集合问题的解题策略

有些集合问题,直接考虑并不易解决,如果改变考虑问题的角度,就可以把问题合理转化,得到简单易行的解法.下面介绍几例.一、灵活应用补集思想解题有些集合问题,从正面处理较难,一是解题思路不明朗,二是需要考虑的因素太多,要分多种情况讨论,运算量大,且讨论不全又容易出错.如用补集思想考虑其对立面,可以达到化繁为简的目的.     

“补集”帮你突破(高一)

补集是高中《集合与简易逻辑》中较为重要的一部分内容,学生在学习中,对于集合题往往编重正面的求解,忽视反面的思路,即运用“补集思想”.本文举三例说明补集思想是解题的一个重要思路.先回顾一下补集的定义:一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即A∈S),由S中所有不属于A的元素组成的集合叫做S中子集A的补集(或余集),记作CsA,即CsA={x|x∈S且x A}.     

集合问题常见数学思想探析

<正>集合是高中数学的基本知识,为历年必考内容之一,数学思想是数学的精髓和灵魂,解决集合问题也离不开解题思想和解题方法。我们经常运用的几种数学思想主要有补集思想、化归转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程思想等。一、补集思想例1向50名学生调查对A、B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的35,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的     

补集思想在解题中的应用

有些数学问题，若直接从正面解决，或解题思路不明朗。或需要考虑的因素太多．若用补集思想考虑其对立面。即从问题结论的反面去思考和探索，就容易得到正面结论．补集思想在解题中的常见形式有两种，一是补集法，二是反证法．这种思想方法用得巧妙，可以收到化繁为简、开拓解题思路的效果．     

补集法及其应用

补集法是一种重要的数学思想方法。这种思想方法的大意是,设I是全集,A是I的一个子集,现要确定集合A(有时只须确定A中元素的性质或确定具有A中性质的元素),我们先反向考虑与其对立的集合,即A在I中的补集A,然后再根据公式A=A,由所得结果反推出集合A.补集法是一种反面考虑问题的方法,其思维形式属于逆向思维。补集法之所以能够被广泛地应用,是由于它具有转化命题的功能,即当直接求解某个问题有困难(“顺向”思维受阻)时,我们可以考虑用补集法来解决。     

集合、函数与数列考点解析

一、考纲领航定位1.高考对集合与简易逻辑的考查侧重以下几点:(1)考查集合本身的知识;(2)把集合作为解决数学问题的工具,考查集合语言与集合思想的运用;(3)补集思想在解题中的应用;(4)命题的四种形式及原命题与     

细观集合问题之三点剖析

在中学阶段,集合是一个大家族,许多问题都可以纳入到集合中来.在这些问题当中,主要有三种问题值得重视,它们分别是集合的对象问题、空集问题及补集思想,鉴于这三点在集合中的重要性,本文以具体的例题加以阐述.1集合的对象问题我们知道把指定的对象放在一起就是一个集合,然而这个确定的对象是什么应该要搞清楚,其中表现突出的是点集和数集的区分,这一点同学们容易混淆,一般点的集合表示为{(x,y)|p(x,y)},而数的集合表示{x|p(x)}.     

“数形结合”在解数学题中的应用研究

<正>在高中阶段的数学学习中,数形结合是一种重要的解题思想和方法。数形结合解题模式将抽象化数学语言和直观形象的图形巧妙地结合起来,以数量、图形转化的形式来解决数学问题。一、在解决集合问题时的应用在高中阶段的数学学习中,为了提高对数学几何问题的的解决效率,解题中通常会使用图示法或数轴的方式来解决集合中并集、补集和交集问题,使用这种方法不仅使抽象化数学集合问题文字内容转换为更加直     

解读补集

补集是高中数学的一个重要概念,也是高中数学中的重要内容之一.补集思想可以渗透到高中数学的各个分支,它可与集合、函数、方程、不等式等许多知识综合起来进行考查.在解题时首先需要我们能读懂补集语言,将补集语言转换为数学语言,再用相关的知识解决问题.     

