“对号”函数在高考中的应用

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数,又被称为"双勾函数""勾函数""对号函数""双飞燕函数"等,也被形象称为"耐克函数"或"耐克曲线",是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数,所以更加要注意和学习.在求函数的最值或值域时,有些函数不能用均值不等式,主要是由于等号不成立,而用单调性又难以判断与证明,掌握对号函数的性质,使这类题目在解题中显得简便而准确.     

函数y=ax+(b/x)(a,b>0)的对称轴

形如y=ax+(b/x)(a,b>0)的函数,因为函数图象的形状,我们形象地称其为"对勾函数",也有人戏称为"耐克函数".关于这类函数,高中阶段我们一般研究其单调性、奇偶性,或与基本不等式相联系,用来处理最值问题.我们很容易得知它是     

“对勾”轴对称——有关对勾函数图象探索的另一个方向

1问题提出图1我们一般将形如y=ax+b x(a>0,b>0)的函数称为对勾函数.众所周知,对勾函数图象关于原点对称,这根据奇偶性显而易见.并且教学中,为了避免学生在利用对勾函数求最大值时犯错,老师们会再三强调对勾函数并不会关于直线x=±√b/a对称.但是否存在其他直线能成为对勾函数图象的对称轴呢?新人教A版必修一对y=x+1/x进行研究,第92页的“探究与发现”[1]中的图1为直观想象素养的发挥提供了完美的材料:对勾函数看起来是轴对称的,而且有两条渐近线,学生猜测这可能是双曲线.有猜测就应该去验证,经证实可以作为结论,证伪可以避免错误.因此,在数学兴趣课堂中,笔者把这个问题作为课后作业留给学生.     

巧用对勾函数y=x＋p/x（p〉0）图像性质解题

所谓的对勾函数,是形如y=ax＋b/x（a·b〉0）的函数（本文重点研究对勾函数y=x＋p/x（p〉0）,因为y=ax＋b/x=a（x＋b/a/x）,都能化为y=x＋p/x（p〉0形式）,函数y=x＋p/x（p〉0）的图像形似两个中心对称的对勾“√”,故名“对勾函数”,对勾函数是一种教材上没有,但考试经常考的函数,以它为模型的题型新颖、综合性强,解法灵活多样,近几年高考试题中,对勾函数部分占有相当大比重,是高考的热点内容之一．     

“对勾函数”的图像和性质全析

函数是高中数学中的重要内容,函数的观点和方法贯穿整个高中数学的全过程。对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数,近几年高考试题中,对勾函数部分占有相当大比重。本文通过对勾函数性质的整体分析,结合图像,运用数形结合来研究对勾函数的性质。     

抽象函数解法探讨

函数是每年高考的热点,而抽象函数性质的运用又是函数的难点之一.抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,但给出了函数满足的一部分性质或运算法则.此类函数试题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力,又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力,以及对一般和特殊关系的认识.因此备受命题者的青睐,在近几年的高考试题中不断地出现.然而,由于这类问题本身的抽象性和其性质的隐蔽性,大多数学生在解决这类问题时,感到束手无策.解答这类题目,要求学生思维灵活、深刻,善于联想.在此,我和大家一起来探讨一下这类问题的求解策略.     

高考中抽象函数的五类问题

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数．由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解,同时抽象函数问题又将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图像集于一身,所以在高考中经常出现,学生在解决这类问题时,往往会感到无从下手,正确率低,纵观高考抽象函数问题,可归纳为以下五类问题．     

高考中抽象函数的五类问题

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数．由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解,同时抽象函数问题又将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图象集于一身,所以在高考中经常出现,学生在解决这类问题时,往往会感到无从下手,正确率低,纵观高考抽象函数问题,可归纳为以下五类问题．     

高考中抽象函数的五类问题

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数．这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解,抽象函数问题又可以将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图象集于一身,考查学生综合解决问题的能力,所以在高考中经常出现,学生在解决这类问题时,往往会感到无从下手,正确率低．纵观高考抽象函数问题,可归纳为以下五类问题．     

对勾函数在求值域中的运用

本文从对勾函数的基本性质出发,对对勾函数求值域与判别式法进行了比较,并强调了对勾函数的应用.     

