底数幂的积(am+n=aman)例1已知2x+2=m,用含m的式子表示2x.     

指数函数与对数函数疑难解析

指数函数与对数函数的主要问题:(1)解决含指数式或对数式的各种问题,要熟练运用指数、对数运算法则及运算性质,关键是熟练运用指数函数与对数函数的性质.(2)指数、对数函数值的变化特点是解决含指数、对数式的问题时使用频繁的关键知识,在使用时常常还要结合指数、对数的特殊值共同分     

“幂的运算性质”精析

幂的运算性质是学习整式乘法的基础,是七年级数学的重点之一.欲学好这部分知识,必须掌握如下内容:一、准确把握其性质要想准确把握幂的三个运算性质,必须明确各自的条件和结论.列表如下:性质名称语言叙述表达式条件结论推广运算级别同底数幂的乘法同底数幂相乘,底数不变,指数相加am·an=am n(m,n都是正数).底数相同,指数为正整数.底数不变,指数相加.am·an·ap=am n p由乘法运算降为加法运算.幂的乘方幂的乘方,底数不变,指数相乘.(am)n=amn(m,n都是正整数).指数为正整数.底数不变,指数相乘.[(am)n]p=amnp由为乘乘法方运运算算.降积的乘方积…     

逆用幂的运算性质(初一)

幂的运算性质是整式乘除的基础,而有些关于幂的运算的题目,当正向用幂的运算性质计算比较困难(易错),这时可考虑逆向运用. 1.化不同指数为相同指数例1 已知a=355,6=444,c=533,试判断a,b,c的大小顺序. 解因为 a=355=(35)11=24311,     

学好幂的运算(初一)

学习幂的运算,主要是把握以下几个方面:1.幂的运算性质的含义幂的运算性质:(1)同底数幂的乘法:am·an=am·n(m、n都是正整数);(2)幂的乘方:(am)n=amn(m、n都是正整数);(3)积的乘方:(ab)n=anbn(n为正整数);(4)同底数幂的除法:am÷“an=am-n     

学习幂的运算须注意的几点

幂的运算性质是学习整式乘除的基础,初学这部分知识必须注意以下几点:一、注意明确运算性质的条件和结论正确运用幂的运算性质解题的前提是明确各个性质的条件和结论.例如同底数幂的乘法,条件是底数相同,且运算是乘法运算,结论是底数不变,指数相加,其余性质的条件和结论由同学们自己得出.例!计算:a·4(-a3·)(-a)3分析:应先把底数分别是a、-a的幂化成同底数的幂,才能应用同底数幂的乘法性质.解:原式a4·(-a3·)(-a3)=a·4a3·a3=a4 3 3=a10二、注意明确运算性质中字母的含义幂的前三个运算性质中字母a,b可以表示任何实数,也可表示单项式和多…     

对数问题中的几个注意点

在学习指数函数与对数函数时,不能忽视如下几点.一、对数式与指数式的互化关系指数式与对数式具有关系:指数式aN=b(a>0且a≠1)对数式logab=N(a>0且a≠1),弄清并准确运用它们之间的对应关系是解决指数或对数问题一种常用策略.例1已知3a=5b=A,且1a 1b=2,则A=()(A)15(B)15(C)±15(     

指数概念推广以后应注意什么?

指数概念从正整数指数推广到有理数指数,是深入学习指数运算的需要.本文拟从三个方面谈谈指数概念推广以后应注意些什么. 一、注意正确理解概念 1.明确指数概念推广的背景及意义正整数指数幂有五条运算性质:(1)a~n·a~n=a~(m+n);(2)a~m÷a~n=a~(m-n)(a≠0,m>n);(3)(a~m)~n=a~(mn);(4)(ab)~n=a~n·b~n;(5)(a/b)~n=a~n/b~n(b     

逆用幂的运算性质巧解题

幂的运算性质是整式乘法、除法的基础,是整式运算的重要内容,同学们在解题时若能灵活地逆用幂的运算性质,则可化繁为简,迅速获解.现举例如下.一、逆用幂的乘方性质:amn=(am)n例1已知a=355,b=444,c=533,则有()A.a相似文献   

运用变换思想解与幂有关的问题

在数学学习中,尤其是竞赛中,与幂有关的问题屡见不鲜,解答它们,除了熟练地掌握幂的运算性质外,还应注意:运用变换思想灵活解答.一、变指数例1已知25x=2000,80y=2000,则1x y1等于()A.12B.1C.12D.23(希望杯初二数学竞赛试题)解:已知两等式分别化为(25x)y=2000y,(80y)x=2000x∴25x     

负整数指数幂简便运算规律的探究及归纳

负整数指数幂的运算主要运用了负整数指数幂的性质a^(-p)=1/a(-p)=1/a^p(a≠0,p是正整数),但在运算的过程中,当底数a是负数、分数时,学生解题相当困难,特别是当对底数为负分数时,要顾虑括号,还要考虑指数的奇偶导致结果符号正负不同的问题等,非常头疼.本文将对负整数指数幂的运算规律加以探究并归纳,希望能为学生的学习带来帮助.     

对数与对数函数探析

正知识要点:1.对数的概念(1)对数的定义。如果ax=N(a0,a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。(2)几种常见对数(见图1)。2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质。①负数和零没有对数,即对数的真数N0,底数大于0且不等于1;②1的对数为零,即loga1=0;③底的对数等于1,即logaa=1;④alogaN=N;     

涉及指数式的求值问题的解题策略

由于这类问题中的字母处在指数的位置 ,不便移动 ,解题时通常要正向、逆向运用幂的多种运算性质及其它相关知识和方法 ,具有一定难度和灵活性 ,现就以中招、竞赛题为例归纳几种常用的解题方法 ,供参考 .1　巧移指数例 1　 ( 1987年全国初中通讯赛 )设 75 x =0 .75 y =10 -2 ,求 1x -1y 的值 .解 :利用 1=1a -a,得75 x =( 10 -2x) x　 0 .75 y =( 10 -2y) y比较两边同指数幂的底数得所以 75 =10 -2x　 0 .75 =10 -2y,两式相除得 10 2 =10 -2 (1x-1y) ,1x -1y =-1.2　巧设参数例 2　 ( 1994年全国初中竞赛 )若 ax =by= 1994z,(其中 a,b是自然…     

灵活应用幂的运算法则

关于幂的运算法则,我们学习了以下四条:(1)am·an=am+n(m、n为正整数);(2)am÷an=am-n(a≠0 m、n为正整数且m>n);(3)(am)n=nmn(m、n为正整数);(4)(ab)n=anbn(n为正整数).并规定了零指数幂和负整数指数幂的意