巧构辅助函数解决微分中值定理相关习题

使用不定积分学习微积分中值定理相关习题时,我们既可以把需要构造导函数的原函数理解为是多个初等函数的和差,也可以理解为是多个函数乘积的导数。另外,考虑到微分中值定理学习过程中不定积分的重要性,我们建议在学习微积分的时候采取如下的学习顺序:导数→不定积分→微分中值定理。     

应用导数和微分的知识证明不等式

在进行高中第四册第九章导数和微分的应用的教学时,有条件的班级,可以结合有关教学内容,向学生适当介绍应用这些知识证明不等式。这样做,不但可以加深学生对导数和微分知识的理解,而且可以使学生对不等式的知识进一步了解,以高带低,学得生动活泼。下面从三个方面介绍这些知识,供参考。一.应用微分中值定理证明不等式教材在本章一开始,就引入微分中值定理:如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,那么在(a,b)内至     

关于微分概念的教学

导数和微分是微分学的两个基本概念。自然科学和生产实践中所遇到的诸如速度、加速度、菌株的增长率以及切线的斜率等问题都可以归结为导数的问题。学生在学习微积分时对导数概念是容易接受的,而对与导数概念有密切联系但又完全不同的微分概念却往往感到抽象。微分概念从本质上来说就是研究当自变量的增量△X趋于零的过程中函数y的运动变化的瞬时状态,具体的说,微分就是在|△X |很小的情况下,△y的一个简便而又近似程度较高的近似计算方法。特别是在微分的意义下,一个复杂的函数可     

导数、积分在高中物理中简单应用

高中实验教材中选入了关于导数、微分、积分知识,掌握了这些知识后,对于物理上的一些概念理解、规律得出有很大的帮助。     

浅析微分中值定理教法研究

微分中值定理是构建函数和其导数间的桥梁,是微分学中导数应用的理论基础,在实际应用和理论研究当中有着非常重要的意义.但是微分中值定理也是高等数学中的学习难点,在课堂教学过程中,学生对定理的理解都有一定的难度,对于三大微分中值定理的证明觉得无从下手.为了解决这一教学困难,本文着重分析微分中值定理教学方法的研究,对于定理讲解注重图形结合引用曲线图形来教学,然后再循序渐进来讲解定理的证明.     

浅谈导数在高中数学解题中的具体应用

数学是高中课程中的重要组成部分’而在高中数 学的教学中,导数的学习是其重点和难点,学生可以充分地利 用导数法进行解题。随着新课改将导数概念纳入高中数学教 学体系中’导数不仅获得了许多一线教师的注意’也逐渐地成 为高考的热点和难点。因为可以利用导数来进行高中数学的 解题,所以在数学教学中应当注重导数知识的学习、理解与应 用。本文基于导数的相关概念’分析导数在高中数学解题中的 应用。     

从不定积分无“构造性”定义谈不定积分的教学方法

电大理工类和经济类学生在学习微分学中,学习了已知函数的导数(微分)问题,但在科学技术和经济的许多领域中,通常还要解决其相反问题,即是要由一个函数的已知导数(或微分),求原来的函数,这种由函数的已知导数(或微分)去求原来函数的问题,就是不定积分问题。不定积分知识,是后续课程定积分、重积分,曲线积分、曲面积分和微分方程的学习基础,即是积分学的基础。针对电大教育的对象主要是成人,在职人员占多数,     

导数教学中的函数概念再教学

导数与函数有着莫大的关联,导数的教学又在函数之后,因此可以认为函数是理解导数的基础,没有函数就不可能理解导数;反过来,导数的教学又可以丰富和深化我们对函数的理解和认识,使我们对函数的理解能够得到升华,也更有利于导数的学习．那么如何结合两者更有效地教学呢？     

浅谈凑微分法的教学

凑微分法(第一换元法)既是高等数学积分学的重点,又是难点.一般学生在刚开始学习凑微分法时,总会被方法的名字迷惑,认为凑微分法就是求导数或求微分,使得整个学习走向错误的方向,觉得凑微分法非常难学.因此作者根据多年的教学经验,总结了一些方法,让学生理解凑微分,从而掌握凑微分的实质,摒弃原来死套公式的方法,从本质上掌握凑微分法.     