集合中的分类讨论问题

在解集合问题时,由于它的特殊性,可将问题分为不同种类,然后逐类研究解决,从而达到解决问题的目的,这一思想方法称为分类讨论的思想方法.下面结合例题介绍分类讨论思想在解集合问题中的应用,供大家参考.一、由条件不确定引起的分类讨论例1若集合A=|x|ax~2+2x+1=0,x∈R|只有一个元素,求实数a的值.分析:条件中没有明确方程ax~2+2x+1=0是二次或一次方程,因此解题时应分一次方     

正难则反——巧用补集思想解题

对于同学们来说,方法和速度是我们成功的前提和保障,好的方法能提高我们解题的准确率和解题速度.可以说方法对我们来说非常重要.这种方法不知你用过吗?对于数学中的一些问题,从正面处理较难,一是解题思路不明朗,二是需要考虑的因素太多,要分多种情况讨论,运算量大,且讨论不全,又容易出现错误,这时如用补集思想,考虑其对立面,可以达到化繁为简的目的,收到意想不到的效果.     

可数无限集的集合运算(高一)

在无限集中有一类特殊的数集,如集合{x|x=2n,n∈Z}、{x | x=(1/2)k,k∈Z}等,它不同于集合{x|1相似文献   

解题非常道思维顺势为——巧用并集妙解题

解题是一种思维活动,当解题思路正面受阻时,人们便抛弃现有思路,迫不及待地去寻找另一思维方向。于是乎,“正难则反思想”、“补集思想”、“等价转化思想”便蜂拥而至。但这些方法从某个层面上说,是不是舍本逐末或不敢“正视”呢?笔者认为,解题时应具体问题具体分析,而不应刻意追求某种模式解法而束缚自己的思维。本文借助集合与简易逻辑...     

用补集法解题的常见错误例析

在集合与简易逻辑的学习中,我们会经常用补集的思想去解有关问题.下面笔者举出在运用补集法解题过程中容易出错的两个例题,试图通过对它们的剖析,引起同学们的注意.     

集合与简易逻辑易错问题例析

集合与简易逻辑是近代数学中最基础的重要概念,是后续课程的解题工具·同学们学习这部分内容时,常因对概念理解不深刻或有偏差,造成解题失误·下面就学习这部分应注意的一些问题,分类介绍一下,希望能对同学们有所帮助·一、不能区分数集与点集致误【例1】设集合A={y|y=x2 2x 1,     

利用线性规划知识解决其他问题

当约束条件或目标函数不是线性规划问题,但其几何意义明显时,仍可利用线性规划的思想来解决问题,从而使解题思路拓宽,提高解题能力.一、集合问题转化为线性规划问题例1已知集合M={(x,y)|y≤x},P={(x,y)|     

巧用补集思想 灵活解题

解决问题的过程，一般总是先从正面入手进行思考，这也是解题的基本思想方法；但有时在用顺向思维方式来寻求解题途径比较困难时，应改变思维方向，从问题的反面入手进行思考，这里我们利用集合性质A∪CUA=U，巧用补集思想可以将题目化难为易，化繁为简，开拓解题思路。     

数形结合思想在解题过程中的应用

<正>数学思想方法是高中数学基础知识的一个重要组成部分,数学思想方法作为数学的精髓,是历年来高考数学考查的重中之重的内容。而数形结合的思想是中学数学中一种重要的解题思想方法,也是《考试说明》中要求考生必须掌握的三种思想之一。一、解决集合问题在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算,使问题得以简化,使运算快捷明了。     

一般化的解题策略

一、一般化的思想 波利亚在其<怎样解题>中阐述的一般化思想是:一般化就是从考虑一个对象,过渡到考虑包含该对象的一个集合,或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑包含该小集合的更大集合.或者也可以说是从考虑常见的问题过渡到考虑变元的问题.     

用好逻辑联结词

中学数学中常用的逻辑联结词"或"、"且"、"非"是进行逻辑推理的纽带与桥梁,它们与集合的"交集"、"并集"、"补集"还有着特定的对应关系.在集合问题中,"或"对应着求"并集","且"对应着求"交集","非"对应着求"补集".值得注意的是,不少同学解题时经常因对有关逻辑联结词的含义混淆不清,用法不当,造成意外的失误.因而在具体解题过程中应当仔细咀嚼、反复推敲、恰当运用逻辑联结词,以保证解题的畅通和正确.