平面向量数量积的第二定义及其应用

正1数量积的第二定义及推论1.1平面向量数量积的第二定义:我们知道现行普通高中课程标准实验教科书《数学》(必修4)上,对平面向量数量积(内积)是这样定义的:对于非零向量a,b,θ为向量a,b的夹角,则a·b=|a||b|cosθ,规定零向量与任一向量的数量积等于零.另外我们     

平面向量数量积的第二定义及其应用

一、数量积的第二定义及推论1.平面向量数量积的第二定义我们知道现行普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修4）上,对平面向量数量积（内积）是这样定义的：对于非零向量a,b,θ为向量a,b的夹角,则a·b=｜a｜｜b｜cosθ,规定零向量与任一向量的数量积等于零.另外我们在初中学习多项式乘法时,有如下结论：ab=14[（a＋b）2-（a-b）2],通过类比和证明。     

解决《平面向量的数量积》的方法例析

<正>一、知识梳理1.平面向量的数量积。(1)定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cosθ,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0·a=0。(2)几何意义:数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。2.平面向量数量积的运算律。(1)a·b=b·a(交换律)。     

例析向量的数量积在解析几何中的应用

1平面向量数量积的定义及其几何意义①定义：已知2个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则把数量｜a｜.｜b｜cosθ叫做a与b的数量积（内积）.记作a.b,即a.b=｜a｜.｜b｜cosθ.     

平面向量的数量积的常用解题策略

平面向量的数量积是一个重点、难点,学生对平面向量的数量积及其性质的应用,感到困难、或无从下手,甚至回避.本文从以下几个方面讲解它的性质及应用. 两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,把数量|a||b|cosθ叫做a和b的数量积(或内积),即a·b=|a||b|cosθ     

妙用向量投影解题

<正>一般地,根据向量数量积的定义a·b=|a||b|cosθ,为求向量a与b的数量积a·b,往往需明确这两个向量的模及所成的夹角θ.仔细分析有关向量数量积的问题,发现其中有一类向量题,其题设条件不是按三要素|a|、|b|、θ全部给定来设计,而是以向量投影为背景进行设计,即以|a|、|b|cosθ     

拨开“迷误”看“夹角”

平面向量的数量积是高中数学的重点内容,而2个向量的“夹角”又是数量积中的一个重要概念,因此充分理解“夹角”的含义是解决有关数量积问题的关键.两个向量的“夹角”定义如下:已知两个非零向量a与b,过O点作向量OA=a,OB=b,则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a,b的夹角.当且仅     

浅析平面向量的数量积及其应用

平面向量的数量积是平面向量这一节的重要内容 ,许多数学知识可以在本节交汇 ,一些常用的数学方法也在本节得以应用 ,应予以重视 ,未来一定是高考的必考内容 .下面就其所要注意的问题及应用作一点粗浅的探索 .一、平面向量数量积应注意的问题这一节除了要掌握它的定义、性质、运算律、坐标表示外 ,还应注意以下问题 .1.平面向量的数量积是一个实数 ,可正 ,可负 ,可为零 .2 .当 a≠ 0时 ,由 a.b=0推不出 b一定是零向量 ,因为任意一个与 a垂直的非零向量 b,都有 a . b =0 .3.当 b≠ 0时 ,由 a . b =b . c推不出 a =c因为由 a . b =b . c得 ( a…     

向量夹角不可忽视的两个问题

两个向量夹角的定义：已知非零向量a与b,作^→OA=a,^→OB=b,则∠AOB=θ（0&#176;≤θ≤180&#176;）叫做向量a与b的夹角．两个向量的数量积定义：两个非零向量a与b的夹角为θ,我们把｜a｜b｜cosθ叫做a与b的数量积,记作a&#183;b=｜a｜b｜cosθ.     

平面向量的数量积

平面向量是高中数学的基本知识之一,而平面向量的数量积及平面向量的应用,则是其重点内容,下面我们重点讲解这部分知识,力求在该处有所突破,从而轻松拿下平面向量的数量积及平面向量的应用的有关问题.重点难点1.向量的夹角:已知两个非零向量a与b,作(?)=a,(?)=b,则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做a与b的夹角,记作〈a,b〉.     

