建立反比例函数模型解题

对于反比例函数y=k/x(k为常数,k≠0)的图象上的任意一点,过此点分别向x轴或y轴作垂线,以此点、垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积为1/2(|k|),这就是反比例函数解析式中k值的几何意义.本文以反比例函数解析式中的k值为常数,引进新的变量建立反比例函数模型,并就所建立的反比例函数模型在解题中如     

数形结合在反比例函数问题中的应用——例谈反比例函数k的几何意义

比例系数k值的几何意义重大，是反比例函数系列考题解题重要的切入口，解题方法中常见将k值“几何化”,数形相结合，可使问题解决更直观.     

中考试题与“零”的惩罚

“零”在中学教学中占有特殊的地位，但不少的同学在解题中常忽视“零”的存在，因而受到百的惩罚，造成解题的失误．下面列举近几年各省市中考试题中的几例、供同学们复习时引以为戒．一、忽视正、反比例与一农函数中k≠0而造成的解题错误例1　若函数y＝（k＋1）（k为常数）是反比例函数．则（1993年沈阳市中考题）错解因为已知函数是反比例函数，则k2＋k－1＝－1，解得k＝0或k＝－1．剖析当k＝－1时．系数k＋1＝0．原函数不是反比例函数．因此，k＝－1应舍去．正确答案只有k＝0.例2m为何值时，函数y＝（m＋2）×为一次函数．请同学们自解…     

巧用反比例函数中的模型解题

对于我国中学教学来说,在实际的教学过程中有一个反比例函数的知识点非常重要,是数学教学的基础函数。在实际的各种大型考试中,经常会出现关于反比例函数知识点的考题,这也证明了反比例函数在中学教学中的重要性。在反比例函数公式中,y=k/x(k为常数,k≠0),此时过反比例函数的图像上任意一点对x轴或y轴作垂线,并根据三点围成的三角形面积就是1/2|k|(此三点分别是垂足、坐标原点和函数图像上一点),这也就是k在反比例函数中所存在的意义。本文重点就对反比例函数中的模型解题进行了分析。     

如何确定反比例函数中字母参数范围

求字母的取值范围,是数学学习中经常遇到的问题。本文就以反比例函数为背景求字母的取值范围问题作一些简单探讨。一、根据反比例函数图像的分布,求字母的取值范围解题指导反比例函数的图像分布与k的关系是解题的关键。当k>0时反比例函数y=k/x的图像分布在第一、第三象限;当k<0时反比例函数y=k/x的图像分布在第二、第四象限。例1已知反比例函数y=(k-3)/x的图像在第二、     

反比例函数图象的对称性及其应用

反比例函数y=k-x（k是常数,k≠0）的图象是双曲线,课本在介绍反比例函数的图象和性质时,并没有介绍反比例函数图象的对称性,而在实际解题过程中,经常要用到反比例函数的这一性质,这里仅举几例,供同学们参考．     

反比例函数中｜k｜的几何意义的运用

反比例函数的一般形式是：Y=x^-k，它的图象为双曲线．k的符号决定了函数图象所在的象限及反比例函数的性质，运用｜k｜的几何意义解题也可以化复杂为简单，使解题起到事半功倍的效果．     

关于反比例函数k的几何意义

<正>反比例函数是中考重点之一,在解有关反比例函数的问题时,若能灵活运用反比例函数中k的几何意义,就会给解题带来很大的方便.下面我就反比例函数k的几何意义在教学中的体会谈谈看法.一、了解认识反比例函数K的几何意义在反比例函数y=k x(k≠0)中,比例系数k有一个很重要的几何意义,那就是:过反比例函数图像y=k x上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N(如图所示),则矩形PMON的面积S=     

确定反比例函数关系式的六种题型

反比例函数的关系式形如y=k/x(k为常数,k≠0),要确定反比例函数的关系式,就需要确定反比例函数的比例系数k的值.确定反比例函数关系式的主要有以下六种题型.     