例析幂指函数导数问题的解法

一、前言 幂指函数是指形如f（x）^g（x）（f（x）〉0 f（x）≠1）的函数,它既不是幂函数,也不是指数函数,但它却兼备幂函数和指数函数的一些特征．在高职数学的教学中,幂指函数的求导及其衍生出来的计算问题十分常见,但是现行教材上没有现成的公式可以用来套用．因此需要我们自己推导出这类函数的求导公式．本文将举例分析这类函数的一般求导方法．     

揭开“耐克”的面纱

2007年《中学生数学》第11期中《对勾函数分析》一文,介绍了函数中常见的一类结构:对勾函数y=x m/x(有人将其形象地称为"耐克"函数).关     

求函数解析式的几种常用方法

随着现代数学思想的大量渗透,函数理论在中学数学中的内容越来越丰富,求函数解析式的各种习题也就大量出现,特别是在各类数学竞赛中。如果把数列的通项a_n及其前n项和S_n也看作是定义在自然数集上的函数,那么这类问题的涉及面就更广。由于许多学生对函数概念理解不深,解这类问题有一定难度。为帮助学生分析解决这类问题,特介绍求函数解析式的常用方法,供教学参考。一、定义法根据函数的定义及其性     

高中抽象函数问题的求解策略

抽象函数是指设有给出具体的函数解析式或图象,但给出了函数满足的某些性质或运算法则的函数.这类问题蕴藏的函数本质有较高的抽象性和隐蔽性,对函数概念和性质的理解、代数的推理和论证、数学符号的理解和把握、一般和特殊关系的认识等能力和水平有较高的要求.本文通过例题誊探讨这类问题的求解策略,以期同学们在解决这类问题时,不会感到束手无策.     

导数教学中的函数概念再教学

导数与函数有着莫大的关联,导数的教学又在函数之后,因此可以认为函数是理解导数的基础,没有函数就不可能理解导数;反过来,导数的教学又可以丰富和深化我们对函数的理解和认识,使我们对函数的理解能够得到升华,也更有利于导数的学习．那么如何结合两者更有效地教学呢？     

函数y=x+m/x(m≠0),掀起你的“盖头”来,让我来看看你的“脸”

正函数y=x+m/x(m0),很多老师在教学中会冠以它一个响亮的名字——"对勾"函数,这样似乎既形象直观地刻画了这个函数的性质特征,又能让学生加深对它的印象.但是如果函数y=x+m/x(m0)可以叫"对勾"函数,那么y=x+m/x(m0)该叫什么呢?笔者通过研究发现,所谓的"对勾"函数只不过是双曲线家族的普通一员,若长期冠以"对勾"这样的"头衔",那么在掩盖它的真实身份的同时,也掩盖了它的更多的性质.接下     

复合函数问题典型错解剖析

复合函数的定义和性质相对于基本初等函数比较难理解.因此,复合函数题型对于高中生来说既是一个难点,也是一个易错点.也正因如此,复合函数问题成为近几年高考数学的一个重要考点.为了更好地帮助学生掌握复合函数问题的解法,加深对知识的理解.本文从复合函数的结构入手,将这类问题的典型错解进行归类、分析,并提出相应的解题策略.     

对勾函数y=x+a/x(a>0)的简单性质和基本应用

作为考试中出现频率较高的特殊函数——对勾函数,文章从定义、性质、图像等给出比较全面的介绍.学生掌握了对勾函数的基础知识后,能有效解决在平时练习中出现的基本题型——求值域问题.     

线性规划思想在非线性目标函数中的应用

线性规划思想方法的拓展迁移,主要表现在目标函数的非线性化上．解决这类问题的突破口是理解目标函数的含义．[第一段]     

函数单调性导学

<正>一、对函数单调性的理解中学数学中函数的单调性通常是对某个区间而言的,而且这个区间是函数定义域的子集.因此从这个意义上讲,函数的单调性是函数的局部性质.要注意结合单调函数的图象性质来理解函数单调性的定义.反映在图