向量数量积的几何意义应用例析

向量作为一个基本工具,在数学解题中有着极其重要的地位与作用,其中向量的数量积是向量中的重中之重,但教材中对于数量积的几何意义只给出了定义:数量积a·b等于a的长度｜a｜与b在a方向上的投影｜b｜cosθ的乘积.由此几何意义可看出:b在a方向上的投影为｜b｜cosθ=｜a·a｜b.本     

向量数量积的几何意义应用例析

向量作为一个基本工具,在数学解题中有着极其重要的地位与作用,其中向量的数量积是向量中的重中之重,但教材中对于数量积的几何意义只给出了定义:数量积a·b等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b |cosθ的乘积.     

平面向量的一朵奇葩：数量积

数量积是平面向量的一朵奇葩,它的运算有其独特性:a·b=｜a｜｜b｜cosθ(0°≤θ≤180°)(定义式),或a·b=x1x2 y1y2(坐标式).它的结构有其多样性:向量与数量,模与夹角以及坐标表示等;它的应用有其广泛性;可以处理有关长度、角度和垂直等许多问题.因此,平面向量的数量积倍受命题者的关注和青睐,从而生成了多背景、多层次、多辐射的高考模型.一、求数量积利用数量积公式求数量积时,若已知模和夹角,则用定义式;若已知坐标表示,则用坐标式,同时配用数形结合的思想.【例1】已知平面上三点A、B、C满足｜AB｜=3,｜BC｜=4,｜CA｜=5.则AB·BC …     

平面向量数量积几何意义的一类应用

<正>众所周知,平面向量数量积a·b的几何意义是:数量积a·b等于a的长度a与b在a的方向上的投影b cosθ的乘积。如果我们能够深刻理解这一知识,那么在很多题目的解答过程中都能迎刃而解,现举例平面     

学习向量数量积的几点提示

正确理解和运用平面向量的数量积有助 于利用向量这一强有力的数学利器。笔者以 下着重谈一谈学习平面向量的数量积时需要 注意的几个问题,提醒同学们在学习中加以 注意. 提示1.注意区别向量的数量积a·b与 实数乘法a·b 向量的数量积a·b与实数乘法a·b有 许多不同之处,而要正确区分它们,关键是以 公式a·b=｜a｜·｜b｜cosθ为依据…     

向量妙解线性规划最值问题

正1问题的提出随着高中数学课标课程的实施,使得许多新知识进入了高中数学教材,同时也进入了高考试题.其中,线性规划问题就是这样一种知识.线性规划问题几乎是每年高考必考的内容,而且其理论和方法在实际生活中有着广泛的应用.因而,线性规划问题解法的研究,就成为一个重要的课题.2理论基础①平面向量数量积的几何意义:数量积a?b等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cosθ的乘积.即a?b=|a|?|b|cosθ,θ∈[0,π].②平面向量数量积的坐标表示:两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和.即设1 1a=(x,y),2 2b=(x,y),则1 2 1 2a?b=x x+y y.     

例谈用数量积的模解不等式问题

设向量a与b的夹角是θ,由向量的数量积的定义a·b=｜a｜·｜b｜cosθ和三角函数的性质,我们很容易得到不等式：     

对几道向量题的统一解法

<正>我们知道,两个向量a,b的数量积a·b=|a||b|cosθ,对于一类利用已知向量a,b表示的向量c=xa+yb,可以分别让c与a,b作数量积运算,从而建立x,y之间的等量关系.利用这一方法,能够简单地解决一类高考向量问题.下面举例说明.例1给定两个长度为1的平面向量     

利用向量数量积的几何意义解题

平面向量作为高中数学的三大工具之一,用它来解几何题有着其独特的先进性和优越性.本文将通过实例来说明如何利用向量数量积的几何意义来解答有关问题. 1 1.数量积的几何意义 人教A版必修四第105页指出: 两个向量数量积→a·→b的几何意义是→a在→b方向上的投影|→a|cosθ与|→b|的积,其中θ为向量→a与→b的夹角.     

向量投影的妙用

设向量a与b的夹角为θ,则a与b的数量积a·b=｜a｜｜b｜cosθ,因为｜b｜cosθ称为向量b在向量a上的投影,所以a与b的数量积还可以看作是｜a｜与向量b在向量a上的投影之积．如果能充分利用向量投影的概念,有些看似困难复杂的问题,往往会迎刃而解．