五种途径相约反比例函数的关系式

反比例函数关系式y=k/x(k≠0,且k为常数)中,只有一个待定系数k,因此只需一对对应值或函数图象上任意一点的坐标,用待定系数法就可确定k值,进而求出反比例函数的解析式.确定反比例函数的关系式已发展成为中考命题的一个突出亮点,归纳在一起,一般有如下的五种途径与反比例函数的关系式相约,现展     

K的几何意义的应用

对于反比例函数y=k/x(k≠0)的比例系数k的意义,我们知道,当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内,y值随x的增大而减小;当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内,y值随x的增大而增大。反比例函数y=k/x还有一个非常重要的几何意义,即过反比     

活用反比例函数表达式

<正>反比例函数的表达式为y=k/x(k≠0)它可以演变为以下的形式:k=xy(k≠0)和y=kx^(-1)(k≠0),解题时可根据题意灵活选择适当的表达式,以达到快捷解题的目的.下面,通过几个实例来体会反比例函数表达式及两种变式的应用.     

灵活运用反比例k的几何意义解题

<正>本文针对由双曲线和直线构建的图形,求解与此相关的问题,其解题的关键是,灵活运用反比例函数k的几何意义.一、平行为支架,一线飞渡k作舟例1如图1,点A在反比例函数y=3/x(x> 0)的图象上,点B在反比例函数y=k/x(x> 0)的图象上,AB⊥x轴于点M,且AM     

反比例函数

【要点解析】(一)反比例函数的定义定义:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx(k为常数,k≠0)的形式,那么称y为x的反比例函数.1.自变量x与因变量y都不能为0.利用k=xy可确定反比例函数解析式.只要有一对对应值或图象上一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式.但需注意,如果题中只告诉我们点到某条坐标轴的距离时,求出的答案往往不唯一.反比例函数和正比例函数容易混淆,现将这两种函数的有关性质与知识列表归纳总结如下,以便记忆和理解.2.反比例函数定义的两种等价形式(1)y=kx(k≠0)也可以写成y=kx-(1k≠0)的形式.例1k为何…     

关注反比例函数存在性问题

反比例函数存在性问题在近几年中考中屡见不鲜.这类问题以反比例函数图象为背景,要求我们判断是否存在符合要求的点或实数.解题思路是先假设存在符合要求的点或实数,然后进行计算或推理,肯定或否定.例1(2015年广东省中考题)如图,反比例函数y=k/x(k≠0,x>0)的图象与直线y=3x相交于点C,过直线上点A(1,3)作AB⊥x轴于点B,交反     

初中数学反比例函数知识的探究

<正>初中数学中,反比例函数是一个重要的概念和知识点,它在实际生活中有着广泛的应用．对于同学们来说,深入探究反比例函数的性质和特点,对于理解数学的应用和提高解题能力都具有重要意义．本研究旨在通过对反比例函数的性质、图象、解题方法等方面的探究,提供更多的解题思路和方法,帮助同学们深刻理解反比例函数,并培养大家的数学思维和解题能力．     

利用k的几何意义解题

反比例函数y=k/x(k≠0)中k的几何意义:若P(x,y)是双曲线y=k/x(k≠0)上的任意一点,过P作PM⊥x轴于M,作PN⊥y轴于N,则|k|=S矩形OMPN。这是一个重要的知识点,我们常常利用k的几何意义解题。现举例如下: 例1 (江苏扬州市中考题)已知P是反比例函数y=-k/x上一点,若图中阴影部分的矩形面积是     

关注反比例函数存在性问题

反比例函数存在性问题在近几年中考中屡见不鲜.这类问题以反比例函数图象为背景,要求我们判断是否存在符合要求的点或实数.解题思路是先假设存在符合要求的点或实数,然后进行计算或推理,肯定或否定. 例1(2015年广东省中考题)如图,反比例函数y=k/x(k≠0,x＞0)的图象与直线y=3x相交于点C,过直线上点A(1,3)作AB⊥x轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD. (1)求k的值;(2)求点C的坐标;(3)在y轴上是否存在一点M,使点M到C、D两点距离之和(d=MC+MD)最小?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.     

帮你走出反比例函数的解题误区

我们在学习完反比例函数后,在解题时会出现一些错误,下面将同学们经常出现的错误加以分析,帮助同学们走出反比例函数的解题误区．     

反比例函数的应用

反比例函数y=k/x（k≠0）的图象是双曲线，我们可以借助它的性质进行面积的计算、函数值的大小比较，以及利用它来解决实际问题．