利用导数证明不等式

利用导数证明不等式安宇芳，芦家斗导数是高等数学一个很重要的内容，是微分学的基本理论之一，在自然科学与工程实践中有大量问题都涉及到导数，它有着广泛的实际运用，本文结合学员在学习这段知识时反映的问题介绍几种利用导数证明不等式的方法。一、利用微分中值定理证...     

复合函数的求导法则的合理证明及典型应用

复合函数的求导法则是高等数学中的重要知识点,对复合函数求导法则理解与掌握的程度,直接影响到学习者学习高等数学的学习质量。而由导数的定义出发,对复合函数求导法则的证明,往往不易使学生理解接收。文中由微分的定义出发,通过对复合函数微分的讨论较好的解决了这个问题;复合函数求导法则的应用举例展示了复合函数求导法则的重要作用。     

从不定积分无“构造性”定义 谈不定积分的教学方法

电大理工类和经济类学生在学习微分学中,学习了已知函数的导数(微分)问题,但在科学技术和经济的许多领域中,通常还要解决其相反问题,即是要由一个函数的已知导数(或微分),求原来的函数,这种由函数的已知导数(或微分)去求原来函数的问题,就是不定积分问题。 不定积分知识,是后续课程定积分、重积分、曲线积分、曲面积分和微分方程的学习基础,即是积分学的基础。针对电大教育的对象主要是成人,在职人员占多数,又以培养应用型人才为主的办学特点,因此,学好不定     

导数和微分及其应用教学漫谈

导数和微分是组成微积分主要部分之一,导数是解决函数的变比率问题,微分是解决函数的改变量问题,微分概念的建立,依赖于导数概念,而导数又是函数的微分与自变量微分的商,求导数与求微分的方法基本上是一致的,因此导数应是重点,而导数与微分的应用是很广泛的,所以也必须予以足够的重视,特别是在中学。     

微分概念辨析及其教学

首先指出学生理解微分概念的难点,接着对导数与微分这两个概念做了比较辨析,然后对线性近似做了适当的分析,最后提出了教学微分概念时的几点注意事项.     

微分概念辨析及其教学

首先指出学生理解微分概念的难点,接着对导数与微分这两个概念做了比较辨析,然后对线性近似做了适当的分析,最后提出了教学微分概念时的几点注意事项.     

教“导数、微分及其应用”的几点体会

根据全日制十年制数学教学大纲的规定,在高二教一些微积分初步知识。学习这些知识,对于将来从事现代化生产和进一步学习现代科学技术都是必要的。学习这些知识,使学生能用变量数学的观点分析常量数学,不但能更深刻地揭示常量数学的规律,还可以巩固所学的传统知识,将使中学数学水平提高到新的高度。“导数、微分及其应用”这两章教材在不违反科学性的前提下,沿用通常的体系,选用     

导数与微分在数学总复习中的应用

按照今年的高考要求,数学新增加了导数与微分,即新增加了全国统编教材高中第四册中的第八章“导数和微分”,第九章“导数和微分的应用”。我们除了通过讲课使学生掌握导数和微分的概念,求导数或微分的方法、会利用导数来讨论函数的增减性与极值,求函数的最大值与最小值,利用微分来进行近似计算之外,还很     

从向量函数微分去看切丛上的联络

本文利用向量函数的微分,通过微分算子的方式,给出了将基本形态,微分与导数概念自然而抽象提升到切丛上,进而到余切丛,张量丛上成为通常的联络的一认识,方法,有利于微分几何中联络工具的理解。     

用求导法解决初等问题刍议

学生在学习导数、微分厦它们的应用时，教师应引导他们运用导数的概念和求导的方法(求导法)去解决初等问题，引导他们考虑哪些初等方法可用求导法代替，这样做可以提高他们的学习兴趣和解题能力。     

方框在微积分教学中的运用研究

随着新课程教育制度的改革和创新,高等教育的模式逐渐发生了改变。随着大众文化的普及,高等学校的学生逐渐增多,学生的学习基础也存在很大差异,而高等数学科目中微积分和导数是一个重要的环节,由于学生学习基础较差,对于这些难以理解的问题掌握起来存在一定困难。通过对微积分和导数概念的分析和研究,可以采用方框法进行解答,方框法能够很好的解决导数和极限等问题,同时可以处理微积分中的积分方法,也就是所说的凑微分法。本文主要针对方框法在微积分数据教学中的应用进行研究和探讨,并根据存在的问题提出合理化的建议和措施。