基于类比思维的高中数学解题方法研究

<正>类比思想是高中数学解题中比较重要的一种逻辑思维方式,其主要是对相似的事物进行类比,找到事物中存在的规律、方法。将类比思维应用到高中数学解题中,可以在极大程度上帮助同学们简化题目,提高解题效率。1.类比思维在数列问题中的应用由于等差数列、等比数列之间存在一定的关联性,所以同学们在遇到数列问题时,可以从类比的角度入手,通过类比来解决相应的问题。     

新课改背景下探究类比思维在中学数学中的价值

类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似,猜想另一些属性也相同或相似的思维方法.在数学研究(数学猜想、数学应用、数学知识创造等)或数学教育(数学学习、数学解题、数学教学等)中,类比可以说是无处不在.而随着数学新课程改革的深入,对学生类比思     

高中数学教学和解题中类比思维的运用

正类比思维是高中数学学习过程中的一种很重要的思维,对于学生数学学习具有举一反三的效果.学生充分地掌握类比思维,能够使其在数学的学习过程中起到事半功倍的作用.所以我们必须重视类比思维,在教学的过程中充分推行类比思维,让学生能够掌握并且运用类比思维.一、类比思维能够促进学生对新旧知识进行对比,加强学生新旧知识之间的联系高中数学中的知识点很多,但是很多知识点之间都是相互联系的.通过运用类比思维在新旧知识点之间建立联系,能够     

画图:数学思维可视化的有效工具

数学思维是学生在学习数学知识和应用数学知识解决实际问题时,不断经历直观感受、归纳类比、符号抽象等一系列过程来理解和表达事物的本质关系和规律的一种能力。画图是贯穿整个小学阶段的一种解决问题的策略,合理地运用画图策略是培养学生数学思维的契机。通过培养抽象思维,可以提炼简约且本质的关系;通过培养质疑思维,可以引发主动且深入的思考;通过培养类比思维,可以架起未知与已知的桥梁。     

探究类比思维在初中数学教学和解题中的运用

在整个初中数学的解题过程中,类比思维是经常会被使用到的一种思维方式。对于教师来说,为了对学生的逻辑思维能力和独立思考能力进行更好地培养,需要针对不同初中学生的学习特点,将类比思维进行科学合理的应用,使学生的知识眼界得到拓宽,同时让学生提高将各种未知通过已知进行推理的能力,以此让学生对数学知识的综合运用能力得到显著提升。本文以类比思维与初中数学的融合为主题,分析了类比思维的具体内容,并通过案例探讨分析在初中数学的教学和解题中类比思维的具体应用。     

沟通联系 思维进阶——以“解决问题的策略——假设”教学为例

小学数学知识关联是指不同数学概念、技巧和解决问题的方法之间的内在联系和相互作用。在数学学习中,很多数学概念和技能都是相互关联和相互依存的,它们之间的关联性可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。教师通过创设积极互动的学习环境,引导学生思考和探索,提供个性化的学习支持,以培养学生数学思维,有效实现小学数学教学的沟通联系和学生的思维进阶。     

结构类比在数学解题中常见的几种方式

《数学课程标准》中明确提出“高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力,这是数学教育的基本目标之一”,数学思维能力有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和判断.类比是数学发现的方法之一,在学生数学知识的学习,能力的培养,问题的解决等方面都有着重要意义.1类比的理论依据类比是根据两个对象或两类事物的相同或相似,另一些属性也可能相同或相似的思维方法,它是思维进程中由特殊到特殊的推理.认知学习论认为学习方式的一种是:学生在学习数学时,都以原有的认知结构为依据,将新知识进行加工,如果新知识与原有的数学认知结构中适…     

生活问题的数学化

生活问题的数学化是指由生活中具体事物中抽取出量的方面、属性和关系,并形成相对独立的数学对象。小学生的思维特点是以形象思维为主,他们的年龄、经验决定他们获得的绝大部分数学知识是在对生活中具体形象事物的感受、感知的基础上逐步抽象出来,从而形成概念的。因此,在数学学习中我们要注意多让小学生在生活实际中进行数学抽象,在抽象过程中学习数学知识和理解数学思想。 1、在数学化过程中学习数学知识 建构主义的认识论从哲学的角度指     

数学“问题情境”的创设

创设问题情境是指在教学活动中,根据学生实际、教学内容和生活实践的具体情况,营造一种现实而富有吸引力的学习气氛,以激发学生学习数学的兴趣与动机。数学教学中创设问题情境的方式主要有以下几种:一、猜想型。猜想是在对研究对象、问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比和归纳的基础上,依据已有的材料及知识做出符合一定经验与事实的推测思维方法。二、类比型。类比是在两类不同事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可能存在相同或相似之处的一种思维形式。引导学生开展各种归纳、类比等丰富多彩的探索活动,…     

中学数学中的相似类比

我们知道,差异是事物发展过程中的差异,因此相似不等于相同．数学中的相似表现有几何相似、关系相似、结构相似、方法相似、命题相似等多种形式．而数学思维中的联想、类比、归纳：猜想方法,就是运用相似性探求数学规律、发现数学知识的主导方法,是数学创造性思维的重要的组成部分,因此,在中学数学教学中渗透类比,很有必要．     

高中数学教学中类比思想的应用

基于数学角度来看,类比思想是在两个特殊事物之间进行分析比较,就是从已知两个(类)事物具有某些相似性质,推断出它们在其他性质上也可能相似的一种推理思想。在高中数学教学中,运用类比思想,可以帮助学生深度融入数学学习的进程中,极大提升学生的数学学习效率。     

感悟数学思想（下）

七、类比思想通过比较两类事物相同或相似的属性并由其中一类事物的某种已知属性,去推测另一类事物也具有相同或相似的属性,这是人们认识事物的一种重要思想——类比思想.在数学解题中,类比是一种特殊的思维方式,通过两类问题的类比,可以为我们解决问题提供线索,沟通联系,指出目标,使思维有了方向,能发现问题的解决途径,有利于我们对问题的最后解决.类比思想是数学发现最重要和最基本的方法之一,数学上许多重要定理都是由类比而猜想,由猜想而证明的.类比的思想在某些数学发现中起到了至关重要的作用,是“伟大的引路人”.八、对应思想对应作…     

高中数学教学和解题中类比思维的运用初探

高中数学由于具有复杂性和抽象性,一部分学生学习感到困难。而在教学和学习的过程中运用类比思维,可以在一定程度上解决这一问题。并且还可以培养学生对数学的学习兴趣,达到提高数学成绩,提高教学效率的目的。因此,教师要分析类比思维,在教学中应用类比思维,激发学生兴趣,提高学生学习能力。     

初中数学类比思想方法的探究和应用

学生在对初中数学学习时,由于逻辑性较强,知识点之间联系紧密,促使学生对初中数学知识学习和掌握时存在困难,因此需要借助于一些有效的学习方法,促进学生可以通过这些方法对数学知识点进行准确掌握和灵活运用。类比思想方法就是数学教学中其中重要的一种,通过类比思想对数学中新学的知识进行引入、总结归纳、推理论证和得出结论。从而提高初中数学课堂教学的有效性,同时还能够有效培养学生自主探究的能力。     

渗透数学思维方法 提高学生解题能力

在小学数学教学中,如何培养学生的创新意识,提高学生的解题能力呢？我们认为,根据教学内容的特点和学生的认知水平提炼教学内容,通过类比、归纳、转化等思维模式的渗透,以提高学生的解题能力。一、运用类比法提高学生思维能力类比是根据两类事物之间所具有的相似性质和特点,由其中一类事物所具有的性质和特点,推断出另一类事物应具有的相似性质和特点的一种创造性思维方法。从小学数学类比的种类与形式来看,有由性质、公式、法则的相似性进行的类比;“数”或“形”结构形式的相似性进行的类比;解题方法的相似性进行的类比;等。如…     

类比思想在高中数学教学中的实践分析

类比思想在数学教学中是一种比较常见的教学方法,它也是一个重要的学习方法,帮助学生解决过很多数学难题。通常情况下,在两个相类似的课题的研究我们可以采用类比思想来推理出未知的理解,由一般方法向特殊方法进行推理,主要考验的是学生的发散性思维以及对未知事物的判断能力,但是就目前而言,类比思想在高中数学的教学中还存在很多的问题,本文针对类比思想在高中数学教学中的应用进行分析,说一说我的看法。     

高考中的类比思维

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的一些相同或相似的属性 ,猜测它们之间也可能具有的其它一些相同或相似的属性的思维方法 .类比联想可发现新的数学知识 ,类比可寻求到解决数学问题的方法和通途 ,可培养学生的发散思维和创造思维及合情推理能力 .因而 ,近年来高考出现了类比思维的问题 ,通常以类比思维为轴心 ,与数学思想、数学方法、数学基础知识整合 ,形成开放性的试题 ,考查学生的探究能力 ,创造能力 ,合情推理能力 .其试题新颖 ,背景独特 .本文以近几年来高考题为例 ,给予剖析 ,希望能给同学们的复习有所启迪 .一、特殊向一般类比…     

试论类比推理在数学解题中的负迁移效应

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性,联想到另一类事物也可能具有某种属性的思维方法. 类比联想可发现新的数学知识,类比可寻求到解决数学问题的方法和途径;可培养学生的发散思维、创造思维及合情推理能力;类比被誉为科学活动中"伟大的引路人",与之相对应的,高中新课标(实验)把培养学生的类比推理能力作为主要的能力培养目标之一,并且近年来高考也出现了类比思维的问题. 然而,任何物质都有其差异性,用类推方法推理获得的结论很可能正是两个对象的差异点而陷入错误. 所以类比推理的逻辑根据不充分的,带有或然性,不能作为一种严格的数学方法,即类比不能代替证明. 在数学思维中,正是这种局限性对学生学习新知、解决新问题产生消极性的干扰作用. 本文就类比推理在数学解题中的种种负迁移效应作一些探讨.     

数学的教育功能

数学的教育功能西北民族学院数学系王维兰数学，使人形成正确的思维数学是思维的工具，数学教育不光是指学习一定的数学知识，必须涉及基本的数学思维方式──抽象化、运用符号、建立模型、逻辑分析、推理计算、从数据进行判断等等。不同于其它学科，数学的抽象是舍弃事物...     

浅谈小学数学教育生活化

在小学阶段,学生的思维能力和认知能力的发展尚不完善,在认识事物方面也多是以形象思维为主。数学这门学科有很高的概括性和抽象性,这一特点决定了学生的数学学习会给他们的思维带来很大的冲击。为此,我们可以利用教学生活化方法,利用学习数学的事物,帮助他们加深理解,让数学知识的掌握更加轻松,化繁为简,使难以理解的理论知识在实际生活的映照下得到解构。这种教学方法从其本质上来说是对"数学来源与生活,且高于生活"的一个很好的诠释,它能缩短数学知识与学生之间的距离,也能够以形象、直观的知识呈现形式为教师的教学提供便利,促进课堂教学效率的提高。笔者结合自己的教学经验,从两个方面对小学数学教学生活化的途径进行探究。